Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Бунимович Е. -> "Математика в школе" -> 11

Математика в школе - Бунимович Е.

Бунимович Е. Математика в школе — М.: Школьная пресса, 2011. — 84 c.
Скачать (прямая ссылка): mathvshkole2011.djvu
Предыдущая << 1 .. 5 6 7 8 9 10 < 11 > 12 13 14 15 16 17 .. 37 >> Следующая

ВЕРОЯТНОСТЬ СОБЫТИЯ
Т.Ю. Дёмина,
РГАУ-МСХА им. К.А. Тимирязева (Москва), e-mail: demina_mat@mail.ru
В настоящее время в школьный курс математики введены основы теории вероятностей и математической статистики. Методика преподавания этого раздела еще недостаточно проработана. В этой статье мы предлагаем систему задач, которую можно использовать при изучении темы «Вероятность события».
Ключевые слова: испытание, исход испытания, событие, вероятность события.
По теме «Вероятность события» существует много разнообразных задач*. Среди них можно выделить типы наиболее часто встречающихся задач, которые можно классифицировать по методам, используемым при их решении. Хотелось бы отметить, что важно не только познакомить школьников с имеющимися приемами решения задач, но и научить их узнавать и применять существующие модели к различным задачам.
Будем считать, что к началу изучения этой темы школьники знакомы с основными понятиями комбинаторики, умеют применять комбинаторные правила суммы и произведения, находить число сочетаний, перестановок, размещений, а также имеют понятие об испытании, событии, видах событий и действиях с ними.
Начнем с определения вероятности.
Определение. Вероятностью события А называется отношение числа исходов, благоприятствующих наступлению собы-
* В этой статье мы рассмотрим только те задачи, при решении которых используется классическое определение вероятности.
тия А, к общему числу всех равновозмож-ных исходов этого испытания, то есть
Р(А) = ™. п
В процессе решения каждой задачи будем выделять следующие этапы.
1. Сформулируем, в чем заключается испытание, производимое в задаче.
2. Найдем общее число (л) всех равно-возможных исходов испытания.
3. Сформулируем событие А, вероятность которого требуется найти в задаче.
4. Найдем число исходов испытания (т), приводящих к наступлению события А.
5. Найдем вероятность события А. Обратим внимание школьников, что
вероятность любого события есть число, заключенное между нулем и единицей, то есть
О < Р(А) < 1.
Начать целесообразно с задач, в которых величины тип находятся при помощи непосредственного подсчета.
Задача 1. Наудачу выбрано натуральное число, не превосходящее 25. Какова вероятность того, что запись этого числа содержит цифру 2?
28
Математика в школе 5/2011
Решение.
1. Испытание: выбор натурального числа, не превосходящего 25.
2. п = 25 (т.к. от 1 до 25 всего 25 натуральных чисел).
3. А = {Запись выбранного числа содержит цифру 2}.
4. Перечислим те исходы испытания, которые приводят к наступлению события А: 2, 12, 20, 21, 22, 23, 24, 25.
Следовательно, т = 8.
5. Р(А) = — = 0,32.
25
Ответ: 0,32.
Задача 2. Участники жеребьевки вынимают жетоны с номерами от 1 до 50. Найдите вероятность того, что номер первого извлеченного жетона не содержит цифру 5.
Решение.
1. Испытание: выбор одного жетона из пятидесяти.
2. п = 50 (т.к. всего 50 жетонов).
3. А = {Номер жетона не содержит циф-РУ 5}.
4. В этой задаче удобнее сначала перечислить номера, содержащие цифру 5:
5, 15, 25, 35, 45, 50.
Таких жетонов 6. Значит, жетонов, которые не содержат цифру 5, будет 50 - 6 = 44.
Следовательно, т = 44.
5. Р(А) = — = 0,88.
50
Ответ: 0,88.
Далее рассмотрим несколько задач про игральные кости.
Задача 3. Брошены две игральные кости. Какова вероятность того, что сумма выпавших очков будет равна 5?
Решение.
1. Испытание: брошены две игральные кости.
2. Так как число исходов при подбра-
сывании одной игральной кости равно 6, то по комбинаторному правилу произведения число исходов при подбрасывании двух игральных костей будет равно 6 • 6 = 36.
Следовательно, п = 36.
Для удобства все эти 36 исходов представим в виде следующей таблицы (рис. 1).
П\ 1 2 3 4 5 6
1,.


...........1



Рис. 1
Так, например, заштрихованная клетка соответствует исходу, когда на первой кости выпадет 4 очка, а на второй - 3.
3. А = {Сумма очков равна 5}.
4. Впишем в каждую клетку таблицы сумму очков, выпавших на каждой из игральных костей, и отметим исходы, удовлетворяющие условию события А, то есть клетки, в которых сумма очков равна 5 (на рис. 2 они заштрихованы).
^1
1
2 |
3 1
........
4 I
2 3 4
5 6
4 151 6
6 7
7 8
4 151 6 7
Ш 6 ; 7 8
*///Ж.......;
6 7 8 9
7 8 9 10
8 9 10111
9 10 11 12
Рис. 2
Значит, т = 4.
Открытый урок
29
4 1 5. Р(А) = — = -.
36 9
Ответ: —.
9
Задача 4. Брошены две игральные кости. Какова вероятность того, что произведение выпавших очков будет не более 6?
Решение.
1. Испытание: брошены две игральные кости.
2. п = 36.
3. А = {Произведение очков не более 6}.
4. Для подсчета числа исходов, удовлетворяющих условию события А, составим аналогичную таблицу с той лишь разницей, что в ее клетки будем вписывать произведения выпавших очков. Отметим благоприятные исходы (рис. 3).
Рис. 3
Следовательно, т = 14.
14 7 5. Р(А) = — = —.
36 18
Ответ:
_7_ 18'
Следующий тип задач - задачи на нахождение вероятности события, состоящего в том, что наудачу выбранное число удовлетворяет определенному условию (задачи про числа). При решении задач этого типа будем использовать принцип произведения.
Предыдущая << 1 .. 5 6 7 8 9 10 < 11 > 12 13 14 15 16 17 .. 37 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed