Опрокидывающиеся солитоны - Богоявленский О.И.
ISBN 5-02-014620-Х
Скачать (прямая ссылка):
функций и в непрерывных ассоциативных алгебрах . . 146
§ 1. Первые интегралы дифференциальных уравнений,
связанных с автоморфизмами ассоциативных алгебр 146
§ 2. Алгебраические конструкции некоторых интегрируемых уравнений...........149
§ 3. Дифференциальные и интегро-дифференциальные
уравнения в алгебрах функций......160
§ 4. Теорема о двух коммутирующих автоморфизмах и
ее применения...........167
§ 5. Применения к уравнениям Эйлера в прямой сумме
алгебр Ли gl (и, Й) и so (п, (R).......174
§ 6. Третья теорема о двух коммутирующих автоморфизмах и ее применения.........179
§ 7. Матричные уравнения, допускающие представление
Лакса с несколькими спектральными параметрами 182
Глава VIII. Интегрируемые динамические системы, связанные с простыми алгебрами Ли.......187
§ 1. Алгебраические обобщения цепочки Тода . . . 187
§ 2. Алгебраические аналоги системы Вольтерра . . 191
4 § 3. Интегрируемые гамильтоновы возмущения цепочки
Тода и ее обобщений.........
§ 4. Представление нулевой кривизны для некоторых расширений обобщенных цепочек Тода и уравнения Синус Гордона ............
§ 5. Континуальные пределы цепочки Тода и ее двумери-
зации. Опрокидывающиеся решения.....
§ 6. Опрокидывающиеся решения в континуальных пределах систем Ферми — Паста — Улама и их двуме-ризаций..........., .
ЧАСТЬ III ИНТЕГРИРУЕМЫЕ УРАВНЕНИЯ ЭЙЛЕРА НА КОАЛГЕБРАХ ЛИ, ВОЗНИКАЮЩИЕ В ЗАДАЧАХ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
Глава IX. Уравнения Эйлера на конечномерных коалгебрах Ли, возникающие в физических задачах . . . . 217
§ 1. Классические исследования уравнений Эйлера вращения «-мерного твердого тела......
§ 2, Уравнения Эйлера на , коалгебрах Ли, связанные с динамикой твердого тела, имеющего неподвижную точку, и с движением тела в жидкости .... § 3. Алгебраическая и гамильтонова структура уравнений вращения спутника вокруг центра масс .
218
220 226
Глава X. Интегрирование динамики произвольного твердого тела в ньютоновском гравитационном поле с произвольным квадратичным потенциалом......230
§ 1. История вопроса.........230
§ 2. Интегрируемость по Лиувиллю уравнений вращения твердого тела вокруг неподвижного центра масс в поле удаленных притягивающих объектов . . . 233 § 3. Интегрируемость по Лиувиллю уравнений поступательно-вращательного движения твердого тела в ньютоновском гравитационном поле с квадратичным
потенциалом............236
§ 4. Интегрирование динамики в тэта-функциях Римана 241 § 5. Динамика симметричного твердого тела в ньютоновском гравитационном поле с квадратичным потенциалом .............250
§ 6. Интегрируемые случаи уравнений вращения твердого тела в нелинейных гравитационных полях . . 254 § 7. Интегрируемость re-мерного аналога задачи о динамике твердого тела в ньютоновском гравитационном поле с произвольным квадратичным потенциалом 256
Глава XI. Интегрируемые уравнения Эйлера на некоторых
шестимерных коалгебрах Ли........260
§ 1. Уравнения Эйлера для двух классов шестимерных
коалгебр Ли................260
§ 2. Интегралы Ji четвертой степени......263
§ 3. Явное интегрирование некоторых уравнений Эйлера
на коалгебре Ли SO (4).........267
§ 4. Интегралы Ji второй степени.......272
5 291
292
§ 5. Физические применения уравнений Эйлера на коал-
гебре Ли SO(4)...........278
§ 6. Лагранжева структура уравнений Кирхгофа . . ^84
Г л а в а XII. Периодические решения в модели вращения
пульсара ..............
§ 1. Магнитогидродинамическая модель вращения пульсара ..............
§ 2. Динамика твердого тела с эллипсоидальной полостью,
заполненной магнитной жидкостью.....294
§ 3. Первые интегралы динамической системы. Интегрируемые случаи...........297
§ 4. Периодические решения........300
Дополнение. Системы гидродинамического типа, допускающие операторные представления......305
§ 1. Система гидродинамического типа, связанная с моделью Вольтерра...........305
§ 2. Интегрируемое 2 + 1-мерное уравнение как континуальный предел систем гидродинамического типа 307 § 3. Система гидродинамического типа, связанная с цепочкой Тода............308
Список литературы............311 ВВЕДЕНИЕ
Современное развитие теории нелинейных интегрируемых уравнений началось с работы Дж. Грина, К. Гарднера, М. Крускала и Р. Миуры (1967), в которой был предложен метод обратной задачи рассеяния, и работы П. Лакса (1968), указавшего метод конструирования интегрируемых уравнений. Дальнейшее развитие этих методов и их многочисленные применения подробно представлены в книгах В. А. Марченко (1977), В. Е. Захарова, С. В. Манакова, С. П. Новикова и JI. П. Питаевского (1980), М. Абловица и X. Сжгура (1981), Ф. Калоджеро и А. Дегаепериса (1982), Р. Додда, Дж. Эйлбека, Дні. Гиббона и X. Морриса (1982), А. Ньюэлла (1985), JI. А. Тахтаджяна и JI. Д. Фаддеева (1986).
В монографии излагаются результаты, полученные автором в 1984—1990 годах. В главе I изучается конструкция нелинейных интегрируемых уравнений и динамических систем, расширяющая конструкцию Лакса и основанная на уравнении
