Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Боглаев Ю.П. -> "Вычислительная математика и программирование " -> 56

Вычислительная математика и программирование - Боглаев Ю.П.

Боглаев Ю.П. Вычислительная математика и программирование — Высшая школа, 1990. — 546 c.
ISBN 5-06-00623-9
Скачать (прямая ссылка): vychmatiprog1990.djvu
Предыдущая << 1 .. 50 51 52 53 54 55 < 56 > 57 58 59 60 61 62 .. 168 >> Следующая

PROG—EXITING DUE ТО ERROR п
текст
AT PC = адрес FCS: файл
IN PROG1 AT ml FROM PROG2 AT m2
FROM PROGK AT mk
где PROG—имя выполняемой задачи; n—номер ошибки, которую объясняет краткий текст;
EXITING DUE ТО ERROR—выход по ошибке
AT PC=адрес в счетчике команд во время прерывания арифметических операций с плавающей точкой (деление на нуль, переполнение и т. д.) FCS: файл—имя файла, с которым связана ошибка ввода-вывода, если ошибка связана с вводом—выводом.
IN PROG1 AT ml
—ошибка произошла в программной единице с именем PROG1 в операторе номер ml, далее указывается цепочка вызовов программных единиц, приведшая к ошибке
из PROG2 вызов в операторе m2
из PROGK вызов в операторе тк
По этой цепочке вызовов можно пытаться найти причину появления ошибки, анализируя текст программы и требуемую логику ее работы.
6*
Глава 5 МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЙ
# 5.1. Примеры
5.1.1. Исторря и содержание предмета. Вычислительной математикой называют раздел математики, в котором изучаются разнообразные проблемы получения числовых результатов решения математических задач.
Если обратиться к истории математики, то можно заметить, что вычислительная математика превратилась в самостоятельную ветвь сравнительно недавно, где-то в середине нашего столетия. Этот факт в любом направлении науки связывается с появлением собственных внутренних задач, которые могут стимулировать исследователей этого направления практически без взаимодействия с соседними.
Вычислительная математика как часть математики имеет столь же древнюю и богатую историю, как и сама математика. Можно утверждать, что почти вс^ результаты математики, которые носили конструктивный, формульный характер, ложились «в копилку» вычислительной математики. Евклидова геометрия и механика Ньютона, теория электромагнитного поля и квантовая теория построена на математической основе и дают мощные инструменты вычислений. Есть математические результаты, которые не могут быть прямо использованы в вычислениях; например, теорема о неразрешимости в радикалах общего алгебраического уравнения выше четвертой степени, теорема существования решения уравнения без предъявления алгоритма его построения и т. п. Следует все-таки признать, что деление математики на «чистую», прикладную, вычислительную отвечает скорее узкой специализации математиков, а не задачам, которые математика призвана решать. Для решения проблем естествознания, техники математика должна рассматриваться единой и неделимой. Только в этом случае использование результатов математики и ее неотъемлемой части—вычислительной математики—будет плодотворным и эффективным.
С появлением ЭВМ начался золотой век вычислительной математики, она бурно развивается. Ее приложения в науке и технике расширяются с каждым годом. Однако появилась реальная опасность отождествления с вычислительной математикой численных методов математики, как наиболее приспособленных к работе на машинах первых четырех поколений.
164 \
V..
И до появления ЭВМ инженеры и ученые проводили довольно сложные вычисления и весьма успешно: была построена Эйфелева башня, были рассчитаны положения планет Плутон, Нептун, велись аэродинамические расчеты в самолетостроении. В чем же причина успехов вычислительной математики в те времена? Ответ здесь однозначный: причина успеха в применении всего арсенала математики того времени для решения задачи, в гибком сочетании аналитических и вычислительных методов. Прежде чем считать, необходимо было выполнить большую аналитическую работу—инструменты для вычислений не могли компенсировать, как сейчас, слабые методы вычислений.
Обратившись к периоду развития вычислительной математики после появления ЭВМ, можно увидеть, что наиболее яркие достижения в решении задач были получены именно теми учеными и инженерами, кто работал на ЭВМ, применяя все имеющиеся средства математики: «чистой», прикладной, вычислительной.
С точки зрения техники вычислений математика дает в ее распоряжение методы, которые условно можно разбить на следующие четыре группы: качественные, аналитические, методы возмущений и численные методы.
5.1.2. Примеры качественных методов. Примером качественных методов может служить следующая теорема алгебры:
всякий многочлен степени п^1 с любыми числовыми коэффициентами имеет п корней, считая корень столько раз, какова его кратность.
Эта теорема не дает подходов для нахождения корней, но позволяет вычислителю определить число корней алгебраических уравнений.
Для отыскания замкнутых траекторий (предельных циклов) на плоскости применяется следующая теорема Бендиксона:
пусть в кольцевой области <7 нет точек хи х2 таких, что 1х(хи х2) = 0, ф2(хи х2) = 0,—точек покоя системы
Пусть все траектории этой системы, начинающиеся при 1 = 0 на границе <7, остаются внутри <7 при всех />0. Тогда в (7 имеется по крайней мере один цикл.
Эта теорема относится к качественным методам исследования дифференциальных уравнений.
Теорема линейной алгебры о приводимости матрицы оператора А, действующего в л-мерном пространстве, имеющего п линейно независимых собственных векторов с собственными числами Хи Х2, Хп, к диагональному виду
Предыдущая << 1 .. 50 51 52 53 54 55 < 56 > 57 58 59 60 61 62 .. 168 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed