Теория вероятностей и математическая статистика - Баврин И.И.
ISBN 5-06-005322-9
Скачать (прямая ссылка):
В третьем периоде развития теории вероятностей, который относится ко второй половине XIX столетия, важнейшую роль играли работы русских ученых П. Л. Чебышева, А М. Ляпунова и А. А. Маркова. В это время был доказан целый ряд предельных теорем и различных форм закона больших чисел. Марков рассмотрел одно из первых обобщений схемы Бернулли на случай зависимых испытаний, получивших название цепей Маркова.
Современный период истории теории вероятностей характеризуется возникновением и развитием многих новых областей и направлений, например теории информации и теории игр. В этот же период получает развитие и математическая статистика (возникновение ее относится к XVII в.). Круг применения теории вероятностей в различных областях науки и техники расширился настолько (теоретическая физика, радиоэлектроника, теория автоматического регулирования, экономика, биология, медицина и т. д.), что сейчас ее по праву можно считать одной из наиболее прикладных частей математики.
133 Большое значение для современной теории вероятностей имеют работы представителей советской школы, в частности А. Н. Колмогорова (1903-1987), С. Н. Бернштейна (1880-1968), А. Я. Хинчина (1894-1959), Ю. В. Линника (1915-1972) и Б. В. Гнеденко.
Дополнительные упражнения К главе I
1. Найдите вероятность выпадения цифры при одном бросании монеты. [0,5]
2. Брошена игральная кость. Найдите вероятность того, что выпадет нечетное число очков. [0,5]
3. В шар вписан куб. Точка ставится наугад в шар. Какова вероятность того, что она попадет в куб?
"2,/3
Зл
4. В книге 500 страниц. Чему равна вероятность того, что наугад открытая страница имеет порядковый номер, кратный 7? [0,142]
5. В урне 3 синих, 8 красных и 9 белых шаров. Какова вероятность появления: а) синего; б) красного; в) белого шара при одном вынимании шара из урны? [а) 0,15; б) 0,4; в) 0,45]
6. Студент из 30 экзаменационных билетов усвоил 24. Какова вероятность его успешного ответа на экзамене на билет при одном кратном извлечении билета? [0,8]
7. В сосуд вместимостью 10 л попала одна болезнетворная бактерия. Какова вероятность зачерпнуть ее при наборе из этого сосуда стакана воды (200 см3)? [0,02]
8. Отдел технического контроля обнаружил 3 бракованные книги в партии из случайно отобранных 100 книг. Найдите относительную частоту появления бракованных книг. [0,03]
9. По цели произведено 20 выстрелов, причем зарегистрировано 18 попадений. Найдите относительную частоту попаданий в цель. [0,9]
10. Среди 1000 новорожденных оказалось 517 мальчиков. Найдите относительную частоту рождения мальчиков. [0,517]
11. В День физкультурника Сизов пошел на стадион. Можно было купить билет на футбол с вероятностью 0,3 или купить билет на волейбол с вероятностью 0,2. Какова вероятность того, что Сизов попал на соревнования? [0,5]
12. Стрелок стреляет по мишени, разделенной на 3 области. Вероятность попасть в первую область равна 0,45; во вторую — 0,35. Найдите вероятность того, что стрелок при одном выстреле попадет либо в первую, либо во вторую область. [0,8]
134 13. Какова вероятность выпадения 4 или 6 очков при однократном бросании игральной кости?
И
14. В урне 2 синих, 6 красных и 12 белых шаров. Какова вероятность вынуть цветной шар, если вынимается один шар? [0,4]
15. Вероятность того, что стрелок при одном выстреле выбьет 10 очков, равна 0,1, вероятность выбить 9 очков равна 0,3; вероятность выбить 8 или меньше очков равна 0,6. Найдите вероятность того, что при одном выстреле стрелок выбьет не менее 9 очков. [0,4]
16. В урне 4 белых и 3 синих шара. Каждое испытание состоит в том, что наудачу извлекают один шар, не возвращая его обратно. Найдите вероятность появления синего шара при втором испытании, если при первом испытании был извлечен белый шар. [0,5]
17. В читальном зале имеется 6 учебников по теории вероятностей, из которых 3 в переплете. Библиотекарь наудачу взял 2 учебника. Найдите вероятность того, что оба учебника окажутся в переплете. [0,2]
18. В цехе работают 7 мужчин и 3 женшины. По табельным номерам наудачу отобрали двух человек. Найдите вероятность того, что все отобранные лица окажутся мужчинами.
ш
19. Студент знает 20 из 25 вопросов программы. Найдите вероятность того, что студент знает предложенные ему экзаменатором два вопроса.
[Ii
1.30
20. В мешочке содержится 10 одинаковых кубиков с номерами от 1 до 10. Наудачу извлекают по одному 2 кубика. Найдите веростность того, что последовательно появятся кубики с номерами 1, 2, если кубики извлекаются без возвращения.
U
І90
21. Для некоторой местности среднее число пасмурных дней в июле равно шести. Найдите вероятность того, что первого и второго июля будет ясная погода.
Г 20 L з і
22. Среди 50 электрических лампочек три нестандартные. Найдите вероятность того, что две взятые подряд лампочки окажутся нестандартными.
[7225]
23. Работница обслуживает два станка, работающие независимо друг от друга. Вероятность того, что в течение часа станок не потребует внимания работницы, для первого станка равна 0,9, для второго — 0,8. Найдите вероятность того, что в течение часа ни один из двух станков не потребует внимания работницы. [0,72]
