Высшие трансцендентные функции. Том 2 - Бейтман Г.
Высшие трансцендентные функции. Том 2
Автор: Бейтман Г.Другие авторы: Эрдейн А.
Издательство: М.: Наука
Год издания: 1973
Страницы: 297
Читать: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91
Скачать:
Этот труд посвящен памяти
ГАРРИ БЕЙТMEHА, создавшего столь грандиозный проект и продвинувшего свой замысел столь далеко по пути к завершению
ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА»
Главная редакция физико-математической литературы
СПРАВОЧНАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ БИБЛИОТЕКА
Г. БЕЙТМЕН и А. ЭРДЕЙИ
ВЫСШИЕ ТРАНСЦЕНДЕНТНЫЕ ФУНКЦИИ
ФУНКЦИИ БЕССЕЛЯ, ФУНКЦИИ ПАРАБОЛИЧЕСКОГО ЦИЛИНДРА, ОРТОГОНАЛЬНЫЕ МНОГОЧЛЕНЫ
Перевод с английского Н. Я. ВИЛЕНКИНА
ИЗДАНИЕ ВТОРОЕ, СТЕРЕОТИПНОЕ
ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА»
ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ Москва 1974 517.2(083) Б 41
УДК 517.5(083)
Высшие трансцендентные функции. Г. Бейтмен и А Эрдейн
Настоящая книга представляет собой перевод второго тома вышедшего в США трехтомного издания под названием «Высшие трансцендентные функции». В отличие от других справочных пособий, оно содержит не только все формулы по теории специальных функций, полученные к середине 40-х годе®, но и сжато изложенную теорию этих функций По полноте охвата материала издание уникально. Данная книга содержит теорию функций Бесселя, теорию функций параболического цилиндра и параболоида вращения, теорию ортогональных многочленов от одного и многих переменных. Многое из содержания этой книги впервые освещается в монографической литературе.
Книга является настольной для физнков-теоретиков и экспериментаторов, инженеров-исследователей, математиков-прикладников и др.
HIGHER TRANSCENDENTAL FUNCTIONS
BASED, IN PART, OM NOTES LEFT BY
HARRY BATBMAN
AND COMPILED BY THE STAFF OF THE BATEMAN MANUSCRIPT PROJECT DIRECTOR
ARTHUR ERDfeLYI
NEW YORK TORONTO LONDON MC ORAW-HILL BOOK COMPANY. INC ItBS
Volume 2 ОГЛАВЛЕНИЕ
Г л а в а 7 ФУНКЦИИ БЕССЕЛЯ
Часть первая. Teopyf^.................. .... 9
7.1 Введение ..............................................в
IJi Дифференциальное уравнение Бесселя..............................................13
7.2.1. Функции Бесселя произвольного порядка ...................
7.2.2. Модифицированные функции Бесселя любого норядка.............13
7.2.3. Функции Кельвииа и связанные с ними функция..............................M
7.2.4. Функции Бесселя целого порядка........... • • ..........
7.2.5. Модифицированные функции Бесселя целого нерідка........................17
7.2.6. Сферические функции Бесселя...... ................................17
7.2.7. Произведения функций Бесселя ..... ...........
7.2.8. Различные результаты ..........................................®
7.3 Интегральные представления..........................................22
7.3.1. Коэффициенты Бесселя................................22
7.3.2 Интегральные представления типа Пуассона........................22
7.3.3. Представления с помощью контурных интегралов..............................23
7.3.4, Интегральные представления Шлефли, Гублера я связанные с ними представления ..........................................SI
7.3.6. Интегралы ЗоммерфеЛьда ..................................................27
7.3.6. Интегралы Берне* .................................ЯО
7.3.7. Интегралы Эйрн........................ .................Я
7.4 Асимптотические выражения .............................................Sl
7.4.1. Случай большого независимого переменяете..........................82
7.4.2. Случай, когда порядок принимает большие аиачеияя..........................S3
7.4.1. Промежуточные области........................................................®
7.4.4, Уавноиернме асимптотические разложения. Мемхи, связаяяые с дифференциальным уравнением....................................39
7Л. Функции, связанные с функциями Бесселя .....................
74).1. Многочлены Невміла н связанные е am многочлени........................41
7.5.2. Многочлени Ломи еля.............................
7.5.3. Функцій Ангера—Вебера................................44
7.5.4 Функции Струве...........................................................46
7.5.5. Функции Ломкеля.....................................49
7.5.5. Некоторые другие обозначения и функции ........................St
JA Георема сложения.............«.........................Ю
7.6.1. Георема сложения Гегенбауэра...............................52
IAX Георема сложения Графа ..,.,.,»....і.....................63 6
ОГЛАВЛЕНИЕ
7.7. Интегральные формулы.....................................................55
7.7.1. Неопределенные интегралы...........................................SS
7.7.2. Определенные интегралы по конечным отрезкам ............... 55
7.7.3. Интегралы с бесконечными пределами, содержащие показательную функцию 68
7.7.4. Разрывный интеграл Вебера— Шафхейтлниа ......................61
7.7.5. Интегралы Сонина и Гегеибаувра и их обобщения ............... 63
7.7.6. Формулы Макдональда и Ннкольсона............ ....... . 64
7.7.7. Интегралы от функций Бесселя по индексу..........................66
7.8. Соотношения межд> функциями Бесселя и Лежандра. ...................67
