Вычислительная математика и программирование - Боглаев Ю.П.
ISBN 5-06-00623-9
Скачать (прямая ссылка):
KA(I,J), UKN, l^J^M.
Значения индексов больше либо равны 1. Массив размещается в последовательно расположенных ячейках памяти. Размерность массива не более 3.
Массив, размерность которого больше 1, располагается так, что левый индекс меняется быстрее правого. Для матриц это соответствует тому, что матрица А хранится в памяти по столбцам
A(l, 1) А(1,2) А(1,3)
А(2,1) А (2,2) А (2,3)
А(3,1) А (3,2) А(3,3)
а именно: А(1,1), А(2,1), А(3,1), А(1,2), А(2,2), А(3,2), А(1,3), А(2,3), А(3,3). Для обращения к конкретному элементу массива должны быть указаны или вычислены значения его индексов, например U(3) — третий элемент массива U, A(2,J)—элемент второй строки J-ro столбца матрицы А (массива А). Значение J предварительно должно быть вычислено. Размер массива и тип его элементов в программе должны быть описаны до первого употребления его элементов с помощью операторов описания типа, где указываются максимальные значения индексов. Например,
REAL U (20)
означает, что в программе будет использован одномерный массив вещественных чисел иь l^z<20, или
INTEGER А(5,7)
означает, что в программе будет использован двумерный массив целых чисел Aitj, l^y’^7.
Размер массива может быть также определен с помощью невыполняемого оператора DIMENSION по аналогии с вышеизложенным, например
DIMENSION U(20), А(5,7)
Но чтобы описать массив А (5,7) как массив целых чисел, необходимо применить еще оператор описания типа
INTEGER А (5,7)
в противном случае соглашение по умолчанию устанавливает, что массив А состоит из вещественных чисел. Таким образом, если придерживаться строго описания типа всех переменных программ, то оператор DIMENSION оказывается лишним. В стандарте фортрана 8х этот оператор переведен в модуль архаизмов.
3.2.4. Арифметические выражения и библиотечные функции. Арифметическое выражение—это запись математической формулы с использованием констант, переменных, массивов, функций, соединенных знаками арифметических операций и скобками по правилам фортрана.
Знаки арифметических операций:
+ сложение — вычитание * умножение / деление
** возведение в степень.
Следует соблюдать следующие правила:
1) Нельзя опускать знак умножения:
АВ не есть А*В
2) Нельзя подряд писать два знака операций:
нельзя писать А* —В, нужно А*( — В) или — А*В
Порядок вычислений—по старшинству операций, при равном старшинстве — по порядку слева направо.
Порядок старшинства:
1) Вычисление функций.
2) Возведение в степень.
3) Умножение и деление.
4) Сложение и вычитание.
Выражения в скобках вычисляются в первую очередь и в порядке записи слева направо; в случае вложения скобок вычисления начинаются с внутренних. В вычислении выражений целого типа при делении дробная часть отбрасывается, а не округляется. Например, значение выражения 1/3+ 2/3 равно 0, а не 1. В арифметических выражениях могут участвовать величины четырех типов: целые, вещественные, с двойной точностью, комплексные. Здесь они записаны в порядке возрастания ранга. Тип выражения такой, как у элемента с наибольшим рангом. Например, тип результата
2 + 2. вещественный
.2Е —2/.ЗИ—1 с двойной точностью
Приведем примеры арифметических выражений.
Математическая запись Запись на фортране
Для вычисления индексов массивов допускаются следующие арифметические выражения:
целая константа * целая переменная ± целая константа Например,
В программе можно обратиться к библиотечным функциям фортрана, указав имя и аргументы в скобках после имени (как в приведенном выше примере—8Ш(У**2)). Аргументы при этом могут быть арифметическими выражениями. Пользователю не нужно писать программу вычисления таких функций, готовую (библиотечную) программу включит в нужном месте программы пользователя операционная система.
Приведем некоторые библиотечные функции (полный список см. в гл. 12).
Математическая запись Запись на фортране
А + В С
ДГ2 + 8Ш^2
(А+В)/С Х**2 + 8Ш(У**2)
У(1—1)+У(2*1 + 3)
вт л; е*
АВ8 (X) 8Ш(Х) ЕХР(Х)
69
3.2.5. Арифметический оператор присваивания. Как уже отмечалось, программа представляет собой последовательный набор операторов. Операторы делятся на невыполняемые и выполняемые. С некоторыми невыполняемыми операторами мы уже познакомились (операторы описания типа переменных). Содержательная программа должна иметь по крайней мере один выполняемый оператор.
К выполняемым операторам относится арифметический оператор присваивания. Вид оператора присваивания
\? = А
где —идентификатор (имя) переменной, А—арифметическое выражение. Л
Оператор присваивания не эквивалентен математическому знаку равенства. Фактически этот, оператор производит два действия:
1) вычисление арифметического выражения А;
2) присваивание значения арифметического выражения переменной.
Например, оператор Х = Х+1
означает, что вычисляется выражение Х+1 и прежнее значение переменной X заменяется (затирается) на новое значение Х+1.
С помощью оператора присваивания можно преобразовывать целые величины в вещественные и наоборот. Так, если справа имеем выражение, состоящее из целых констант и переменных, а слева—наименование вещественной переменной, то вычисления производятся по правилам действий с целыми числами, а результат преобразуется в вещественную форму и присваивается переменной левой части.
