Пуассоновые структуры алгебры ли в гамильтоновой механике - Борисов А.
Скачать (прямая ссылка):
Глава 4. Гамильтонова динамика вихревых структур . . 256
§ 1. Динамика точечных вихрей на плоскости..........256
1. Динамика в абсолютных переменных (256). 2. Комплексная форма уравнений вихревой динамики (257). 3. Представление в относительных переменных (257).
§ 2. Динамика точечных вихрей на сфере ............261
1. Абсолютное движение. Канонические уравнения (261). 2. Алгебраическое представление (265). 3. Проблема интегрируемости (268).7 СОДЕРЖАНИЕ
§ 3. Движение трех вихрей. Общий компактный случай .... 269 1. Аналогия между системой трех вихрей и системой Вольтерра (271). 2. Три вихря на плоскости (273). 3. Три вихря на сфере (283).
§ 4. Движение трех вихрей. Некомпактный случай. Проблема
коллапса и рассеяния......................294
1. Движение на плоскости (294). 2. Движения на сфере (298). 3. Условие коллапса вихрей на плоскости и сфере (300). 4. Рассеяние вихрей на плоскости (306).
§ 5. Разрешимые задачи динамики вихрей на плоскости и сфере 307 1. Частный случай задачи N вихрей, сведение к задаче (N — 1) вихрей (308). 2. Частные решения в задаче 4-х вихрей (311).
3. Стационарные и статические вихревые конфигурации (324).
§ 6. Классификация и алгебраическая интерпретация системы
п-вихрей па плоскости.....................328
1. Вихревая алгебра и лиевы пучки (328). 2. Редукция по сим-метриям и сингулярные орбиты (333). 3. Симплектические координаты (336). 4. Канонические координаты приведенной системы четырех вихрей. Сечение Пуанкаре (337). 5. Представление Лакса—Гейзенберга (341). 6. Стационарные конфигурации (342).
§ 7. Родственные задачи динамики вихрей............344
1. Движение вихрей Кирхгофа (344). 2. Взаимодействие вихря Кирхгофа с точечным вихрем (347). 3. Движение вихрей внутри круговой области (349). 4. Движение вихрей на цилиндре (350).
Глава 5. Многочастичные системы...............351
§1. Обобщенные цепочки Тоды и уравнения Эйлера—Пуанкаре
на разрешимых алгебрах Ли..................351
1. Цепочка Тоды, как гамильтонова система на разрешимой алгебре Ли (351). 2. Интегрируемые обобщенные цепочки Тоды. Метод Ковалевской (354). 3. Индефинитные цепочки Тоды (356).
4. Уравнения Эйлера Пуанкаре на трехмерной разрешимой алгебре Ли (358).
§ 2. L- А-пара и бигамильтоновость цепочек Тоды.......360
1. Незамкнутая цепочка, отображение рассеяния (360). 2. Отображение рассеяния (361). 3. Периодическая цепочка Тоды. Алгебраическое описание цепочек (363). 4. Согласованные пуассоновы структуры цепочек Тоды (364). 5. Релятивистские цепочки Тоды (365).8
СОДЕРЖАНИЕ
§ 3. Системы Калоджеро—Мозера
367
1. Представление на квадратичной алгебре (368). 2. Представление Лакса—Гейзенберга систем Калоджеро—Мозера (370). 3. Метод проектирования, отображение рассеяния (371). 4. Задача Якоби (371).
§ 4. Гамильтонова динамика систем Вольтерра
373
1. Системы Вольтерра и квадратичные скобки (373). 2. Кубичная скобка Пуассона (376). 3. Интегрируемые цепочки, связанные с простыми алгебрами Ли (378). 4. Бигамильтоповость (379). 5. Метод r-матрицы. Общие замечания (380).
Приложение А. Распознавание гамильтоновости динамических систем..........................383
1. Обобщенные уравнения Пуассона (385). 2. Обобщение системы Жуковского—Вольтерра (387). 3. Движение ферромагнетика при наличии эффекта Барнетта—Лондона (388).
Приложение В. Неголономные системы, приводимость и га-мильтоновость .......................... 391
1. Теорема Эйлера—Якоби (392). 2. Задача Чаплыгина (394).
Приложение С. Алгебро-геометрические скобки Пуассона и их приложения..........................397
1. Уравнения Абеля. Гиперэллиптическис кривые (397). 2. Аналитические скобки Пуассона (398). 3. Переменные действие (399).
Приложение D. Сингулярные орбиты коприсоединенного
представления групп SO(п), Е(п) ..............402
1. Сингулярные орбиты 8о(п) (402). 2. Сингулярные орбиты е(п) (405). 3. Алгебра r(4) и ее орбиты (407).
Приложение Е. Неинтегрируемость системы Дайсона . . . 411
Приложение F. Топологический анализ обобщенной задачи Чаплыгина ............................415
Приложение G. Устойчивость томсоновских конфигураций на сфере..............................4209 СОДЕРЖАНИЕ
Приложение Н. Алгебраизация и приведение задачи трех тел..................................423
1. Алгебраизация системы (424). 2. Барицентрическая система координат и пуассоновы подмногообразия (425). 3. Орбиты и симплектические координаты (428).
Литература..............................431
Предметный указатель ......................459А. В. Борисов И. С. Мамаев
Пуассоновы структуры и алгебры Ли в гамильтоновой механике
Редакция журнала «Регулярная и хаотическая динамика»
Издательский дом «Удмуртский Университет»
1999