Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Бейтмен Г. -> "Высшие трансцендентные функции" -> 59

Высшие трансцендентные функции - Бейтмен Г.

Бейтмен Г., Эрдейн А. Высшие трансцендентные функции — М.: Наука, 1973. — 297 c.
Скачать (прямая ссылка): visshietranscefunciit11973.djvu
Предыдущая << 1 .. 53 54 55 56 57 58 < 59 > 60 61 62 63 64 65 .. 87 >> Следующая


GlUx

О,

a, b, —b, —aj

= І2~2 V^WiLb(Vx) Н'ї+ь(У~х) - Hf_b (Vx) H^b(Vx)], (37)

\

Ой*

1.1 \

-я- + e. -S- — а\ _ _

1 I=V W.a,b(2 VX),

О, 1,6,-й J r

(38)

а, а-\-

1



2 I = х"Кь+ЛУ х) Кь-с (V х), (39)

a + b, а + с, а —с, a — bj У я

5

О,

1



X

а< b, — b, — а) 1 sm sm X Ir**'H^Lb(Vx) Hf+b {Ух)-Єь«іну+Ь(Vx)IfJLt (V X)], (40)

<Л\[х

І-» )

a, b, —b, — а'



cos (ait) sin (bit)

X

X [е~»«! H^Lb(Vx)H^+b(f X)+e^№^+b(Vx)HJLo(Vx% (41)

<ЗД X

1 , 1

T + 0' T a

0, 1, b,-b

wa,b (l^iVx)Watb (-21 fx), (42)

-GJI ( X

a — 1, —C1, —cs, C3 — ——b3, —b,

П

A = I

-X0-' X

П r (« + «»>

ft=l

X 4^8 (0 *4" ^n 0 "t" 0 "4" o-{- bt; a C1, a 4- cs, a -f- c„; -x). (43)

•Следующие комбинации специальных функций могут быть выражены через С-функцию:

X*J,(X) = &aii(j+ <44) 5.6]

ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ G ФУНКЦИИ

215.

= 2147?? -І-*»

(1 V 1
2 2 " 2
(1 V U + I 2 2' H
2 2 ' 2
I^ + -2 2 fl V \
' 2 ~~ 2, •

2 2,

(46> (47>

xf-K, (ж) =

- s 4U4 ^14 + 4- 2+4 + 4' 4 + 4 ' 2 4 + T/' ( >

(*) = V * GftlZx

4

V, — v/

e*K, (X) =-1= cos (vit) Gfi 12x У я \

XV-H4(X) = ^GH

M'

v, — v/

І+Т+Т \

_L I 4 I u V u , V I 2 + TT 2 ' 2 2 ' 2+2/

H1W-Ir1W = ^T COS(v*)G?J I ix»

І+л 2 + 2

1 . V MV

Y +2"' — T' Ty

^ [/,W-L, Wl =

= - Qf-Qii ( 4- ats



U + JL + I 2 + 2 + 2

I1 і 2 Ji . ^ j_l u 2. 2T2' 2+21"2' 2 2 J

x» [U(x)-Ly(X)] =





S„„(*) =

211-1

2+2+2 \

1 і 1 і u. __1 P1Ij'

2 + 2 + 2' 2 2 ' T + 2/ + 1 \

^Kf*'

I-L-t 2

^W =Oflf** 7 ]

\ N,0,-V/,

J.4.U 1. _ 9 "г 2 > 2 '

(49) (50> (51>

(52> (53>

(54b

, (55> (So> 'І16 ДАЛЬНЕЙШИЕ ОБОБЩЕНИЯ ГИПЕРГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ [Гл. 8

л (*)¦/_, W=^GlJ I

i)

о, V, -V/,

(57)

XVft(X)J1(X)-.

