Пуассоновые структуры алгебры ли в гамильтоновой механике - Борисов А.
Скачать (прямая ссылка):
4. Согласованные пуассоновы структуры цепочек Тоды 364
5. Релятивистские цепочки Тоды 365 §3. Системы Калоджеро-Мозера 367
1. Представление на квадратичной алгебре 368
2. Представление Лакса-Гейзенберга систем Кал о джеро-Мозера 370
3. Метод проектирования, отображение рассеяния 371
4. Задача Якоби 371 §4. Гамильтонова динамика систем Вольтерра 373
1. Системы Вольтерра и квадратичные скобки 373
2. Кубичная скобка Пуассона 376
3. Интегрируемые цепочки, связанные с простыми алгебрами Ли 378
4. Бигамильтоновость 379
5. Метод r-матрицы. Общие замечания 380 Приложение А. Распознавание гамильтоновости динамических систем 383
1. Обобщенные уравнения Пуассона 385
2. Обобщение системы Жуковского-Вольтерра 387
3. Движение ферромагнетика при наличии эффекта Барнетта-Лондона 389 Приложение В. Неголономные системы, приводимость и гамильтоновость 391
1. Теорема Эйлера-Якоби 392
2. Задача Чаплыгина 394 Приложение С. Алгебро-геометрические скобки Пуассона и их приложения 397
1. Уравнения Абеля. Гиперэллиптические кривые 397
2. Аналитические скобки Пуассона 398
3. Переменные действие 399 Приложение D. Сингулярные орбиты коприсоединенного представления 402
групп SO(n), Е(п)
1. Сингулярные орбиты so(n) 402
2. Сингулярные орбиты е(п) 405
3. Алгебра е(4) и ее орбиты 407 Приложение Е. Неинтегрируемость системы Дайсона 411 Приложение F. Топологический анализ обобщенной задачи Чаплыгина 415 Приложение G. Устойчивость томсоновских конфигураций на сфере 420 Приложение Н. Алгебраизация и приведение задачи трех тел 423
1. Алгебраизация системы 424
2. Барицентрическая система координат и пуассоновы подмногообразия 425
3. Орбиты и симплектические координаты 428 Литература 431 Предметный указатель 459
Предметный указатель L-A-napa 50, 152 - Каца-Муди 356
Алгебра Z-градуированная 38 -Ли двойная 49 - - разрешимая 358 -Якоби 194
- интегралов 33, 193
- петель 38, 174, 364
- скобок нелинейная 122 Алгебраизация системы 25, 424 Аналогия Стеклова 96 Аннулятор 17
Баланс вторичный 115
- главный 115
Вектор Лапласа-Рунге-Ленца 193, 194
- Паули-Любанского 105, 406, 408 Вихревая алгебра 259
Вихрь Кирхгофа 344
- точечный 256
- - на сфере 262 Волчок Лагранжа 51 Вырожденный лагранжиан 81 Высшие пуассоновы структуры 45 Гамильтониан 16, 18 Геодезический поток 143, 361 Гиперэллиптическая кривая 397 Гироскопические силы 69 Гиростат 246
Граф Кокстера 355 Группа Галилея 192 Действие группы Ли 74, 75
- - коприсоединенное 23
- - негамильтоново 75
- - непуассоновское 75, 333
- - присоединенное 24
- - пуассоновское 74 Диаграмма Дынкина 355, 363
- бифуркационная 197, 417 Дорожка Кармана 350 Естественная каноническая структура кокасательного расслоения 58
Задача Кеплера 192, 285
- Кугушева 219
- Лагранжа 205 -Неймана 89, 119, 136, 166
- Суслова 67
- Штермера 207
- Эйлера 201 -Якоби 133, 371
- двух тел 213
- - ограниченная 216
- двух центров 201
- трех вихрей 270
- трех тел 230, 423 Иерархия 43
- гамильтоновых векторных полей 46 Изображающая точка 274 Изоспектральная деформация 37 Инвариант тензорный 30 Инвариантная мера 30, 60, 66 Инвариантное многообразие 215
- соотношение 21 Индефинитная метрика 356 Интеграл Гесса-Аппельрота 112 Исключение узла 281, 423 Казимир 17
Канонические уравнения 261 Квадратичные скобки 28 Квазиимпульсы 57 Квазискорости 56, 91 Кватернионное представление уравнений движения 101 Коллапс вихрей 297, 300 Конус Штауде 128 Конфигурационное пространство 60, 90
Конфигурация статическая 244, 294
- стационарная 220, 430 Концепция Герца 96 Координаты гномонические 190
- канонические 16, 148 Коцикл 333
Лиев пучок 47, 152 Линейная аппроксимация 267 Лиувиллева мера 61 Малые массы 86 Мастер-симметрия 47, 365 Метод Ковалевской 114, 354 - сдвига аргумента 48 Метрика Киллинга-Картана 37 Механика Биргофа 384
- Дирака 178
- Намбу 53
Миксмастерная модель 356 Монополь Дирака 128
- магнитный 207 Мультивектор 31 Направляющие косинусы 91 Некоммутативное интегрирование 80 Несомое тело 250
Область Хилла 242 Оператор рекурсии 32, 43
- сплетающий 49 Орбита коприсоединенного представления 24
- сингулярная 24 Отображение Пуанкаре 130
- момента 75
- рассеяния 361
Параметры Родрига-Гамильтона 101 Переменные Андуайе-Депри 148
- Клебша 27
- действие-угол 35, 198 Перманентные вращения 253 Плоскость Лобачевского 270 Показатели квазиоднородности 62
- Ковалевской 63, 113, 356 Поле симметрии 386 Понижение порядка 22, 68, 121, 423 Потенциал Дайсона 412 Представление Лакса-Гейзенберга 35, 100, 153
- - со спектральным параметром 38
- - точное 36
Преобразование Лежандра 187
- алгебраическое 125 Приведение 107 Приводимость системы 395 Принцип Мопертюи 140 Проекция гномоническая 192, 369 Пространство Лобачевского 186
- Минковского 231 Пуассонова структура 17
- - вырожденная 17
- - невырожденная 17 Пуассоново многообразие 17
- отображение 20
