Пуассоновые структуры алгебры ли в гамильтоновой механике - Борисов А.
Скачать (прямая ссылка):
2. Многомерное обобщение случая Клебша 156
3. Система Жуковского-Вольтерра 157
4. Обобщение. Нестандартный матричный коммутатор 159
5. Многомерные обобщения системы Ляпунова-Стеклова 163 §10. L-A-пары и бигамильтоновость: картановское разложение 165
1. Задача Бруна 165
2. Картановское разложение и согласованные семейства скобок 168
3. L-A-napa системы Бруна 170
4. Волчок Ковалевской и его обобщения 171
5. Построение интегрируемых систем на римановых симметрических 173 парах
§11. Движение твердого тела по гладкой плоскости 175
§12. Ограниченные задачи динамики твердого тела и механика Дирака 178
1. Предельный переход и механика Дирака 178
2. Движение твердого тела в осесимметричном поле 180
3. Твердое тело в суперпозиции однородных полей 183 Глава 3. Гамильтопов формализм в небесной механике 186 §1. Движение нерелятивистской частицы в пространствах постоянной 186
кривизны 1. Канонический формализм в избыточных переменных 186
2. Алгебраическое представление 187
3. Редуцированные уравнения для S3 190 §2. Задача Кеплера. Алгебра интегралов, регуляризация, переменные 191
действие-угол.
1. Алгебра интегралов задачи Кеплера 193
2. Регуляризация 195
3. Бифуркационная диаграмма задачи Кеплера 197
4. Переменные действие-угол и аналог элементов Делоне 198 §3. Интегрируемые проблемы в искривленном пространстве 201
1. Обобщенная задача двух ньютоновских центров (задача Эйлера) 201
2. Задача Лагранжа в пространстве Лобачевского 205
3. Движение заряженной частицы в поле магнитного монополя 207 §4. Кватернионная регуляризация Кустаанхеймо-Штифеля в небесной 209
механике
§5. Задача двух тел в искривленном пространстве 213
1. Уравнения движения и первые интегралы 213
2. Инвариантные многообразия 215
3. Ограниченная задача двух тел 216
4. Ограниченная задача двух тел на S2 217
5. Частные решения задачи двух тел на S2 и L2 219
6. Задача двух тел при нулевом суммарном моменте. 224 Столкновительные траектории
§6. Смещение перигелия 225
§7. Ограниченная задача трех тел в искривленном пространстве. Точки 230 либрации
1. Ограниченная задача трех тел 230
2. Точки либрации на сфере S2 232
3. Точки либрации на плоскости Лобачевского 237
4. Лагранжевы точки либрации в случае равных масс 237
5. Малое отклонение от случая равных масс 240
6. Области Хилла 241
7. Частные решения неограниченной задачи п тел 243 §8. Движение твердого тела с гиростатом в искривленном пространстве. 246
Стационарные движения
1. Свободное движение тела в S3 246
2. Движение связки двух тел. Уравновешенный гиростат 249
3. Уравнения Кирхгофа на S3, L3 251
4. Частные решения. Перманентные вращения 253
5. Заключительные замечания 254 Глава 4. Гамильтонова динамика вихревых структур 256 § 1. Динамика точечных вихрей на плоскости 256
1. Динамика в абсолютных переменных 256 2. Комплексная форма уравнений вихревой динамики 257
3. Представление в относительных переменных 257 §2. Динамика точечных вихрей на сфере 261
1. Абсолютное движение. Канонические уравнения 261
2. Алгебраическое представление 265
3. Проблема интегрируемости 268 §3. Движение трех вихрей. Общий компактный случай 269
1. Аналогия между системой трех вихрей и системой Вольтерра 271
2. Три вихря на плоскости 273
3. Три вихря на сфере 283 §4. Движение трех вихрей. Некомпактный случай. Проблема коллапса и 294
рассеяния
1. Движение на плоскости 294
2. Движения на сфере 298
3. Условие коллапса вихрей на плоскости и сфере 300
4. Рассеяние вихрей на плоскости 306 §5. Разрешимые задачи динамики вихрей на плоскости и сфере 307
1. Частный случай задачи N вихрей, сведение к задаче (N-I) вихрей 308
2. Частные решения в задаче 4-х вихрей 311
3. Стационарные и статические вихревые конфигурации 324 §6. Классификация и алгебраическая интерпретация системы п вихрей на 328
плоскости
1. Вихревая алгебра и лиевы пучки 328
2. Редукция по симметриям и сингулярные орбиты 333
3. Симплектические координаты 336
4. Канонические координаты приведенной системы четырех вихрей. 337 Сечение Пуанкаре
5. Представление Лакса-Гейзенберга 341
6. Стационарные конфигурации 342 §7. Родственные задачи динамики вихрей 344
1. Движение вихрей Кирхгофа 344
2. Взаимодействие вихря Кирхгофа с точечным вихрем 347
3. Движение вихрей внутри круговой области 349
4. Движение вихрей на цилиндре 350 Глава 5. Многочастичные системы 351 §1. Обобщенные цепочки Тоды и уравнения Эйлера-Пуанкаре на 351
разрешимых алгебрах Ли
1. Цепочка Тоды, как гамильтонова система на разрешимой алгебре Ли 351
2. Интегрируемые обобщенные цепочки Тоды. Метод Ковалевской 354
3. Индефинитные цепочки Тоды 356
4. Уравнения Эйлера-Пуанкаре на трехмерной разрешимой алгебре Ли 358 §2. L-A-napa и бигамильтоновость цепочек Тоды 360
1. Незамкнутая цепочка, отображение рассеяния 360 2. Отображение рассеяния 361
3. Периодическая цепочка Тоды. Алгебраическое описание цепочек 363
