Теория вероятностей и математическая статистика - Баврин И.И.
ISBN 5-06-005322-9
Скачать (прямая ссылка):
5. Последовательные и параллельные соединения.
В предыдущих пунктах мы рассмотрели порознь последовательные и параллельные соединения приборов и установили, как вычисляется вероятность прохождения сигнала по участку схемы в том и другом случае. На практике приходится иметь дело с различными сочетаниями соединений обоих типов. Рассмотрим два характерных примера.
Предположим, что сигнал проходит по участку схемы, состоящему из двух параллельных блоков А и В, первый из которых состоит из одного прибора А, а второй содержит два последовательно соединенных прибора Bx и B2 (рис. 5, а). Пусть возможность отказа одного из приборов не зависит от работы остальных. Сигнал проходит, если хотя бы один из блоков исправен, а каждый из блоков выходит из строя, если хотя бы один из его приборов отказал.
а б
Рис. 5
25 Обозначим Р{А), P(Bx) и P(B7) — вероятности безотказной р боты соответствующих приборов, P(B) — вероятность исправност I блока В (вероятность исправности блока А, очевидно, равна P(A) і P(А + В) — вероятность прохождения сигнала по цепи Тогда, m пользуя формулы сложения и умножения вероятностей, МОЖі. I записать
Р(А + В) = P(A) + P(B)-P(A) P(B) = = P(A)+ P(Bx) P(B1)-P(A) P(Bx) P(B2) (IlN)
На практике чаще задается не вероятность безотказной работп а вероятность отказа, т е P(A), P(Bx), P(B2) и т п Так как отк з и безотказная работа — взаимно противоположные события, о P(A) = 1 - P(J), P(Bx) = 1 - P(Bx), P(B2) = 1 -P(B2) и мы снова можем применить формулу (1 18)
Например, если P(A) =0,1, P(Bx) = 0,07, P(B2) = 0,08, то P(A)^ = 0,9, Р(ВХ) = 0,93, P(B2)= 0,92 Поэтому Р(А + В) =0,9 + 0,93 0,92--0,9 0,93 0,92 = 0,986
Теперь предположим, что участок схемы состоит из двух последовательно соединенных блоков А и В, один из которых состоит из одного прибора А, а другой содержит два параллельно соединенных прибора Bx и B2 (рис 5, б) Пусть по-прежнему приборы работают независимо Блок В выходит из строя, если отказали оба его прибора Сигнал проходит, если оба блока А и В исправны Обозначив P(AB) — вероятность прохождения сигнала по цепи и сохранив остальные обозначения для вероятностей, можем написать P(AB) = P(A) P(B) = P(А)[Р(Bx)+ P(B2)-P(Bx) P(B2)] В частности, для данных предыдущего примера
P(AB) = 0,9(0,93 + 0,92 - 0,93 0,92) = 0,895
Аналогично рассматриваются случаи, когда блок А состоит из двух или большего числа приборов, соединенных параллельно или последовательно, когда блоков более, чем два и т п
Разумеется, и в этом случае вместо приборов могут быть рассмотрены выходы химических реакций, жизнеспособность популяций И T п
6. Законы Менделя. Известно, что в простейших случаях передача некоторого признака по наследству зависит от определенного гена В половых клетках гены, отвечающие за некоторый признак, находятся парами Например, в клетках гороха имеется пара генов, отвечающих за окраску цветков потомства — красную и белую Эти гены могут находиться в двух состояниях — доминантном (обозначается буквой А) и рецессивном (обозначается буквой а) Поэтому пары генов могут быть такими
AA, Aa или аА, аа
26 Выписанные возможности определяют генотипы данной особи: первый — доминантный, второй — смешанный, третий — рецессивный. Оказывается, что наследование признака зависит от генотипа особи. Например, для гороха красная окраска цветков — доминантный признак, а белая — рецессивный.
Экспериментально установлен I закон Менделя, особи доминантного и смешанного генотипов в фенотипе* обладают доминантным признаком, и только особи рецессивного генотипа в фенотипе обладают рецессивным признаком.
Согласно этому закону, для гороха особи доминантного и смешанного генотипов имеют красную окраску цветков и только особи с рецессивным генотипом имеют белые цветки.
Пусть имеется популяция чистых линий с генотипами AA и ад—поколение F0 (родительские формы).
После скрещивания особей с генотипом AA с особями с генотипом аа поколения F0 образуется поколение гибридов с генотипом Aa. Это поколение в генетике принято обозначать F1. В поколении F1 других генотипов, кроме генотипа Аа, нет.
При случайном скрещивании особей поколения F1 образуется поколение F2, в котором одинаково часто встречаются 4 генотипа: АА, Аа, аА, аа.
Экспериментально получен II закон Менделя', в поколении F2 происходит расщепление фенотипов в отношении 3:1 (3 части составляют особи с доминантным признаком в фенотипе, 1 часть приходится на особи с рецессивным признаком в фенотипе).
Из этого закона следует, что для поколения F2 вероятность того, что в фенотипе особи проявляется доминантный признак, равна 3/4, а вероятность того, что в фенотипе особи проявится рецессивный признак, равна 1/4.
7. Закон Харди**. Пусть в популяции встречаются три генотипа: АА, Аа, аа. Доля особей генотипа AA равна и, доля особей генотипа Aa равна 2и и доля особей генотипа аа равна w. Коротко будем говорить о структуре популяции и записывать ее так:
AA Aa аа
- (119)
и 2v w.
Под этим мы понимаем следующее: если популяция содержит N особей, то особей генотипа AA в ней uN, особей смешанного генотипа Aa в ней 2uN и особей рацессивного генотипа аа в ней wN. При этом, так как
