Теория вероятностей и математическая статистика - Баврин И.И.
Теория вероятностей и математическая статистика
Автор: Баврин И.И.Издательство: М.: Высшыя школа
Год издания: 2005
Страницы: 160
ISBN 5-06-005322-9
Читать: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51
Скачать:
И.И. Баврин
ТЕОРИЯ
ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
Допущено Министерством образования
Российской Федерации в качестве учебника
для студентов высших педагогических учебных заведений,
обучающихся по направлению «Естественнонаучное образование»
и специальностям «Математика»,
«Физика», «Химия», «Биология» и «География»
Москва
«Высшая школа»
2005УДК 519.2 ББК 22.17 Б13
Рецензенты
кафедра высшей математики Московского государственного открытого педагогического университета им M А Шолохова (зав кафедрой — д-р пед наук, академик Академии информатизации образования А И Нижников), д-р физ -мат наук, проф В И Гаврилов (Московский государственный университет им M. В. Ломоносова)
Б13
Баврин, И. И.
Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник/И. И. Баврин.— M.: Высш. шк., 2005,— 160 с.: ил.
ISBN 5-06-005322-9
Изложены основы теории вероятностей и математической статистики в приложении к физике, химии, биологии, географии, экологии, приведены упражнения для самостоятельной работы Все основные понятия и положения иллюстрируются разобранными примерами и задачами
Для студентов естественнонаучных специальностей педагогических вузов Может быть использован студентами других вузов
УДК 519 2 ББК 22 17
ISBN 5-06-005322-9
© ФГУП «Издательство «Высшая школа», 2005
Оригинал-макет данного издания является собственностью издательства «Высшая школа», и его репродуцирование (воспроизведение) любым способом без согласия издательства запрещаетсяПРЕДИСЛОВИЕ
Часто приходится изучать явления, для которых практически трудно или принципиально невозможно отыскать все причины, порождающие их, и тем более количественно их выразить. Такие явления невозможно описать функционально.
Например, при бросании монеты нельзя предсказать, какой стороной она упадет: для этого необходимо было бы учесть слишком много различных факторов: работу мышц руки, участвующей в бросании, малейшие отклонения в распределении массы монеты, движение воздуха и т. д. Результат бросания монеты случаен. Но, оказывается, при достаточно большом числе бросаний монеты существует определенная закономерность (герб и цифра выпадут приблизительно поровну).
Закономерности, которым подчиняются случайные события, изучаются в разделах математики, которые называются теорией вероятностей и математической статистикой.
Методы теории вероятностей и математической статистики широко применяются в естествознании, технике, экономике и других областях.
Настоящее издание ставит своей целью изложение основ теории вероятностей и математической статистики и их приложений. Оно написано в соответствии с действующими программами и с учетом профессиональной направленности будущих учителей специальностей «Математика», «Физика», «Биология», «Химия» и «Информатика». В нем особое внимание уделено понятиям и методам, имеющим прикладное значение. Это отражено в большом числе разобранных примеров и задач из естественнонаучных дисциплин.
Книга состоит из четырех глав и приложения. В ней рассмотрены случайные события (глава I), случайные величины, включая двумерные величины (главы II и III), элементы математической статистики (глава IV). В приложении приведены соответствующие таблицы, необходимые для выполнения упражнений, в том числе для удобства читателя, и таблицы производных и интегралов.
К каждой главе составлены упражнения для первоначальной самостоятельной работы студентов, а в конце книги приведены дополнительные упражнения, позволяющие закрепить полученные знания. В упражнениях, там где в этом есть необходимость, сразу после текста даны ответы (в квадратных скобках).
Автор
3ГЛАВА I
СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ И ВЕРОЯТНОСТИ
§ 1.1. Случайные события. Классическое определение вероятности
1. Понятие о случайном событии. Опыт, эксперимент, наблюдение явления называют испытанием. Испытаниями, например, являются: бросание монеты, выстрел из винтовки, бросание игральной кости (кубика с нанесенным на каждую грань числом очков — от одного до шести).
Результат, исход испытания называется событием. Событиями являются: выпадение герба или цифры, попадание в цель или промах, появление того или иного числа очков на брошенной игральной кости.
Для обозначения событий используются большие буквы латинского алфавита: А, В, С и т.д.
Определение 1. Два события называются совместимыми, если появление одного из них не исключает появление другого в одном и том же испытании.
Пример 1. Испытание: однократное бросание игральной кости. Событие А — появление четырех очков, событие В — появление четного числа очков. События А и В совместимые.
Определение 2. Два события называются несовместимыми, если появление одного из них исключает появление другого в одном и том же испытании.
Пример 2. Испытание: однократное бросание монеты. Событие А — выпадение герба, событие В — выпадение цифры. Эти события несовместимы, так как появление одного из них исключает появление другого.
Несовместимость более чем двух событий в данном испытании означает их попарную несовместимость.