Вычислительная математика и программирование - Боглаев Ю.П.
ISBN 5-06-00623-9
Скачать (прямая ссылка):
Программа интерполирует в точке плоскости (х, у) двумерную функцию /(х, у), заданную таблично на прямоугольной сетке, бикубическими сплайнами. Интерполирование по схеме: при фиксированных у j, К/^ М, для xf, определяют-
ся интерполяционные кубические сплайны ^(х*, yj) и интерполяционные значения ^(х, yj)9 затем находятся интерполяци-
онный сплайн S0t i(x, у^ и интерполированное значение S0 г (х, у). Та же схема повторяется с изменением порядка координат: сначала фиксируются хь находится S0(xi9 у), затем значение SUo(x, У)• .
SUBROUTINE^ АЗ A1(XC,YC,X,Y,F,S01 ,S 10,I,W 1 ,W2, W3, W4,J,M,N)
Параметры входные:
XC—вещественное, значение x,
YC—вещественное, значение у,
X —вещественный одномерный массив, размерность N, содержит xl<x2<~.<xN,
Y —вещественный одномерный массив, размерность М, содержит УХ<У2<-<Ум F —вещественный двумерный массив, размерность (N, М), содержит значения f{xb у})9 I —целое, индекс ошибки перед обращением положить 1 = 0, Wl, W2, W3, W4—вещественные одномерные массивы, размерность /, рабочие массивы,
J —цел of, max (А, М)
М —целое, число узлов по оси у9 N —целое, число узлов по оси х;
выходные:
S01—вещественное, интерполяционное значение S0,1,
S10 —вещественное, интерполяционное значение 5*1,0;
J J0 — нет ошибок,
~ 1 1 —нарушено условие xt ^x^xN, yt ^у^Ум-
АЗА2: аппроксимация функции одной переменной полиномами методом наименьших квадратов
Программа определяет методом наименьших квадратов полином вида
i
Л(х) = 0,5д*+1|1 Г0(х)+ X я«+1,7+1 Tj(x)9
j= i
(0 < / < К, — 1 ^ х < +1, Tj(x)—полиномы Чебышева), аппроксимирующий таблично заданную функцию >>(х):
\
456
V.
аргумент X Х1 Х2 - ХМ
значение У(*) У1 У 2 - Ум
Если аргумент х лежит в интервале а^х^Ь, следует выполнить замену
x = (2x—b — a)/(b — a), — 1 <х^ + 1.
Невязка, подлежащая минимизации, задается формулой / 1 м \ 1/2
8‘ + 1=( wt(yi-pi(xi))2 ) > O^i^K,
где wt — весовые коэффициенты, W/>0; если М = /+1, eI+i=0.
На входе программы задаются: максимальная степень полинома К, массивы (xi9 у(), веса wt; на выходе получаются массивы коэффициентов ai + itj+i(0^i^K9 0и массив погрешностей &i+i(0^i^K). Вычисление Р*(х) с полученными коэффициентами в любой точке х, — 1 < х < +1, можно выполнить с помощью программы А5А2.
SUBROUTINE АЗА2(М,К 1 ,N,X,Y,W,W 1,W2,А,Е,1)
Параметры входные:
М —целое, число точек в таблице, Л/> 2,
К1 —целое, равное К+1, где К—максимальная степень полинома,
N —целое, число строк массива А, А>Х1,
X —вещественный одномерный массив, размерность М, содержит массив (х1? х2, ., хм),
Y —вещественный одномерный массив, размерность М, содержит массив (у1? у2, ..., ум),
W —вещественный одномерный массив, размерность М, содержит массив весовых коэффициентов (wl9 w2,
• ••, WM),
W1—вещественный двумерный массив, размерность (3, М), рабочий массив,
W2—вещественный двумерный массив, размерность (2, К\), рабочий массив,
I —целое, индекс ошибки, перед обращением положить 1 = 0;
выходные:
Е—вещественный одномерный массив, размерность XI, содержит невязки ei+1; Е(1+1) = е*+1 (0 А—вещественный двумерный массив, размерность (А, /?), р^К 1 содержит коэффициенты ai+ltj+1; ^4(1+1, J + + i)=^i+1,7+1;
J_ f 0 — нет ошибок,
~~ 1 1 —параметры лежат вне допустимых интервалов.
457
12.3.5. Интегрирование
А4А0: интегрирование одномерных функций на конечном интервале, метод трапеций с уточнением Программа вычисляет приближенное значение
y = \f(x)dx
а
последовательно по формуле трапеций с удваиванием числа узлов и уточнением
SUBROUTINE A4A0(A,B,E,N,F,Y,I,W)
^ 4
Параметры* входные:
А—нижний предел интегрирования а,
В — верхний предел интегрирования Ъ,
Е—абсолютная погрешность,
N—максимальное число делений пополам отрезка [а, Ъ] F^-имя внешней функции-подпрограммы, вычисляющей
/(*)
W—рабочий одномерный массив, размерность N;
выходные: '
Y—значение интеграла у,
I—индекс ошибки;
{О—нет ошибок,
1 —точность не достигается,
2 — точность не достигается, требуется увеличить N.
А4А1: интегрирование одномерных функций на конечном интервале, метод Гаусса
Программа вычисляет приближенное значение
y = \f(x)dx
а
по формулам Г аусса с выбором числа узлов по заданной абсолютной и относительной точности.
SUBROUTINE А4А1 (F,A,B,E,D,Y,E 1)
Параметры входные:
F —имя внешней функции-подпрограммы, вычисляющей
/(4
А —нижний предел интегрирования а,
В —верхний предел интегрирования b,
Е —заданная абсолютная погрешность,
D —заданная относительная погрешность;
выходные:
У —значение интеграла у,
Е1 — достигнутая абсолютная погрешность | у—У Е1. Если Е1 >тах(?',/)| Г|), заданная точность не достигается с максимальным числом узлов.
А4А2: интегрирование двумерных функций Программа вычисляет приближенное значение
Внутренний интеграл v(y)= j f(x, y)dx и внешний z = \v(y)dy
<PiM *
вычисляются по формулам Гаусса с выбором числа узлов по заданной точности.
SUBROUTINE A4A2(A,B,F1,F2,F,E,Z,N,I)
Параметры входные:
А —нижний предел а интегрирования по у,
В —верхний предел Ъ интегрирования по у,
F1 —имя внешней функции-подпрограммы, вычисляющей <Pi (у).