=-1= Gl! у я

1 , в Ot _

T +~2' T

уО* + * + ®), ?(* + <»—и), + ^), у(®—Ц—v)

(58)

Зц

Л.МЛМ = ^ 22 °И(й|$ + у. -4--Т' 4' J + !)» (5»>

(60)

(*) К, GfJ (*•

У 1С

1 Іі 2 + 2

• 2 ' 2 ' 2 /»



1 )

v. 0.

jc»-KAx)JAx) =

V

JCI Ах) Klli(X)=

—-T=GfJ

~VV U|>4\64* 4 + 2' 4+2' 4' 4 2)'

(61)

(62)

я <s 1 2' 2"+2



W №«(x) = GH і X»

M 4







1 4_f*

T ~2

fi. fi,

(63)

(64)

(65)

'+f» v+2' 2 5.6]

> ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ "О-ФУНКЦИИ





а 3.1

T1 T T " 2"(vH-IiH-eX yf» + ®—Iі). 2"(I* + в — |і), у(в —V —(*)

Kl _ «І t

х*Ки (хе*)К„ (Xe ОЯ (gj* , J+ j, fH-v, I—v),

Л 2 Wfc«W = GfSI*

/ /-ft+1 \ Г "+'+т- <-*+TJ'

(66)

(67)

(68)

X^Wktm(X)

C=-

Г

(т +—*)г(т—*)

4 + /+1 /-ж + у. т + 1 +



* 2Wkim(X)=Y^ 2k 2G« [2-**



i_ k^k \ 4 T' 4 2 \

J^ и» J__» ж _ml'

2 + 2 ' 2 2 ' T' T}

^xWk, т(2х)-.

(70)

Ух2-<~к+хК а

-TT-гл-г°й ^

XtWtum (2ix) Wbi т (- 2ix)=

1, » 3 , * \

4 + 2' 4 +T \

и» J_ , m _т J_ ml

2' 2 2' 2 ' 2 Т/

(71)



Oill Xя

Y + y+ft, у +

1 ±4-1 A-L

2 ' 2 2* 2 "^m'

I

2~

X1Wkfta(X)W^kita(X)= /

(72)

/ 1 I I \ I 1 1» ^

T + T' T+1' 2+ЛІ+Т' 2~m+2j 218 ДАЛЬНЕЙШИЕ ОБОБЩЕНИЯ ГИПЕРГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ [Гл. S-

Ь, с, d; ?,/, /;—«) =

T(e)T(f)T(l) M-а, -ь, -с, -d\

Г (в) Г (Ь) Г (?) Г (d) \ I — 1, -в, -I)' f75'

В работах Мейера можно найти много аналогичных формул, в частности, формулы для функций Лежандра и для многих обобщений гипергеометрической функции.

ГИПЕРГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ

5.7. Гипергеометрические ряды двух переменных

Большие успехи в изучении теории гипергеометрического ряда одного переменного стимулировали развитие соответствующих теорий для рядов от двух или многих переменных. Аппель определил в 1880 г. четыре ряда I1 — F1 (см. ниже равенства (6)-(9)), каждый из которых аналогичен ряду Гаусса F (а, ?, -ft •*)• Пикар указал, что один из этих рядов тесно связан с функцией, изученной Похгаммером а 1870 г, а Пикар и Гурса построили теорию рядов Аппеля, которая аналогична теории Римана для гауссовского гипергеометрического ряда. Гумберт изучил вырожденный гипергеометр^е-ский ряд двух переменных Изложение этих результатов французской школы со ссылками на оригинальную литературу содержатся в монографии Аппеля и Кампе-де-Ферье (Appell, Kampe de Feriet, 1926), которая является основным трудом в этой области. Эта работа содержит также обширную бибчио-графию, содержащую все существенные работы до 1926 г. Список работ, данный в этой главе, в основном является дополнением к библиографии Аппеля и Кампе-де-Ферье.

Горн (Horn, 1889) дал следующее общее определение: двойной степенной ряд

S AtnXBy* (1)

т, л«=0

является гипергеометрическим рядом, если два отношения

Ат+г,п =/(m> „J „ Лт,_п±і__?(Яі П) (2)

Amn Атп

— рациональные функции от т и п Горн изучич сходимость гипергеометрических рядов от двух переменных и установил систем) дифференциальных уравнений в частных производных, которым они удовлетворяют

Частным случаем гипергеометрического ряда, изученным многими авторами, в частности Меллином, является ряд, для которого Amn есть гамма-произведение, то есть
Предыдущая << 1 .. 53 54 55 56 57 58 < 59 > 60 61 62 63 64 65 .. 87 >> Следующая
Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed