Теория вероятностей и математическая статистика - Баврин И.И.
ISBN 5-06-005322-9
Скачать (прямая ссылка):
[а) умножится на а; б) умножится на а1]
18. Случайная величина Ar принимает только 2 значения: 1 и -1, каждое с вероятностью 0,5. Найдите дисперсию D(X) и среднее квадратическое отклонение а(Х). (Z)(Ar) = I; а(х)=1]
19. Дисперсия случайной величины D(X) = 6,25. Найдите среднее квадратическое отклонение а(А"). [2,5]
20. Пусть закон распределения случайной величины ArSaaaH таблицей:
X 4 10 20
P 1 4 1 2 1 4
Определите математическое ожидание M(X), дисперсию D(X) и среднее квадратическое отклонение а(Х).
\М(Х) = 11; D(Af)=33; ст(ДГ) = 5,75] 21. Дискретная случайная величина X задана законом распределения:
X 3 5
P 0,2 0,8
Найдите начальные моменты первого и второго порядков.
[V, =4,6; V2 = 21,8]
72 22. Дискретная случайная величина X задана законом распределения, приведенным в предыдущем примере. Найдите центральный момент второго порядка. [ц2 = 0,64]
23. Случайная величина X задана функцией распределения
0 при X < -1;
F(x)
у +1 при -1 < X < 2; 1 при X >2.
Найдите вероятность того, что в результате испытания случайная величина X примет значение, заключенное в интервале (0; 1).
И
24. Случайная величина X задана функцией распределения
0 при X < 2;
F(X) =
- 1 при 2 < X < 4;
1 при X > 4.
Найдите вероятность того, что в результате испытания X примет значение, заключенное в интервале (2; 3). [0,5]
25. Случайная величина X задана плотностью вероятности 0 при X < 0;
^(4х - X2) при 0 < X < 4;
0 при X > 4.
Найдите вероятность попадания случайной величины ArHa отрезок [-2; 3].
[II
26. Плотность вероятности случайной величины X задана выражением
= /. 1 ,Л"00 < * < +°°)-
7l(l + xі)
Найдите вероятность того, что величина X попадает на интервал (-1; 1).
[0,5]
27. Случайная величина задана плотностью вероятности
Найдите коэффициент а.
0 при X < -J-, a cos х при -І < * < І; 0 при X >
[в = 0,5] 73 28. Дана дифференциальная функция распределения непрерывной слу чайной величины X
О при je < 0;
cos X при 0 < X < у,
О при je > у.
Найдите интегральную функцию распределения F(x).
F(x) =
0 при X < 0; sin X при 0 < X <
1 при X> —.
2
29. Дана дифференциальная функция распределения непрерывной случайной величины X
Дх) =
0 при X < 0;
sin X при 0 < X < у;
0 при л >
Найдите интегральную функцию распределения F(x).
0 при je < 0;
F(x) =
1 - cosjc при 0 < X <. у; 1 при X > j.
30. Функция
fix) =
2А
ех + е-х
(-W < JC <
является плотностью вероятности случайной величины X. Найдите коэффициент А и функцию распределения F(x).
F(jc) =|arctge-]
31. Найдите математическое ожидание случайной величины X, заданной плотностью вероятности
0 при je < 0;
1 при 0 < JC < 4; О при JC > 4.
[M(X)=D
74 32. Случайная величина X задана плотностью вероятности
О при X < 0; f(x) = • 1 при 0 < X 1;
0 при X > 1.
Найдите математическое ожидание и дисперсию случайной величины X.
33. В хлопке 75% длинных волокон. Какова вероятность того, что среди взятых наудачу трех волокон окажутся 2 длинных волокна?
ffi]
34. При некоторых условиях стрельбы вероятность попадания в цель равна '/з- Проводится 6 выстрелов. Какова вероятность ровно двух попаданий?
35. Игральная кость бросается 5 раз. Найдите вероятность того, что 2 раза появится число очков, кратное трем.
IS
36. Монета подбрасывается 5 раз. Какова вероятность того, что герб появится не менее двух раз?
[й]
37. Пусть всхожесть семян данного растения составляет 80%. Найдите вероятность того, что из трех посеянных семян взойдут: а) два; б) не менее двух. [а) 0,384; б) 0,896]
38. По мишени проводятся 3 выстрела, причем вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,8. Рассматривается случайная величина X— число попаданий в мишень. Найдите закон ее распределения.
X 0 1 2 3
P 0,008 0,096 0,384 0,512
39. Принимая вероятности рождения мальчика и девочки одинаковыми, найдите вероятность того, что среди четырех новорожденных 2 мальчика. [0,375]
40. Вероятность попадания в цель при стрельбе из орудия р= 0,6. Найдите математическое ожидание общего числа попаданий, если проводят 10 выстрелов. [6 попаданий]
41. Найдите математическое ожидание числа лотерейных билетов, на которые выпадут выигрыши, если приобретено 20 билетов, причем вероятность выигрыша по одному билету равна 0,3. [6 билетов]
75 42. Найдите дисперсию случайной величины X— числа появлений события А в 100 независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность наступления события А равна 0,7. [21]
43. Найдите: а) математическое ожидание и б) дисперсию числа бракованных изделий в партии из 5000 изделий, если каждое изделие может оказаться бракованным с вероятностью 0,02.
[а) 100 изделий; б) 98]
44. Проводится 10 независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события А равна 0,6. Найдите дисперсию случайной величины X— числа появлений события А в этих испытаниях. [2,4]
45. Найдите дисперсию случайной величины X— числа появлений события А в двух независимых испытаниях, если M(X) = 0,8. [0,48]
