Временные ряды. Обработка данных и теория. - Бриллинджер Д.Р.
Скачать (прямая ссылка):
Все эти графики согласуются с гипотезой о мгновенности взаимодействия этих двух рядов. (Под мгновенностью здесь подразумеваются малые времена опережения или запаздывания по отношению к одному месяцу, поскольку данные ежемесячны.)
В качестве примера многомерных наблюдений рассмотрим ряд среднемесячных температур, зарегистрированных на станциях, перечисленных в табл. 1.1.1. Этот ряд был предварительно сезонно приведен вычитанием средних месячных температур по различным сезонам. В табл. 7.8.1 приведены значения ковариационной матрицы с нулевым запаздыванием с(Рх (0). В табл. 7.8.2 содержатся корреляции с нулевым запаздыванием. За исключением ряда для Нью-Хейвена мы имеем сильно коррелированные ряды.
1.6
і
j
г
-л
—Т~
W
Aj
к/
к
г
U
. о ^ .2 j : ^ .5
Х/27г
Рис. 7.8.3. Оценка Re/jJ>(h) для коспектра температур Берлина и Вены за 1780—1950 гг. с осреднением по 21 ординате периодограммы. (По горизонтали— частоты в цикл/месяц.)
\ -
7 Tl*
к
Л/1
T
иг1-
—\
-
..4I-1-1-1-1-U^J-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1
0 .1 .2 .3 .4 .5
Л/27г
Рис. 7.8.4. Оценка Im /<р (К) квадратурного спектра температур Берлина и Вены за 1780—1950 гг. с осреднением по 21 ординате периодограммы. (По горизонтали— частоты в цикл/месяц.)
Рис. 7.8.5. Оценка с<р (и) коварна- Рис. 7.8.6. Оценка с<р (и) ковариационной функции для температур ционной функции для температур Берлина. (По горизонтали—запазды- Вены. (По горизонтали — запаздыва-вание в месяцах.) - ниє в месяцах.)
Матрица спектральной плотности была получена посредством статистики вида (7.3.2) с т = 57. Ввиду многочисленности спектров второго порядка мы представляем лишь некоторые из них.
<?12(г)(«)
4. -
Рис. 7.8.7, Оценка с[Т>(и) кросс-ковариационной функции для температур Берлина и Вены. (По горизонтали—запаздывание в месяцах.)
На рис. 7.8.8 приведены десятичные логарифмы оцениваемых спектров мощности. В основном они носят одинаковый характер. На рис. 7.8.9 приводится выборочная когерентность | R[Jy (к) |2, где за X1 (t) взят ряд наблюдений в Гринвиче и / пробегает оставшиеся номера рядов. Горизонтальная прямая каждой
Вена 4.272
Берлин 3.438 4.333
Копенгаген 2.312 2.962 2.939
Прага 3.986 3.756 2.635 6.030
Стокго/ІЬМ 2.056 2.950 3.052 2.325 4.386
Будапешт 3.808 3.132 2.047 3.558 1.843 4.040
ДЄ-Билт 2.665 3.209 2.315 2.960 2.170 2.261 3.073
Эдинбург .941 1.482 1.349 1.182 1.418 .627 1.509 2.050
Нью-ХейВеИ .045 .288 .520 .076 .672 .009 .206 -.404 2.939
Базель 3.099 3.051 1.946 3.212 1.576 .2.776 2.747 1.179 .178 3.694
Вроцлав 3.868 4.227 2.868 4.100 2,805 3.646 3.053 1.139 .165 3.123 5.095
ВиЛЬНЮС 3.126 3.623 2.795 3.152 3.349 2.993 2.392 .712 .057 t962 3.911 6.502
Трондхейм 1.230 2.165 -2.358 1.496 3.312 .984 1.656 1.429 .594 .884 1.801 2.185 3.949
Гринвич 1-805 .2.255 1.658 2.005 1.570 1.450 2.300 1.564 .440 2.310 2.059 1.261 1.255 2.355
I
1 I
I
і
I
t
S
1
"І 5I
Рис. 7.8.8. Логарифмы оценочных спектров мощности сезонно приведенных температурных рядов для различных станций при сглаживании по 115 ординатам периодограммы.
Юр Здинбург .8 •6
Л •2
°« 1.0
.8
•6
Вальнюо
Ju
л.
Ныа-Хейвен
Ьа,Ма лл iA:d
Рис. 7.8.9. Оценочные когерентности сезонно приведенных ежемесячных средних температур в Гринвиче с такими же температурами на 13 других станциях
за 1780—1950 гг.
Рис. 7.8.9 (продолжение).
Таблица 7.8.2
Матрица выборочных корреляций для сезонно приведенного ряда
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1 Вена
2 Берлин
.80
3 Копенгаген
.65
.83
4 Прага
.79
.73
.63
5 Стокгольм
.48
.68
.85
.45
6 Будапешт
.92
.75
.59
.72
.44
1 Де-Билт
.74
.88
.77
.69-
.59
.64
8 Здинбург
.32
.50
.56
.34
.48
.22
.61
9 Нью-Хейвен
.01
.08
.18
.02
.19_
.00
.07
.16
10 Базель
.78
.76
.59
.68
.39
.72
.82
.43
