Глобальная лоренцева геометрия - Бим Дж.
Скачать (прямая ссылка):
--- полное 133
-- полное 133
— конечно компактное 140
— максимальное 128
— неполное 136
Пространство-время непространственноподобно геодезически неполное 133
--- полное 132
-- полное 19
— нерасширяемое (inextendible) 128
— односвязное в будущем 294
— плоское 107
— полное 136
— 6-полное 138
— о. у полное 136
— причинно простое'Зб
— причинно разделяемое (disconnec-
ted) 179
---- — компактным множеством 178,
189
— причинное 14
— пространственноподобное геодези-
чески полное 132
---неполное 70, 133
-- полное 19
— различающее (distinguishing) 30 --причинно непрерывное 30
— Робертсона—Уокера 120
— сильно причинное 31 ---в точке 31
— сингулярное 19
— устойчиво причинное 34
— хронологическое 14, 29 Псевдориманова метрика 359
Расстояние хаусдорфово 171 Расхождение (expansion) 311, 313
Расширение кривой локальное Ь-граничное 146 — лоренцева многообразия 146
--- локальное 146
Расширение пространства-времени 128 Регулярная граничная точка 150 Риманова метрика полная 12 Риманово многообразие двухточечное однородное 117
-- изотропное 118
--- в точке 118
--однородное 117
---полное 12
Свойство конформно устойчивое 159
— устойчивое 159
Связность без кручения (симметричная) 358
— Леви—Чивита 360 Сингулярность кривизны 151
— почти регулярная 151 Сопряженная точка геодезического сегмента 228
Сопряженные точки 271
Тензор вращения (vorticity) 311, 313
— кривизны 27, 358
— кручения 358
— Римана—Кристоффеля 360
— Риччи 361
— сдвига (shear) 311, 313 Тонкая О-топология 34 Топология Александрова 32
— интервальная 158 С°-топология на кривых 44 Точка изотропного раздела 209
— критическая 253
Точка непространственноподобно сопряженная в будущем 218
— раздела 199 --в будущем 207
Точки, времениподобно сопряженные в будущем 305
Уравнение Райчаудхури 312, 314 Условие времениподобного схождения (convergence) 315
— изотропного схождения 315
— конечности расстояния 18, 82, 102
— типовое (generic) 74, 315
— энергетическое 316
— — сильное 74, 315, 316 -- слабое 316 398
Предметный указатель
Фактортопология 158
Фокальная точка 325, 340, 375
-- гиперповерхности 328
Функционал энергии 272 Функция искривляющая (warped) 58
— расстояния глобальная 35 -- локальная 99
— времени Коши 37
— Морса 253
Хаусдорфов предел верхний 39
--замкнутый 39
---нижний 39
Хронологическое прошлое 29
Цепь времениподобная 254 — допустимая 164
Энергия кривой 272
Ядро тензорного поля 278 Якобиев класс 269 Якобиево поле 228 -- тензорное 279, 309 оглавление
Предисловие к русскому изданию 5
Предисловие 7
Глава 1. Введение? римановы мотивы в лоренцевой геометрии 10
Глава 2. Лоренцевы многообразия и причинность 22
2.1. Лоренцевы многообразия и нормальные выпуклые окрестности........................................23
2.2. Теория причинности пространства-времени............28
2.3. Предельные кривые и С°-топология на кривых .... 38
2.4. Двумерное пространство-время ......................48 •
2.5. Вторая фундаментальная форма......................55
2.6. Искривленные произведения ........................57
Глава 3. Лоренцево расстояние 80
3.1. Основные понятия и определения....................80
3.2. Изометрические и гомотетические отображения..........92
3.3. Лоренцева функция расстояния и причинность .... 98
Глава 4. Примеры пространственно-временных многообразий 107
4.1. Пространство-время Минковского....................108
4.2. Пространства Шварцшильда и Keppa ................112
4.3. Пространства постоянной кривизны . ¦..............115
4.4. Пространства Робертеона—Уокера ..................117
4.5. Биинвариантные лоренцевы метрики на группах Ли . . 122
Глава 5. Полнота и расширения 127
5.1. Существование максимальных геодезических сегментов 128
5.2. Геодезическая полнота....... ................131
5.3. Метрическая полнота................................138
5.4. Идеальные границы ................................141
5.5. Локальные расширения..............................145
5.6. Сингулярности кривизны............................150
Глава 6. Устойчивость пространств Робертеона—Уокера 156
6.1. Устойчивые свойства Lor (M) и Con (M)..............158
6.2. ^-топология и системы геодезических................160
6.3. Устойчивость геодезической неполноты пространств Робертеона—Уокера ................................163 400
Оглавление
Глава 7. Максимальные геодезические и причинно разделяемые пространственно-временные многообразия 177
7.1. Почти максимальные кривые и максимальные геодезические ........-..............................179
7.2. Непространственноподобные геодезические лучи в сильно причинных пространствах........................185
7.3. Причинно разделяемые пространственно-временные многообразия и непространственноподобные геодезические прямые ............................................189
