Теория вероятностей и математическая статистика - Баврин И.И.
ISBN 5-06-005322-9
Скачать (прямая ссылка):
135 24. Брошены две игральные кости. Какова вероятность того, что на обеих костях выпадут шестерки?
ы
25. Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того, что студент ответит на первый и второй вопросы билета, равны по 0,9, на третий — 0,8. Найдите вероятность того, что студент сдаст экзамен, если для этого необходимо ответить на все вопросы. [0,648]
26. Пусть вероятность того, что покупателю необходима обувь 41-го размера, равна 0,2. Найдите вероятность того, что пять первых покупателей потребуют обувь 41-го размера. [0,00032]
27. В семье трое детей. Принимая события, состоящие в рождении мальчика и девочки, равновероятными, найдите вероятность того, что в семье: а) все мальчики; б) дети одного пола. [а) 0,125; б) 0,25]
28. В мешке смешаны нити, среди которых 30% белых, а остальные красные. Определите вероятность того, что вынутые наудачу две нити будут: а) белые; б) красные; в) одного цвета. [а) 0,09; б) 0,49; в) 0,58]
29. Пусть вероятность того, что человек умрет на 71-м году жизни, равна 0,04. Какова вероятность того, что из трех человек семидесяти лет через год все будут живы? [0,88]
30. Вероятность установления в данной местности устойчивого снежного покрова с октября равна 0,1. Определите вероятность того, что в ближайшие три года в этой местности устойчивый снежный покров с октября не установится ни разу. [0,729]
31. Студент разыскивает нужную ему формулу в трех справочниках. Вероятности того, что формула содержится в первом, втором, третьем справочнике, соответственно равны 0,6; 0,7; 0,8. Найдите вероятность того, что формула содержится во всех трех справочниках. [0,336]
32. Брошены две игральные кости. Какова вероятность того, что хотя бы на одном из кубиков выпадет 6 очков?
Ш1
33. Производятся два выстрела по одной и той же мишени. Вероятность попадания при первом выстреле равна 0,6, для второго — 0,8. Найдите вероятность того, что в мишени будет хотя бы одна пробоина.
[0,92]
34. В специализированную больницу поступают в среднем 50% больных с заболеванием К, 30% — с заболеванием L, 20% — с заболеванием М. Вероятность полного излечения болезни К равна 0,7; для болезней LnM эти вероятности соответственно равны 0,8 и 0,9. Найдите вероятность того, что больной, поступивший в больницу, будет выписан здоровым.
[0,77]
35. Для посева заготовлена смесь семян пшеницы 4 сортов. Зерен первого сорта 96%, второго — 1%, третьего — 2% и четвертого сорта — 1%. Вероятности того, что из зерна каждого сорта вырастает колос, содержащий
136 не менее 50 зерен, соответственно равны: 0,50; 0,15; 0,20; 0,05. Какова вероятность того, что колос, выросший из произвольно взятого из заготовленной смеси зерна, будет содержать не менее 50 зерен?
10,49951
36. В группе спортсменов 20 лыжников, 6 велосипедистов и 4 бегуна. Вероятность выполнить квалификационную норму такова: для лыжника — 0,9, для велосипедиста — 0,8 и для бегуна — 0,75. Найдите вероятность того, что спортсмен, выбранный наудачу, выполнит норму. [0,86]
37. Партия электрических лампочек на 20% изготовлена первым заводом, на 30% — вторым и на 50% — третьим заводом. Для первого завода вероятность выпуска бракованной лампочки равна 0,01, для второго — 0,005 и для третьего — 0,006. Какова вероятность того, что наудачу взятая из партии лампочка окажется бракованной? 10,0065]
38. Из 50 деталей 18 изготовлены в первом цехе, 20 — во втором, а остальные — в третьем. Первый и третий цехи изготавливают продукцию отличного качества с вероятностью 0,9, второй — с вероятностью 0,6. Какова вероятность того, что взятая наудачу деталь будет отличного качества?
[0,78]
39. На четырех карточках написаны буквы А, Е, П, Р. Карточки перемешиваются и раскладываются в ряд. Какова вероятность того, что получится слово РЕПА?
ш
40. В урне находятся 15 шаров, из них 9 красных и 6 синих. Найдите вероятность того, что вынутые наугад два шара оба окажутся красными.
т
41. Брошены две игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна 4.
ш
42. В ящике имеется и шаров: т белых и п-т черных. Какова вероятность того, что среди г наудачу вынутых шаров окажется к белых?
К главе II
1. В лотерее на 100 билетов разыгрываются две вещи, стоимости которых 2100 и 600 р. Составьте закон распределения суммы выигрыша для лица, имеющего один билет.
Сумма выигрыша 0 600 2100
Вероятность 0,98 0,01 0,01
137 2. Случайная величина X задана законом распределения:
X 0 2 4 5
P 0.1 0,6 9 0,1
Какова вероятность того, что она примет значение 4? [0,2]
3. Найдите математическое ожидание случайной величины X, заданной законом распределения:
X -4 6 10
P 0,2 0,3 0,5
X 0,21 0,54 0,61
P 0,1 0,5 0,4
в)
X 1 3 6 8
P 0,2 0,1 0,4 0,3
[а) 6; б) 0,535; в) 5,3]
4. Найдите математическое ожидание случайной величины Z, если известны математические ожидания X и Y:
a) Z=X+ Y, M(X) = 5, M(Y) = 3; б) Z=3X+4Y, M(X) = 2, M(Y)= 6.
[а) 8; б) 30]
5. Производятся 3 выстрела с вероятностями попадания в цель, равными pi =0,4; pi = 0,3 и Pi = 0,6. Найдите математическое ожидание общего числа попаданий. [1,3]
