Пуассоновые структуры алгебры ли в гамильтоновой механике - Борисов А.
Скачать (прямая ссылка):
Преобразование Лежандра 187
— алгебраическое 125 Приведение 107 Приводимость системы 395 Принцип Мопертюи 140 Проекция гномоническая 192, 369 Пространство Лобачевского 186
Минковского 231 Пуассонова структура 17 вырожденная 17
--невырожденная 17
Пуассоново многообразие 17
— отображение 20 подмногообразие 20
Ранг пуассоновой структуры 19 Рассеяние вихрей 294 Расслоение Хопфа 121 Реализация связей 86 Регуляризация Болина 195, 285
— Кустаанхеймо—Штифеля 209 Редукция Дирака 77,117, 365
Paycca 69
— Уинтнера—ван Кампена 423
— по симметриям 74
— пуассоновых структур 68, 121
— системы 257 Решение Швартшильда 230 Риманова симметрическая пара
168
Ряды Лорана 112
— Пюизо 112, 225
Связи вторичные 84, 178
— голопомиые 84
— первичные 82, 178 Связка двух тел 249 Силы гироскопические 21
Симплектическая структура 19 Симплектический лист 19, 47 Симплектическое многообразие 19
— слоение 19 Система Вольтерра 373
— Дайсона 411
— Жуковского—Вольтерра 157, 387
— Калоджеро—Мозера 367
— Клебша—Переломова 133
— Леггетта 129, 137
Лотки Вольтерра 55, 67, 271, 373
— бигамильтопова 31, 42, 152 --невырожденная 32
— гамильтонова 18 инвариантных соотношений 78
— квазиоднородная 62
— мультигамильтопова 42 Скобка Схоутена 30
— Дирака 78, 180
— Ли—Пуассона 22 Пуассона 16
Скрытая симметрия 193 Случай интегрируемости Горячева—Чаплыгина 143
--Клебша 136, 143
--Ковалевской 118, 131, 144
--Лагранжа 118, 142
--Чаплыгина 117, 131, 145
--Эйлера—Пуансо 111,118,142
Смещение перигелия 225 Согласованная структура 31 Спектр гамильтониана 351 Столкповитсльпые траектории 224 Структура трансверсальная 81
— Ли—Пуассона 23
— согласованная 364 Структурная матрица (тензор) 17 462
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Сферические координаты 231
Тензор Ньюхауза 44 Теорема Бернулли 96. 192
— Бертрана 192 Вейса 262
— Гурвица 212
— Дарбу 19, 81
— Ирншоу 245
— Лиувилля 34
— Мультона 245
— Эйлера—Якоби 392 Тождество Якоби 18 Томсоповские конфигурации 287
решения 277 Точка либрации 230
-- коллинеарная 232
-- треугольная 232
Углы Эйлера 90 Уравнение Янга Бакстера 49 Уравнения Богомолова 262
— Бруна—Тиссерана 94
— Гельмгольца 98
— Кирхгофа 94, 95, 106, 131, 251
— Пуанкаре—Ламба—Жуковского 98
— Пуанкаре—Четаева 56
— Хилла 243
— Эйлера—Пуанкаре 58
— Эйлера—Пуассона 94
— вихревой динамики 257
— канонические 187
Функция Гамильтона 18
— Казимира 17
— отмеченная 17
— центральная 17
Центр завихренности 275
приложения 108 Цепочка Богоявленского 378 Тоды 351
замкнутая 351
--индефинитная 356
--незамкнутая 353, 360
-- периодическая 363
--релятивистская 365
Шар Чаплыгина 388
Элементы Делоне 198 Эллипсоид инерции 282 Эффект Барпета—Лондона 389
— Штарка 205 Содержание
Введение ..............................................................10
Глава 1. Скобки Пуассона и гамильтонов формализм ... 16
§1. Определение и примеры скобок Пуассона. Скобки Ли
Пуассона..........................................................16
1. Скобки Пуассона и их свойства (16). 2. Невырожденная скобка. Симплектическая структура (18). 3. Симплсктическое слоение. Обобщение теоремы Дарбу (19). 4. Пуассоновы подмногообразия. Ограничение скобки (20). 5. Примеры неканонических скобок Пуассона. Системы с гироскопическими силами (21). 6. Скобка Ли—Пуассона (22). 7. Приложения к механике (25). 8. Квадратичные скобки Пуассона (28).
§ 2. Тензорные инварианты динамических систем ....... 30
§ 3. Теоремы об интегрируемости гамильтоновых систем. Алгебра интегралов ......................... 33
§ 4. Представление Лакса—Гейзенберга.............. 35
1. Определение. Полупростые алгебры Ли (35). 2. Представление со спектральным параметром (38). 3. Гамильтоповость уравнений Лакса (39). 4. Примеры (40).
§ 5. Бигамильтоповы системы................... 42
1. Невырожденные бигамильтоновы системы (43). 2. Вырожденные бигамильтоповы системы (46). 3. Лиевы пучки (47). 4. Метод сдвига аргумента (48). 5. г-матрица (49). 6. Примеры бигамиль-тоновых систем (50).
§ 6. Уравнения Пуанкаре—Четаева................ 56
1. Уравнения Пуанкаре (56). 2. Гамильтонова форма. Уравнения Пуанкаре—Четаева (57). 3. Уравнения Пуанкаре—Четаева на группе Ли (58). 4. Инвариантная мера (60).
§ 7. Показатели Ковалевской, интегрируемость и гамильтоповость ............................... 61
1. Квазиоднородные системы. Показатели Ковалевской (61).
2. Уравнения Гамильтона (63). 3. Инвариантная мера (66). 4. Примеры (67). 4
СОДЕРЖАНИЕ
§ 8. Редукции пуассоновых структур...............
1. Понижение порядка — алгебраический аспект (68). 2. Общая процедура редукции (70). 3. Алгебраические алгоритмы редукции (71). 4. Дополнительные замечания (77).
68
§ 9. Скобка и редукция Дирака
77
1. Процедуры ограничения и скобка Дирака (77). 2. Редукция Дирака (79). 3. Трансверсальная структура и сингулярные орбиты (81). 4. Вырожденные лагранжианы и гамильтонов формализм со связями (81). 5. Голопомиые связи. Сравнение с классическим описанием (84). 6. Динамика малых масс (86). 7. Дополнительные возможности (89).
