Вычислительная математика и программирование - Боглаев Ю.П.
ISBN 5-06-00623-9
Скачать (прямая ссылка):
477
SUBROUTINE B5A0(F,E,E 1, A,B,N,X,R,I) Параметры входные:
F —имя внешней подпрограммы, вычисляющей значение / (jc). Список параметров подпрограммы (XI, F1), где Fl=f{Xl),
Е —вещественное, относительная точность определения точки минимума,
Е1—вещественное, абсолютная точность определения точки минимума,
А —вещественное, значение левого конца интервала, равно а,
В —вещественное, значение правого конца интервала, равно Ь,
N —максимальное число итераций поиска минимума,
I —;индекс ошибки, до обращения положить 1 = 0;
выходные:
X—вещественное, приближенное значение точки минимума с точностью Е\Х\+Е\,
R—вещественное, значение /(А),
ГО—нет ошибок,
I = h—A + E&B, А<3,
u—число итераций для достижения заданной точности > А.
В5А1: минимизация функции нескольких переменных
Программа определяет локальный минимум функции f{x) = f(x i, ..., хп) по заданному начальному приближению х0 = (.*?, •*«).
В основе алгоритма—градиентный метод.
SUBROUTINE B5A1(F,N,X,R,G,S,E,K,I,W)
Параметры входные:
F —имя внешней подпрограммы, вычисляющей значение f(x) и grad f(x). Список параметров подпрограммы (А, X, У, G),
N —целое, размерность вещественного массива X,
X —вещественный одномерный массив, размерность А,
У —вещественное, значение f(x),
G—вещественный одномерный массив, размерность А, содержит вектор градиента,
N —целое, размерность вектора л:,
X —вещественный одномерный массив, размерность А, до обращения элементам массива присвоить значения (л:?,...
..., у,
S —вещественное, оценка минимального значения функции, Е —вещественное, абсолютная погрешность в евклидовой норме,
478 \
V
К—целое, максимальное число итераций,
W — вещественный одномерный массив, размерность 2N, рабочий массив;
выходные:
X—содержит вектор л;, доставляющий минимум /(*),
R—вещественное, содержит значение f(x),
G—вещественный одномерный массив, размерность N, содержит компоненты вектора градиента,
I —индекс ошибки;
О —нет ошибок, j_ J 1 —точность не достигается за К итераций,
] — 1 — ошибка в вычислениях grad / (х),
2 —нет минимума.
12.3.17. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений; задача Коши
В6А0: интегрирование системы обыкновенных дифференциальных уравнений методом Рунге—Кутта
Программа определяет решение системы уравнений
^ = А(х,У1, -,У„), а^х^Ь,
удовлетворяющее начальным условиям у,-(д)=у?, с выбо-
ром шага интегрирования по заданной точности методом Рунге — Кутта. Для вывода значений yf(jc) в точках интервала [а, 6], следует составить программу вывода (см. ниже), в этих точках yt (л;) находится интерполированием в программе В6А0.
SUBROUTINE B6A0(X,B,N,Y,E,J,F,O,W,I)
Параметры входные:
X—вещественное, значение независимого переменного л:, перед обращением присвоить Х=а,
В—вещественное, значение правого конца интервала интегрирования, равно b,
N — целое, число уравнений системы, равно п,
Y—вещественный одномерный массив, размерность N, содержит значения Ji(x), У2{х), •••, Уп{х) перед обращением присвоить элементам массива начальные значения (у?, У°г, Уп),
Е—вещественное, значение задаваемой погрешности в,
J —целое, индекс контроля погрешности, до обращения положить
ГО — если контроль по условию 5<е max [1, |^i(x)|, |у„(*)|],
J = < 1—если контроль по условию 5^8,
I где 5—вычисленная оценка погрешности на шаге,
479
F—имя внешней подпрограммы, вычисляющей правые части системы уравнений f{ (х, у),
Список параметров (X, Y, R):
X—то же, что в В6А0,
Y—то же, что в В6А0,
R—вещественный одномерный массив, размерность А, на выходе должен содержать значения (/х(Х, Y),/2(Ar, Y), Y)),
0 —имя внешней подпрограммы вывода результатов вычи-
слений. Список параметров подпрограммы (XI, Y1),
XI—вещественное, перед обращением к подпрограмме . О содержит текущее значение л;; на выходе из
д^одпрограммы XI должен содержать следующее значение х, при котором будет вызов О,
Y1—вещественный одномерный массив, размерность N, »содержит ji(Xl), 1 W—вещественный двумерный массив, размерность (А, 7), рабочий массив,
1 —индекс ошибки, до обращения положить 1 = 0;
выходные:
Y —содержит значения (ух{Ъ)9 у2(Ь), ..., уп(Ь));
{0 —нет ошибок,
1 —Е <0, N ^0, J т*0 или 1,
> 1 — заданная точность не может быть обеспечена.
В6А1: интегрирование системы жестких обыкновенных дифференциальных уравнений
Программа служит для решения системы жестких уравнений
УиУп), а^х^Ь,
с начальными условиями
yi{a)=yh 1
SUBROUTINE B6A1(X,B,N,Y,E,J,F,M,P,0,W,K,I)
Параметры, кроме W, одноименные с параметрами программы В6А0, имеют тот же смысл. Поэтому опишем только дополнительные параметры входные:
М — целое, индекс формы вычисления якобиана
Г\Г
^{х, уи Уп),
480 Ч'
V,,
Г1 —по внешней подпрограмме Р,
М= <
(О—внутри В6А1,
Р —имя внешней подпрограммы, вычисляющей якобиан по значениям (х, уи ..., у„). Список параметров подпрограммы (X, У, X),
Параметры X, У, имеют тот же смысл, что и в В6А0 X —вещественный, двумерный массив, размерность (14,1М), на выходе должен содержать значения
К*>
—вещественный, двумерный массив, размерность (К, К), рабочий массив,
