Вычислительная математика и программирование - Боглаев Ю.П.
ISBN 5-06-00623-9
Скачать (прямая ссылка):
Подготовка терминала к работе (VDT):
1) Включить терминал. Загорается лампочка «OFF LINE» (автономный режим работы).
2) Нажать клавишу «ON LINE». Загорается лампочка «ON LINE» и DPLX (режим связи с ЭВМ).
3) Нажать клавишу «ROLL». Загорается лампочка «ROLL». (Установить «бегущий экран»).
Окончание работы (VDT):
1) Нажать клавишу «OFF LINE». Загорается соответствующая лампочка.
2) Выключить терминал.
СТРУКТУРА АЛГОРИТМОВ И ПРОГРАММ
• 2.1. Семейства вычислительных алгоритмов
Ниже перечислены и кратко описаны основные семейства алгоритмов, которые применяются в инженерно-технических задачах. Каждый алгоритм семейства рассматривается как один-единст-венный вычислительный блок. При таком подходе алгоритм есть отображение входных данных задачи на выходные данные. Как устроено это отображение, нас в данный момент не интересует, так же как и вопрос о его реализации на ЭВМ.
Можно представить, что имеется гипотетический калькулятор, содержащий клавиши и несколько кнопок, есть возможность ввести в него исходные данные задачи, нажать одну из клавиш и одну из кнопок и вывести ответ — выходные данные (рис. 2.1). Собственно, так и поступают, работая с калькулятором. Мы не задумываемся, что, набрав на индикаторе число 0,37, нажав клавишу «F» и кнопку «SIN», мы заставляем калькулятор выполнять цепочку действий; нас интересует только ответ 0,36161543 на индикаторе. Каждая из упомянутых клавиш отвечает какому-либо семейству алгоритмов, а кнопка — конкретному алгоритму из этого семейства.
Семейство алгоритмов будем обозначать буквой латинского алфавита и десятичной цифрой, например АЗ, В7, а конкретный алгоритм отмечать парой буква—цифра. Таким образом, обозначение А5В2 означает: алгоритм В2 из семейства А5.
Ниже, если это специально не оговаривается, входными и выходными данными алгоритма могут быть как точные, так и приближенные значения решения математической задачи. Поэтому смысл, придаваемый выражениям «решение уравнения», «решение системы» и т. п., должен устанавливаться при описании конкретного алгоритма семейства. Рассмотрим следующие семейства.
АО. Вычисление элементарных функций. Обычный набор элементарных функций: sin л;, cosx, tgx, arcsine, arccosx, arctg.x, e*, ^fx, \nx, \gx, \x\, thx дополняется часто встречающимися у = тацх19 *„), y=min(x1, x2,
На вход любого блока АО следует подать
ВХОДНЫЕ
ДАННЫЕ
Рис. 2.1
Рис. 2.2
числа из области определения функции (например, х ^0 для у/х, 1пх, ^х), на выходе получается число из области значений функции.
А1. Вычисление специальных функций. Блок семейства А1 представляет собой полный аналог АО, и только исторически более позднее исследование этих функций закрепило за ними термин «специальные». К числу специальных функций относятся: интегральный синус 81(лг), интегральный косинус Сл(х), гамма-функция Г(х), функции Бесселя /()(*)> Л(*)» *о(*)» ^1(^)5 модифицированные
функции Бесселя АГ0(лг), Кх (х), /0(х), ^(х), интегралы Френеля 5(х), С(х), эллиптические интегралы, интеграл вероятности и др.
А2. Вычисление элементарных функций комплексного переменного. Алгоритмы семейства А2 для своей работы должны иметь на входе комплексное число 2. На выходе алгоритм выдает комплексное чйсло /(г) = и + м (рис. 2.2), при г = 0 — вещественное число. Часто используются следующие функции: \г\, 1пг, ши, соы и т. п.
АЗ. Аппроксимация функций. Задача приближения заданной функции Дх) другой функцией ф(х) из некоторого класса функций решается алгоритмами семейства АЗ. Входными данными для АЗ являются требуемая точность приближения в и /(х), заданная либо аналитической формулой, например, /(х) = х2-Ь -Нт(аг^х-}-со8х), 0^х^1, либо таблицей значений
Выходные данные—достигнутая точность приближения гх и функция ф(х), 0^х^1, которая также может быть представлена в аналитическом или в табличном виде (рис. 2.3).
А4. Интегрирование. В семействе А4 алгоритмы вычисляют определенные интегралы от функций /(х) одной или нескольких переменных. На вход алгоритмов подают точность 8, пределы интегрирования, функцию /(х) в аналитическом или табличном виде. На выходе получаем число 5—приближенное значение
интеграла 5=|/(х)<іх. Алгоритмы А4, рассматриваемые в книге,
решают задачу интегрирования методами численного анализа. Однако существуют на ЭВМ системы аналитических вычислений, которые имеют алгоритмы нахождения аналитических формул для неопределенного интеграла. На входе этих алгоритмов — формула
0,0 0,2 0,3 0,4 0,6 0,9 1,0
/(х^ 1,1 2,0 1,9 0,7 1,4 1,6 0,9
ь
а
Рис. 2.3
для /(х), на выходе—формула для |/(х)^х. Поэтому блок А4 следует рассматривать как блок, вычисляющий определенные и неопределенные интегралы.
42
\
' V
А5. Суммирование рядов. Алгоритмы А5 на входе имеют формулы для общего члена ряда: числового ап, функционального
ап(х) и точность 8 суммирования, на выходе получаем приближенное
00 00
значение 5= ? ап или 5(л:)= ? ап(х), 5(л:) предствляется аналити-
п=1 п= 1
чески или таблично.
А6. Фурье-анализ. Разложение функции /(х) в ряд Фурье в вещественной форме
1 00
/{х)~-а0 + X {апсоьпх+ЬпШ1пх\
