Вычислительная математика и программирование - Боглаев Ю.П.
ISBN 5-06-00623-9
Скачать (прямая ссылка):
г(/, у)=уи,
N1—содержит число узлов сетки, обеспечивающих заданную точность;
0—нет ошибки,
1—входные параметры лежат вне допустимых пределов,
1= ^ 2 — нет сходимости метода Ньютона,
3 — слишком мало 8,
4—мало М.
12.3.19. Решение уравнений с частными производными
В8А0: решение эллиптического уравнения в прямоугольнике разностным методом
Программа находит решение разностной системы уравнений
аи ] ии ]-1 + з Щ -1,7 + си ] ии ] + ] и1+и + еи ] Ы1,7 +1 = Л р
484 \
V.
которая получается при решении эллиптических уравнений (Лапласа, Пуассона и т. д.) методом сеток. Будем считать, что краевая задача сведена к решению разностной системы уравнений
сиФ0, 1^у^п2
Метод решения — итерационный, для начала вычислений следует задать начальное приближение щ ^ К / < пх, 1 <7 < п2.
SUBROUTINE B8A0(N1,N2,N,A,B,C,D,E,F,U,G,I1,I2,I3, N3,I4,I5,E1,E2,E3,E4,W1,W2,W3,I)
Параметры входные:
N1 —целое, число узлов по первой координате,
N2 —целое, число узлов по второй координате,
N —целое, число строк в массивах A,B,C,D,E,F,V,W1,
W2,W3; N^Nl,
А —вещественный двумерный массив, размерность (А,
Р), P^N2 на входе должен содержать массив at р
причем A(I, 1) = О,
В —вещественный двумерный массив, размерность (А,
Р), Р^А2, на входе должен содержать массив bip
причем В (1, У) = 0,
С —вещественный двумерный массив, размерность
(А, Р), Р^А2, на входе должен содержать массив Citj,
D —вещественный двумерный массив, размерность (А,
Р), Р^А2, на входе должен содержать массив ditj,
причем D(Al,./) = 0.
Е —вещественный двумерный массив, размерность (А,
Р), Р^А2, на входе должен содержать массив е{ tj,
причем Е (I, N2) = 0,
F —вещественный двумерный массив, размерность (А,
Р), Р^А2, на входе содержит массив fitj,
U —вещественный двумерный массив, размерность “ (А,
Р), Р^А2, на входе должен содержать начальное приближение и$,
G —вещественное, коэффициент ускорения итераций,
обычно полагают G=l, если сходимость медленная—положить G = 0.1,
11 —целое, максимальное число итераций,
12 —целое, перед входом присвоить 12 = 0,
N3 —целое, перед входом положить N3 = 0; если N3^0,
то это признак неединственности решения разност-
ных уравнений, такую ситуацию мы не рассматриваем,
485
14,15 — целое, если N3 = 0, то эти параметры не имеют значения,
Е1 —вещественное, задаваемая точность выполнения алгебраических уравнений ех
в! = шах 14'^-! + ...+еии,'}+!-/и 1/1 си I,
Е2 —вещественное, задаваемая точность изменения решения при переходе от к-й итерации к (А:+1)-й
е2 = тах|и?/1) —и$|
и
вычисления прекращаются при достижении точности Е1 и Е2.
Wl, W2, W3 — вещественные двумерные массивы, размерность Р), рабочие массивы,
I —индекс ошибки, до обращения положить 1 = 0;
выходные:
и —содержит решение иир
12—содержит общее число итераций при нескольких вызовах В8А0,
13—целое, содержит число итераций в данном обращении к В8А0,
ЕЗ — вещественный одномерный массив, размерность II, содержит погрешность после к-й итерации,
4 ЕЗ(А:) = 8?), к= 1, 2, ..., II,
Е4—вещественный одномерный массив, размерность II, содержит 8^ — погрешность после к-й итерации
Е4(к) = г%\ к= 1,2, ...,11;
ГО —нет ошибок,-1 = < 1—4—параметры вне допустимых пределов,
О —сходимость не достигается за II итераций.
В8А1: решение одномерного параболического уравнения методом прямых
Программа интегрирует уравнение
du 1 д ( т ч ди\ .J ди
ТГТ-Тх\х~^х’'’и''Тх)+\х-‘-'‘-Тх
в области Показатель т = 0, 1, 2 соответствует
трем координатным системам: прямоугольной, цилиндрической, сферической соответственно. Ищется решение и(х, г), удовлетвори-
486 \
V
ющее начальному условию и(х, t0) = u0(x), a^x^b, и граничным *о (>)и(а, t)+g0{t)j^(a, t) = r0 (t, и),
sy (t)u(b, (t)j^(b, t) = ry (t, u).
Исходное уравнение дискретизацией по пространственным переменным (метод прямых) сводится к системе обыкновенных дифференциальных уравнений, которая затем интегрируется по / с переменным шагом, определяемым заданной точностью. Сетка по х—равномерная.
Дополнительные ограничения:
1) q(x, t, и)>0;
2) если q, / разрывны по х, точки разрыва следует включать в узлы сетки по х;
3) если тФ0, то я^О, если я = 0, то граничное условие в этой
ди
точке —=0;
дх
4) s? (*)+?? (*М°;
5) если gi(t)=0, то r,(t, и)=Гі(і).
SUBROUTINE B8A1(M,A,B,T0,T1,U,N,E,W,K,L,I)
Параметры входные:
М—целое, определяет координатную систему, равно т, А —вещественное, левый конец пространственного интервала, равно я,
В —вещественное, правый конец пространственного интервала, равно b,
ТО—вещественное, на входе должен содержать значение t0, ТІ—вещественное, конечное значение гъ U —вещественный одномерный массив, размерность А на входе должен содержать массив—начальный временной слой и0(х*)
х, = я + (|-1)й, /=1,2,..., А, й = (й-я)/(А-1)
N —целое, число узлов пространственной сетки, А^З,
Е —вещественное, задает точность интегрирования по времени t на одном шаге. Вычисленная погрешность должна удовлетворять условию
e1<E(l+max|U(7) |),
і
W — вещественный одномерный массив, размерность К, рабочий массив,
