Теория вероятностей и математическая статистика - Баврин И.И.
ISBN 5-06-005322-9
Скачать (прямая ссылка):
[а) 4900; б) 98]
34. Подлежат исследованию 1200 проб руды. Пусть вероятность промышленного содержания металла в каждой пробе равна 0,09. Найдите: а) математическое ожидание и б) дисперсию числа проб с промышленным содержанием металла. [а) 108; б) 98,28]
35. Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины X соответственно равны 3 и 2. Найдите плотность вероятности случайной величины Xf(x).
, U-3)2"
Лх) = -±=е-—Г-2 -Ilrl
36. Напишите дифференциальную функцию нормально распределенной случайной величины X, зная, что M(X)= 3, D(X) = 16.
, -U - 3)2
f(x)=-±=e—2—
4-JbH
37. Нормально распределенная случайная величина X задана диффе-
1 (х-1)2 ренциальной функцией f(x) = —^— е
5 Jhl
Найдите математическое ожидание и дисперсию X.
[M(X)= 1, D(X) = IS]
38. Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины X соответственно равны 10 и 2. Найдите вероятность того, что в результате испытания X примет значение, заключенное в интервале (12; 14). [0,1359]
39. Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины А" соответственно равны 20 и 5. Найдите вероятность того, что в результате испытания X примет значение в интервале (15; 25). [0,6826]
40. Детали, выпускаемые цехом, по размеру диаметра распределяются по нормальному закону с параметрами: математическое ожидание равно 5 см, а среднее квадратическое отклонение равно 0,9 см. Найдите вероят-
142 ность того, что отклонение диаметра наудачу взятой детали от математического ожидания по абсолютной величине будет меньше 2 см.
[0,9736]
41. Проводится взвешивание некоторого вещества без систематических ошибок. Случайные ошибки взвешивания подчинены нормальному закону со средним квадратическим отклонением а = 20 г. Найдите вероятность того, что взвешивание будет проведено с ошибкой, которая по абсолютной величине меньше 10 г. [0,383]
42. АТС получает в среднем за час 300 вызовов. Какова вероятность того, что за данную минуту она получит точно 2 вызова? [0,09]
43. Среди 1000 человек приблизительно 8 левшей. Какова вероятность того, что среди сотни наугад выбранных человек не окажется ни одного левши? [0,4493]
44. Монету подбрасывают 100 раз. Какова вероятность того, что при этом герб выпадет ровно 50 раз? [0,08]
45. Какова вероятность того, что при 200-кратном бросании монеты число случаев выпадения герба 52(ю удовлетворяет неравенству 95 < 5200 < 105?
[0,5224]
46. Вероятность получения по лотерее проигрышного билета равна 0,1. Какова вероятность того, что среди 500 наугад купленных билетов не менее 48 и не более 55 безвыигрышных? [0,3913]
47. Какова вероятность того, что при подбрасывании монеты три раза герб выпадет по крайней мере один раз?
[7
К
К главе III
1. Найдите законы распределения составляющих дискретной двумерной случайной величины, заданной законом распределения
у Уі =0,4 Уі = 0,8
X
Xi=I 0,15 0,05
X1 = S 0,30 0,12
Xj = 8 0,35 0,03
X 2 5 8 Y 0,4 0,8
P 0,20 0,42 0,38 P 0,80 0,20
2. Найдите вероятность того, что составляющая X двумерной случайной величины (X, Y) примет значение Х< 2 и при этом составляющая Y примет значение Y< 4, если известна функция распределения величины (X, Y).
F(x, у) = (1 - е")( 1 - е-") (х > 0, у > 0).
[0,849] 143 3. Найдите вероятность попадания случайной точки (X., Y) в прямо-
угольник с вершинами А
6' 4
6' 3
2' 3
2'4 '
если известна
функция распределения Fix, у) = sin х sin у J 0 < х < 0 < у < I.
[0,08]
4. Найдите плотность вероятности Дх, у) двумерной случайной величины (X, Y) по известной функции распределения
F(x, у) = (1 - 1 - е-3>) (х > 0, у > 0).
[Дх, у)= бе-»"5*]
5. Плотность вероятности двумерной случайной величины
С
C = 4
fix v) = —
(9 + ^)(16 + ^2)
Найдите величину С.
6. Задана двумерная плотность вероятности случайной величины (X, Y)
Ц sin (х + у) в квадрате sjo < х < 0 < у < fj, fix, у) = < 2 L-! ^J
[О вне квадрата S. Найдите функцию распределения величины (X, Y).
|V(X, у) = i(sin X + sin у - sin (х + J>))j
7. Задана плотность вероятности двумерной случайной величины
Дх, у) = й.е-*г-1*»-*у\ Найдите плотности распределения составляющих.
Мх) = IJIe-O.^, My) = ^e-Iy2
8. Дискретная двумерная случайная величина задана таблицей
Y ^ УІ Уі
Xi 0,15 0,30
X1 0,06 0,10
Xi '0,25 0,03
Xa 0,04 0,07
Найдите условный закон распределения составляющей X при условии, что составляющая Y приняла значение ух.
X Xi Xl X3 X1
0,3 0,12 0,5 0,08
144 9. В упражнении 7 найдите условные законы распределения вероятностей составляющих
Фу (х)
Л
е-(х + у)2,
ух(у) = -i- е-0,15(х + 4,.)2
-Jn
10. Задана плотность распределения непрерывной двумерной случайной величины
fix, у)
Icosxcosy в квадрате 5 jo < х < О < у < -|J,
О вне квадрата S.
Докажите, что составляющие X и Y независимы.
