Теория вероятностей и математическая статистика - Баврин И.И.
ISBN 5-06-005322-9
Скачать (прямая ссылка):
6. Независимые случайные величины X и У заданы следующими законами распределения:
X 1 3 6 8
P 0,2 0,1 0,4 0,3
Y 2 4 5 6
P 0,3 0,1 0,2 0,4
Найдите математическое ожидание случайной величины XY.
[23,32]
7. Дискретная случайная величина X принимает три возможных значения: Xi =4 с вероятностью р, =0,5; X2 = 6 с вероятностью р2 = 0,3 и X3 с вероятностью р}. Найдите х3 и р}, зная, что M(X) = 8.
[х3 = 21, р, = 0,2]
8. Дан перечень возможных значений дискретной случайной величины Л": Xi =-1; X2 = 0, X3= 1, а также известны математические ожидания этой величины и ее квадрата: M(X) = 0,1, М(Х2) = 0,9. Найдите вероятности р,,
Pl, Pj, СООТВеТСТВуЮЩИе ВОЗМОЖНЫМ Значениям X|, X2, X3.
{р1= 0,4; л = 0,1; Л = 0,5J
138 9. Найдите дисперсию случайной величины X, заданной законом распределения:
X -1 0 1
P 0,2 0,3 0,5
X 0 1 2 3
P 0,1 0,2 0,3 0,4
[a) D(X) = 0,61; б) D(X)=I]
10. Определите математическое ожидание и дисперсию случайной величины X, если закон распределения имеет вид:
X 0 1 3 4
P 0,2 0,1 0,3 0,4
[M(X) =2,6; D(X) = 2,44] 11. Случайная величина X распределена по закону:
X 2 4 6 8 10
1 1 1 1 1
4 8 4 8 4
Найдите M(X), D(X) и <з(Х). [М(Х) = 6\ D(X) = 9; <т(Л = 3]
12. Найдите дисперсии и среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины X, заданной законом распределения:
X -5 2 3 4
P 0,4 0,3 0,1 0,2
[ZJ(Ar) = 15,21; а(Х) = 3,9]
13. Известны дисперсии двух независимых случайных величин X и У: D(X) = 5, D(Y)= 6. Найдите дисперсию суммы этих величин. [11]
14. Найдите дисперсии следующих величин: а) 2Х; б) -ЗА", если D(X) =4.
[а) 16; б) 36]
15. Дискретная случайная величина X задана законом распределения:
X 2 3 5
P 0,1 0,4 0,5
Найдите начальные моменты первого и второго порядков.
[V1 =3,9; V2 =16,5]
139 16. Дискретная случайная величина X задана законом распределения:
X 1 2 4
P 0,1 0,3 0,6
Найдите центральный момент второго порядка. [ц2=1,29]
17. Случайная величина X задана интегральной функцией
F(x)
0 при X < -1;
\х + \ при -1 < * < 4 4 3
1 при * >
Найдите вероятность того, что в результате испытания величина X примет значение, заключенное в интервале (0; '/з)- [0,25]
18. Случайная величина X на всей оси Ox задана интегральной функцией F(x) =1- + 1 arctg х. Найдите вероятность того, что в результате ис-
2 ТЕ
пытания величина X примет значение, заключенное в интервале (0; 1).
[0,25]
19. Случайная величина X задана интегральной функцией
0 при * < -2;
F(x) =
1 1 x
— + — aresin — при -2 < * < 2; 1 при X > 2.
Найдите вероятность того, что в результате испытания величина X примет значение, заключенное в интервале (-1; 1).
BI
20. Функция
Aa
/(x)
ех + е-
(-оо < X < +оо)
является плотностью вероятности случайной величины X. Найдите коэффициент а и функцию распределения F(x).
1 2 "1 а = ; F(x) = - arctg ех
tn л j
21. Случайная величина X задана по всей оси Ox плотностью вероятности
2 а
Лх)
Найдите постоянный параметр а. 140
1 + x2 '
: 2л] 22. Случайная величина X задана плотностью вероятности
fix) =
О при X < — у cos X при —I < X <. j; О при X > -J.
Найдите коэффициент а. [я=1]
23. Случайная величина X задана плотностью вероятности /(¦*) = !¦ sin3x в интервале [ 0; L вне этого интервала /(Jt) = O. Найдите
вероятность того, что X примет значение, принадлежащее интервалу -g ;
Л
9
24. Случайная величина X задана плотностью вероятности
0 при X < 0; /(Jt) = • 2Jt при 0 < Jt < 1; 0 при Jt > 1.
Найдите математическое ожидание случайной величины X.
25. Случайная величина X задана плотностью вероятности
0 при Jt < -2;
[т
fix) =
- при -2 < Jt < 2; 0 при Jt > 2.
Найдите математическое ожидание и дисперсию случайной величины X.
[MiX) = 0; DiX) = 4A]
26. Два равносильных шахматиста играют в шахматы. Что вероятнее выиграть: одну партию из двух или две партии из четырех (ничьи во внимание не принимаются)?
[Вероятнее выиграть одну партию из двух]
27. Пусть всхожесть семян данного растения составляет 70%. Определите вероятность того, что из трех посеянных семян взойдут: а) два; б) не менее двух. [а) 0,441; б) 0,784]
28. В семье пятеро детей. Найдите вероятность того, что среди этих детей два мальчика. Вероятность рождения мальчика принять равной 0,51.
[0,31]
29. Монету бросали четыре раза. Чему равна при этом вероятность выпадения герба два раза? [0,375]
141 30. Монета подбрасывается три раза. Какова вероятность того, что герб появится не менее двух раз? [0,5]
31. Монета подбрасывается три раза. Рассматривается случайная величина X— число появлений герба. Найдите закон распределения случайной величины X.
X 0 1 2 3
P 0,125 0,375 0,375 0,125
32. Найдите математическое ожидание числа бракованных изделий в партии из 10 000 изделий, если каждое изделие может оказаться бракованным с вероятностью 0,005. [50 изделий]
33. Из всей выпускаемой фабрикой продукции 98% составляют изделия со Знаком качества. Найдите: а) математическое ожидание и б) дисперсию числа изделий со Знаком качества в партии из 5000 изделий.
