Теория вероятностей и математическая статистика - Баврин И.И.
ISBN 5-06-005322-9
Скачать (прямая ссылка):
11. Дана таблица, определяющая закон распределения двумерной случайной величины
Y -і 1
-1 1 4 1 4
1 1 4 1 4
Найдите коэффициент корреляции.
Irxy= 0]
12. Задана плотность распределения непрерывной двумерной случайной величины
cosxcosy в квадрате 5 j О < л: < 0<у<М,
/(х, y) = j I 2 2 J
[о вне квадрата 5.
Найдите корреляционный момент и коэффициент корреляции.
ЦІ*у=0, Tjiy=O]
К главе IV
1. Перейдите от частот к относительным частотам в следующем распределении выборки объема и= 10:
Варианта х, 2 5 7
Частота п, 1 3 6
Варианта х, 2 5 7
Относительная частота р* 0,1 0,3 0,6
10-4857
145 2. Перейдите от частот к относительным частотам в следующем распределении выборки объема п =20:
Варианта я 4 7 8 12
Частота п. 5 2 3 10
Варианта х, 4 7 8 12
Относительная частота р* 0,25 0,10 0,15 0,50
3. Постройте полигон по данному распределению:
X1 1 4 5 7
п, 20 10 14 6
X, 2 3 5 6
п, 10 15 5 20
Xi 2 4 5 7 10
Pi* 0,15 0,2 0,1 0,1 0,45
Xi 1 4 5 8 9
р* 0,15 0,25 0,3 0,2 0,1
4. Постройте гистограмму по данному распределению выборки объема я =100:
Частичный интервал Сумма частот вариант частичного интервала п,
1-5 10
5-9 20
9-13 50
13-17 12
17—21 8
5. Постройте гистограмму (с переходом к относительным частотам) по данному распределению выборки:
Частичный интервал Сумма частот вариант частичного интервала я,
0-2 20
2-4 30
4-6 50
146 6. Генеральная совокупность задана таблицей распределения:
Xi 2560 2600 2620 2650 2700
N1 2 3 10 4 1
Найдите генеральную среднюю xr. [xr = 2621]
7. Генеральная совокупность задана таблицей распределения:
х, 186 192 194
N1 2 5 3
Найдите генеральную среднюю Xr и генеральную дисперсию Dr.
[xr = 191,4; Dr = 8,04]
8. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема и = 60:
Варианта х, 1 3 6 26
Частота п. 8 40 10 2
Найдите выборочную среднюю. [х„ = 4]
9. Выборочная совокупность задана таблицей распределения:
X1 2 5 7 10
Пі 16 12 8 14
Найдите выборочную среднюю. [х„ = 5,76]
10. Найдите выборочную среднюю по данному распределению выборки объема и = 10:
Xi 1250 1270 1280
п, 2 5 3
[х„ = 1269]
11. Найдите выборочную среднюю по следующим данным: а) длина крыла у 6 пчел (в мм): 9,68; 9,81; 9,77; 9,60; 9,61; 9,55; б) длина листьев садовой земляники (в см): 5,2; 5,6; 7,1; 6,6; 8,6; 8,2; 7,7; 7,8.
[а) 9,67 мм; б) 7,1 см]
12. Найдите выборочную дисперсию по данному распределению выборки объема и = 10:
Xi 0,01 0,04 0,08
п, 5 3 2
148
[А» 0,0007] 147 13. По выборке объема и = 41 найдена выборочная дисперсия Db = 3. Найдите исправленную дисперсию. [s2 = 3,075]
14. Найдите исправленную выборочную дисперсию по данному распределению выборки объема и= 10:
X, 102 104 108
п. 2 3 5
[s2 = 6,93]
15. Найдите исправленную выборочную дисперсию по данному распределению выборки объема и =20:
Xi 0,1 0,5 0,07 0,9
п. 6 12 1 1
[s2 = 0,0525]
16. В итоге пяти измерений длины стержня одной линейной (без систематических ошибок) получены следующие результаты (в мм): 92, 94, 103, 105, 106. Найдите выборочную среднюю длины стержня, а также выборочную и исправленную дисперсии ошибок измерения линейкой.
[jcB = 100; A = 34; s2 = 42,5]
17. Получены результаты измерения роста случайно отобранных 100 студентов и студенток:
Рост, CM 154-158 158-162 162-166 166-170 170-174 174-178 178-182
Число студентов 10 14 26 28 12 8 2
Найдите выборочную среднюю и выборочную дисперсию роста обследованных студентов.
Указание. Найдите середины интервалов и примите их в качестве вариант.
[хв= 166; А = 33,44]
18. Найдите доверительный интервал для оценки с надежностью 0,95 неизвестного математического ожидания а нормально распределенного признака Xгенеральной совокупности, если даны генеральное среднее квадратическое отклонение о= 5, выборочная средняя хв=14 и объем выборки и = 25. [12,04<а< 15,96]
19. Найдите доверительный интервал для оценки с надежностью 0,99 неизвестного математического ожидания а нормально распределенного признака X генеральной совокупности, если даны генеральное среднее квадратическое отклонение о, выборочная средняя хв и объем выборки и:
а) о = 4, хв= 10,2, и = 16;
а) а = 5, Xb= 16,8, и = 25.
[а) 7,63<а< 12,77; б) 14,23<а< 19,37]
148 20. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема л= 10:
Варианта х. -2 1 2 3 4 5
Частота п, 2 1 2 2 2 1
Пользуясь распределением Стьюдента, оцените с надежностью 0,95 математическое ожидание а нормально распределенного признака генеральной совокупности по выборочной средней при помощи доверительного интервала. [0,3 < а < 3,7]
21. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема л= 12:
Xi -0,5 -0,4 -0,2 0 0,2 0,6 0,8 1 1,2 1,5
п. 1 2 1 1 1 1 1 1 2 1
Пользуясь распределением Стьюдента, оцените с надежностью 0,95 математическое ожидание а нормально распределенного признака генеральной совокупности при помощи доверительного интервала.
[-0,04 < а < 0,88]
22. По данным 16 независимых равноточных измерений некоторой физической величины найдены среднее арифметическое результатов измерений хв = 42,8 и исправленное среднее квадратическое отклонение S = 8. Оцените истинное значение а измерений величины с надежностью у= 0,999.
