Вычислительная математика и программирование - Боглаев Ю.П.
ISBN 5-06-00623-9
Скачать (прямая ссылка):
Бурное развитие вычислительной техники предопределяется задачами, выдвигаемыми наукой и ^техникой, и, в свою очередь,
8 ' V
оказывает непосредственное воздействие на области своих приложений. Космическая техника и атомная энергетика, проектирование сложных объектов машиностроения и управление быстро-протекающими процессами, создание баз данных и знаний немыслимы без применения ЭВМ. Сфера применения ЭВМ охватывает практически все направления человеческой деятельности и постоянно расширяется.
Рассмотрим два важных направления использования ЭВМ: математическое моделирование и управление процессами. Именно здесь вычислительная математика и программирование имеют фундаментальное значение.
Математическое моделирование. Имеется конкретная техническая задача, ищутся различные подходы к ее решению. Пусть, например, нужно спроектировать новую турбину ГЭС. Чтобы знать поведение турбины, следует решить задачи гидродинамики, механики (динамика, прочность, устойчивость), управления (переход с одного режима на другой) и т. д. В распоряжении специалиста имеются старые технические решения, которые частично можно использовать, возможно пойти по пути создания натуральной модели и, наконец, частично или полностью описать поведение турбины с помощью математической модели.
Если реальный процесс, возможно и стационарный (не зависящий от времени), описан достаточно точно математическими соотношениями, то говорят о построении математической модели данного процесса. Полная схема математического моделирования приведена на рис. В.1.
Для изучения математической модели необходимо разработать вычислительный метод (метод решения),. причем лишь в редких случаях удается найти метод, приводящий к точному решению, как правило, используются приближенные решения совместно с точными. Важнейшей задачей, сопутствующей выбору вычислительного метода, является оценка . погрешности получаемого решения.
Процесс решения задачи согласно выбранному вычислительному методу описывается в виде алгоритма. На интуитивном уровне алгоритм определяется как процесс построения величин, идущий в дискретном времени, который позволяет из системы величин в предыдущий момент времени получить систему величин
Рис. В.1
9
в последующий момент, для которого задается начальная система и сформулировано правило окончания процесса. Примерами могут служить известные алгоритмы Евклида нахождения наибольшего общего делителя двух положительных натуральных чисел и алгоритм Гаусса решения системы линейных уравнений методом исключения, а также алгоритмы игры в шахматы, перевода с одного языка на другой, сортировки и поиска в массивах информации.
Чтобы алгоритм был реализован на ЭВМ, необходимо написать соответствующую этому алгоритму программу. Программа—это совокупность команд, которые может выполнить машина. Программирование и состоит в работе по подготовке этой совокупности команд.
В ЭВМ первого поколения эта работа целиком выполнялась пользователем, который, зная систему команд ЭВМ (коды команд) и доступные ему ресурсы, готовил программу в кодах—на языке машинных команд. Программу на языке машинных команд ЭВМ, размещенную в памяти, машина может выполнить сразу же после команды запуска ее на счет. Однако программирование в машинных кодах — очень трудоемкий процесс. Для упрощения программирования были разработаны языки программирования более высокого уровня—ассемблер, алгол, фортран, бэйсик, паскаль и т. д. Программирование на языке высокого уровня, упрощая процесс подготовки программы, требует применения специальной программы (принадлежащей математическому обеспечению ЭВМ) — транслятора с языка высокого уровня. Аналогичные процедуры имеют языки с интерпретаторами и ЭВМ с аппаратно реализованными трансляторами.
Таким образом, составление программы, готовой к исполнению, включает применение промышленного математического обеспечения ЭВМ, в частности* операционной системы (ОС), и умение с ней работать.
«Стиль» программирования за время развития этой дисциплины значительно изменился. Программирование в задачах технического характера все более походит на конструирование программ из готовых программных модулей. За прошедшие годы накоплены обширные библиотеки программ как общего применения, так и специального, организованные в пакеты прикладных программ. В этой связи повышается внимание к возможности переноса программы с одной машины на другую, к формированию личных профессиональных библиотек пользователя, а в итоге к концентрации усилий инженера на главной цели—решение научно-технической задачи.
Последним этапом работы на ЭВМ является запуск программы на счет и получение числовых результатов. Затем пользователь должен соотнести их с поставленной технической задачей и, возможно, изменить модель, метод, алгоритм, программу. Цикл, изображенный на рис. В.1, повторяется до тех пор, пока цель не будет достигнута.
Проиллюстрируем описанную схему математического моделирования на примере следующей технической задачи. Найти на
ю ’ V
интервале времени t0^t^tn переходный процесс в системе управления турбиной, описываемой вектором СОСТОЯНИЯ JC10)
