Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Бугров Я.С. -> "Высшая математика" -> 2

Высшая математика - Бугров Я.С.

Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика: Учебник для вузов. Под редакцией Садовничего В.А. — М.: Дрофа, 2004. — 288 c.
ISBN 5-7107-8420-6
Скачать (прямая ссылка): vishmat2004.djvu
Предыдущая << 1 < 2 > 3 4 5 6 7 8 .. 37 >> Следующая

За короткий срок эти книги выдержали четыре издания и в настоящее время пользуются огромным спросом и популярностью у студентов вузовк
Данная книга является первым томом комплекта учебников «Высшая математика». Здесь излагаются основные вопросы теории определителей,
элементы теории матриц, теория систем линейных уравнений, векторная алгебра. Рассмотрены линейные операторы, ортогональные преобразования, самосопряженные операторы, квадратичная форма и приведение ее к каноническому виду, линейное программирование.
Включены элементы аналитической геометрии: прямая линия, плоскость, прямая в пространстве, кривые и поверхности второго порядка.
Материал, изложенный в учебнике, соответствует требованиям Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования.
Большое значение придается уравнениям прямой и плоскости в нормальном виде. Обобщение этих понятий на я-мерный случай дает возможность по аналогии легко провести геометрическую интерпретацию гиперплоскости в я-мерном пространстве.
Комплексные матрицы рассматриваются наряду с действительными. Однако доказательства, как правило, приводятся отдельно для действительного и комплексного случаев, чтобы комплексный случай при необходимости можно было опустить.
Рассуждения в большинстве случаев сопровождаются полными доказательствами. Однако изложение построено так, что доказательства для общего я-мерного случая могут быть опущены, но при этом остается не только формулировка утверждения, но и детальное разъяснение того, как обстоит дело в двух- и трехмерных случаях.
Канонические виды кривых и поверхностей второго порядка изложены в этой книге весьма кратко, так как предполагается, что они дополнительно будут изучаться в виде задач методами математического анализа. Квадратичная форма рассматривается методами математического или функционального анализа.
Материал этого и второго тома (посвященного дифференциальному и интегральному исчислению) тесно переплетается.
Авторы выражают благодарность первому заместителю председателя НМС по математике при Министерстве образования РФ члену-корреспонденту РАН Л. Д. Кудрявцеву и коллективу кафедры высшей математики Санкт-Петербургского государственного технологического института (технического университета) за обсуждение этого учебника и ценные замечания и предложения, которые, несомненно, способствовали улучшению его содержания.
Они также благодарны профессору А. И. Прилепко и кафедре высшей математики Московского государственного инженерно-физического института (технического университета) за тщательное рассмотрение комплекта учебников и ценные замечания.
Кроме того, авторы признательны Ю. И. Волкову, М. Ш. Коссу.Я. М. Тобольцеву и ряду других читателей за ценные конструктивные предложения.
§ 1. Определители второго порядка
Пусть заданы числа а,, а2, Ь1г Ь2 (действительные или комплексные). Они определяют число а,Ь2 - а2&,, которое называется определителем или детерминантом второго порядка и записывается следующим образом:
аг а2
а А ~ а2Ь1
(1)
Числа ар а2, Ь,, Ь2 называются элементами определителя (детерминанта). В определителе (1) различают пер вую строку с,, а2 и вторую строку Ь2, первый столбец а,, Ь1 и второй столбец аг, Ъ2.
Легко проверяются следующие свойства определителя.
Величина определителя:
а) не меняется, если у него заменить строки соответствующими столбцами:
«1 °2 а1
ь2 а2 ь2
б) меняет знак, если у него переменить местами строки (столбцы):
а1 °2 ъ2
Ъ2 ах а2
«1 «2 «2 аЛ
ь-, Ь2 Ч
8
§2. ОПРЕДЕЛИТЕЛИ ТРЕТЬЕГО И п-го ПОРЯДКА
в) умножается на число к (действительное или комплексное), если элементы какого-либо его столбца или строки умножить на к, например:
ка1 &! «1 ь1
ЙОг 62 = л а2 Ъ2
т. е. общий множитель, присутствующий в строке или столбце, можно выносить за знак определителя;
г) равна нулю, если элементы какого-либо его столбца или строки равны нулю, например:
О
= 062 - 06, = 0;
д) равна нулю, если элементы двух строк или столбцов соответственно равны, например:
«1
а2
а, а, = 0.
В дальнейшем вводятся определители третьего и вообще гс-го порядка. Для них свойства а), б), в), г), д) сохраняются.
§ 2. Определители третьего и /1-го порядка 2.1. Определители третьего порядка. Число
Д = аИа22аЗЗ + а12а23а31 + а13а21а32 "
- а13а22азГа11а23а32- а12°21азЗ' (1)
записываемое в форме
°11 а12 °13
°21 °22 а23 а31 °32 а33
(2)
_§2. ОПРЕДЕЛИТЕЛИ ТРЕТЬЕГО И п-го ПОРЯДКА_9
XX
°зг °зз азг °зг г / / Ч Ч Ч - — + + +
Рис. 1
где аы — числа (действительные или комплексные), называется определителем или детерминантом третьего порядка.
В определителе (2) различают первую, вторую и третью строки, так же как первый, второй и третий столбцы. Число аы называется элементом определителя; при этом первый индекс И указывает номер строки, а второй индекс / - номер столбца, к которому принадлежит данный 5лемент. Будем также говорить, что элемент аы находится иа пересечении &-й строки и /-го столбца. Элементы определителя ап, .а22, а33 образуют главную диагональ определителя, а элементы а,3, а22, а31 - побочную. Можно также говорить, что диагональ, на которой расположены элементы ап, а22, называется главной диагональю определителя (2).
Предыдущая << 1 < 2 > 3 4 5 6 7 8 .. 37 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed