Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Богоявленский О.И. -> "Опрокидывающиеся солитоны" -> 1

Опрокидывающиеся солитоны - Богоявленский О.И.

Опрокидывающиеся солитоны - Богоявленский О.И.

Опрокидывающиеся солитоны

Автор: Богоявленский О.И.
Издательство: М.: Наука
Год издания: 1991
Страницы: 320
ISBN 5-02-014620-Х
Читать: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97
Скачать: oprokidivauesoliton1991.djvu

О. И. БОГОЯВЛЕНСКИЙ

ОПРОКИДЫВАЮЩИЕСЯ

солитоны



НЕЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРИРУЕМЫЕ УРАВНЕНИЯ



МОСКВА «НАУКА»

ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1991 ББК 22.161.6

Б74 УДК 517.9

Богоявленский О. И. Опрокидывающиеся солитонь линейные интегрируемые уравнения.— M.: Наука. Гл. ред. мат. лит., 1991,— 320 с.— ISBN 5-02-014620-Х.



Посвящена теории нелинейных интегрируемых уравнений Зля функций, зависящих от трех и более переменных, обладающих солитонными решениями нового тина — опрокидывающимися со литонами. Найдена новая алгебраическая конструкция интегрируемых уравнений, имеющих аттракторы в фазовом пространстве расширяющая известную конструкцию Лакса. Исследованы интегрируемые случаи динамики твердого тела в ньютоновских гра-витационных полях и интегрируемые случаи уравнений Эйлера, на конечномерных коалгебрах Ли. Построенные нелинейные интегрируемые уравнения и динамические системы имеют применение в гидродинамике, физике плазмы и динамике твердого тела.

Для научных работников, математиков, специалистов в облас ти нелинейных уравнений. Доступна студентам старших курсоВ соответствующих специальностей.

Ил. 9. Библиогр. 178 назв.



Рецензент

доктор физико-математических наук Д. В. Аносов

Научное издание БОГОЯВЛЕНСКИЙ Олег Игоревич



ОПРОКИДЫВАЮЩИЕСЯ СОЛИТОНЫ



Нелинейные интегрируемые уравнения

Заведующий редакцией А. П. Баева Редактор В. В. Абгарян Художественный редактор Г. М. Коровина Технический редактор И. Ш. Акселърод Корректор М. Я. Дроноеа

ИБ.№ 12920

Сдано в набор 29.10.90. Подписано к печати 10.12.91. Формат 84x100 Бумага тип. А» 2. Гарнитура обыкновенная. Печать высокая. Уел л. 16,8. Усл. кр.-отт. 16,8. Уч.-изд. л. 17,58. Тираж 2400 экз. Заказ

Цена 4 р. 70 к.

Издательско-производственное и книготорговое объединение «Наука Главная редакция физико-математической литературы 117071 Москва В-71, Ленинский проспект, 15 Четвертая типография издательства «Наука» 630077 Новосибирск, 77, Станиславского, 25

1602070100—IOC

053(02)-91 ©«Наука». Физматлит, і

ISBN 5-02-014620-Х ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение ............... '

часть і ОПРОКИДЫВАЮЩИЕСЯ солитоны

Глава I. Интегрируемые уравнения с аттракторами , . И

§ 1. Алгебраическая конструкция дифференциальных

уравнений с аттракторами........H

§ 2. Динамические системы с аттракторами .... 16

§ 3. Одномерные интегрируемые уравнения .... 19

Глава II. Опрокидывающиеся солитоны в двумерных интегрируемых уравнениях.........26

§ 1. Двумерное интегрируемое уравнение .... 27

§ 2. Основная лемма...........Зі

§ 3. Опрокидывающиеся солитоны п Аг-солитонные решения ..............38

§ 4. Второе двумерное интегрируемое уравнение . .

§ 5. О связи с уравнением Кадомцева — Петвиашвили 49

§ 6. Динамика полюсов мероморфных решений ... 51

§ 7. Трехмерное интегрируемое уравнение .... 55

§ 8. Третье двумерное интегрируемое уравнение ... 56 § 9. Интегрируемая двумеризация уравнения Бюргерса

и динамика особенностей........58

Глава III. Двумерное модифицированное интегрируемое

уравнение ..............61

§ 1. Двумерное модифицированное уравнение ... 61 § 2. Счетное множество законов сохранения .... 65 § 3. Представление Лакса для двумерного модифицированного уравнения (1.5)........68

§ 4. Представление Лакса для двумерных уравнений (1.5)

и (1.6).............70

§ 5. Представление Лакса с эрмитовым оператором L 73

I 6. Опрокидывающиеся солитоны.......74

§ 7. Эволюция данных рассеяния.......77

§ 8. Интегрируемые комплексификации уравнений КдФ

и МКдФ................80

I 9. Интегрируемые расширения уравнения КдФ с оператором L четвертого порядка. Модифицированная цепочка Тода............84

1* з- Г л а в а IV. Трехмерное комплексное интегрируемое уравнение ...............

§ 1. Представление Лакса для трехмерного комплексного

уравнения ...........

§ 2. Опрокидывающиеся солитоны двумерных редукций § 3. Двумерное матричное уравнение, допускающее представление Лакса........

ЧАСТЬ II

АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ КОНСТРУКЦИИ ИНТЕГРИРУЕМЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

Глава V. Интегрируемые дискретизации уравнения Kop-тевега — де Фриза...........

§ 1. Интегрируемые динамические системы с квадратичной нелинейностью.........101

§ 2. Интегрируемые редукции динамических систем (1.3) 108 § 3. Интегрируемые динамические системы с произвольной степенью нелинейности.......112

§ 4. Интегрируемые редукции динамических систем (3.1) 118 § 5. Интегрируемые дискретизации второго уравнения

КдФ.............121

§ 6. Общие конструкции интегрируемых дискретизаций

уравнения КдФ...............125

Глава VI. Интегрируемое интегро-дифференциальное уравнение ...............130

§ 1. Интегро-дифференциальное уравнение как континуальный предел семейства динамических систем . 130 § 2. Основные свойства интегро-дифференциального уравнения (1.3)............134

§ 3. Иерархия высших уравнений ..».,.. 140

Глава VII. Интегрируемые уравнения в алгебрах гладких
< 1 > 2 3 4 5 6 7 .. 97 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed