Факторизация и преобразования дифференциальных уравнений - Беркович Л.М.
Факторизация и преобразования дифференциальных уравнений
Автор: Беркович Л. М.Издательство: Москва: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика»
Год издания: 2002
Страницы: 464
ISBN 5-93972-154-0
Читать: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130
Скачать:
Л. М. Беркович
ФАКТОРИЗАЦИЯ И ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
МЕТОДЫ И ПРИЛОЖЕНИЯ
RSlC PTD
Учимом Москва 2002
УДК 517.912 + 517.93 + 517.958
• физика
• математика
• биология
• техника
Беркович Л. М.
Факторизация и преобразования дифференциальных уравнений. Методы и приложения. — Москва: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2002, 464 стр.
В книге представлены развитые автором методы факторизации, автономизации и точной линеаризации, которые в совокупности вместе с методами группового анализа и дифференциальной алгебры позволяют создать целостную картину для изучения и интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. Это дает возможность конструктивно исследовать нелинейные и нестационарные задачи естествознания и, прежде всего, задачи механики и физики.
Она может представить интерес для специалистов по дифференциальным уравнениям и математической физике, по групповому анализу, вычислительной и прикладной математике, математическому моделированию и компьютерной алгебре, теоретической и небесной механике, а также для студентов и аспирантов соответствующих специальностей.
ISBN 5-93972-154-0
© НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2002
Оглавление
Предисловие .............................. 7
Введение................................ 10
Глава 1. Метод факторизации обыкновенных дифференциальных
операторов............................. 18
1. Кольцо дифференциальных операторов Fo (D)......... 18
2. Делимость в кольце Fq [D] .................... 24
3. Факторизация в основном дифференциальном поле Fo ... . 26
4. Преобразование сопряжения и самосопряженные дифференциальные операторы........................ 33
5. Операторное уравнение в кольце Fo [D] и результантные матрицы ................................ 40
6. Аналог теоремы Кронекера-Капелли.............. 43
7. Условия коммутативности двух дифференциальных операторов взаимно простых порядков.................. 48
8. Теоремы существования и различные формы факторизации операторов п-го порядка..................... 52
9. Факторизация операторов 2-го порядка в квадратичном расширении Fo ............................ 60
10. Факторизация операторов в трансцендентных лиувиллевых расширениях поля Fo....................... 66
11. Факторизация и интегрирование уравнения Альфана и системы Ламе-Альфана........................ 69
Примечания к гл. 1 .......................... 73
Глава 2. Родственные линейные дифференциальные уравнения
второго порядка.......................... 76
1. Преобразование Куммера-Лиувилля и постановка задачи Куммера .............................. 77
2. Условия приведения к наперед заданному виду ........ 79
3. Приведение к уравнениям с постоянными коэффициентами . 82
4. Уравнение Ермакова........................ 86
5. Присоединённые нелинейные уравнения............ 89
4
Оглавление
6. Решение задачи Куммера..................... 92
7. Симметрии линейных уравнений второго порядка....... 95
8. Присоединенные линейные уравнения............. 97
9. Специальные виды факторизации................104
10. Последовательности «размножаемых» уравнений.......107
11. Процедура базисного «размножения»..............ПО
12. Основная последовательность родственных уравнений .... 113
13. Задача Эйлера и преобразование Эйлера-Имшенецкого -Дарбу для неполных линейных уравнений...........116
14. Процедура «размножения» уравнений с помощью преобразования ЭИД............................122
15. Задача Эйлера и преобразование ЭИД для полных линейных уравнений .............................129
16. Интегрирование уравнений с помощью программы SOLDE . 135
Примечания к гл. 2..........................140
Глава 3. Задачи Альфана ...................... 142
1. Постановка задач, терминология................. 143
2. Задачи Альфана для линейных уравнений 3-го порядка . ... 146
3. Канонические формы Альфана и Форсайта для уравнений
3-го порядка............................156
4. Условия эквивалентности и канонические формы линейных уравнений 4-го порядка......................159
5. Инварианты и канонические формы линейных уравнений
5-го порядка............................167
6. Инварианты и канонические формы линейных уравнений п-го порядка............................174
7. К вопросу о нахождении инвариантов для уравнения п-го порядка...............................183
8. Приводимые линейные уравнения................186
9. Решения приводимых уравнений и присоединенных нелинейных уравнений.........................192
Примечания к гл. 3..........................201
Глава 4. Метод автономизации...................203
1. Нелинейные ОДУ с приводимой линейной частью ......204
2. Каноническое обобщенное уравнение Эмдена- Фаулера . . . 209
3. Специальный случай КОУЭФ для n = 2............225
4. Обобщенное уравнение Эмдена-Фаулера ...........232
