Теория представлений групп и ее приложения. Том 1 - Барут А.
Скачать (прямая ссылка):
§ 7. Представления произвольных групп Ли.......... 274
§ 8. Другие результаты и комментарии ..........................277
§ 9. Упражнения ........................ 289
Глава 9. ТЕНЗОРНЫЕ ОПЕРАТОРЫ, ОБЕРТЫВАЮЩИЕ АЛГЕБРЫ
И ОБЕРТЫВАЮЩИЕ ПОЛЯ......................................293
§ 1. Тензорные операторы............... . . . 293
§ 2. Обертывающая алгебра ........... ............301
§ 3. Инвариантные операторы..................................3!13
§ 4. Операторы Казимира для классических групп Ли....... 307
§ 5. Обертывающие поля ........................................321
§ 6. Дальнейшие результаты и комментарии......... . 329
§ 7. Упражнения .....,....,,.,,-,,.-., 331 Оглавление 455
Глава 10. ТОЧНОЕ ПОСТРОЕНИЕ КОНЕЧНОМЕРНЫХ НЕПРИВОДИМЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ ......................................333
§ 1. Метод Гельфанда—Цетлина..................................333
§ 2. Тензорный метод............................................349
§ 3. Метод гармонических функций..............................362
§ 4. Метод операторов рождения и уничтожения....................371
§ 5. Комментарии и дополнения..................................374
§ 6. Упражнения ................................................376
Глава 11. ТЕОРИЯ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ АЛГЕБР ЛИ И ОБЕРТЫВАЮЩИХ АЛГЕБР НЕОГРАНИЧЕННЫМИ ОПЕРАТОРАМИ: АНАЛИТИЧЕСКИЕ ВЕКТОРЫ И ИНТЕГРИРУЕМОСТЬ....................380
§ 1. Представления алгебр Ли неограниченными операторами. . . 381 § 2. Представления обертывающих алгебр неограниченными операторами ....................................................387
§ 3. Аналитические векторы и аналитическая доминантность . . . 397
§ 4. Аналитические векторы для унитарных представлений групп Ли 412
§ 5. Интегрируемость представлений алгебр Ли..................417
§ 6. ФС3-теория интегрируемости представлений алгебр Ли . . . 422 § 7. «Уравнение теплопроводности» на группе Ли и аналитические
векторы....................................................429
§ 8. Алгебраическое построение неприводимых представлений . . . 438
§ 9. Комментарии и дополнения................................446
§ 10. Упражнения................................................447
УВАЖАЕМЫЙ ЧИТАТЕЛЬ!
Ваши замечания о содержании книги, ее оформлении, качестве перевода и другие просим присылать по адресу: 129820, Москва, И-110, ГСП, 1-й Рижский пер., 2, ияд-во «Мир». Предисловие редактора перевода
Предлагая читателям двухтомник Азима Барута и Ришарда Рончки — крупных физиков-теоретиков, внесших существенный вклад в развитие теоретико-группового аппарата физики, —мы уверены, что эта книга принесет пользу как хорошо написанное руководство но современным методам теории представлений непрерывных групп.
Теория групп стала одним из наиболее развитых разделов современной математической физики. Большое число работ, появляющихся в журналах, все время изменяет эту науку. Однако в существующих монографиях далеко не всегда можно найти, по крайней мере в систематизированном виде, изложение методов теории групп, развитых в последние годы.
Монография Барута и Роички содержит много нового материала по сравнению с тем, который имеется в других монографиях, и является наиболее подходящей книгой для физиков, так как в ней собрана большая часть результатов, необходимых для использования методов теории групп в теоретической физике. Книга написана достаточно простым «классическим» языком и может быть прочитана без особых затруднений теми, кто серьезно работает в области теории поля и теории элементарных частиц. Впрочем, интенсивное проникновение методов теории поля в другие области физики влечет за собой расширение и области применения групповых методов.
Монография охватывает теорию групп Ли и их представлений и большое число смежных вопросов. Она содержит наиболее современный обзор всего этого круга вопросов.
Несмотря на достаточно большой объем, книга Барута и Рончки по существу является лишь введением в практическое использование методов теории групп. Хотя книга и содержит большое число примеров, но для того, чтобы научиться считать этими методами, доводя результаты до конкретных функций, необходимо обратиться еще и к другим монографиям и статьям. В конце списка литературы книги мы прилагаем краткий список тех книг и статей, которые могут послужить иллюстрациями применения методов, изложенных в настоящей монографии.
Авторы книги хорошо знакомы с современными работами и, в частности, с работами советских физиков и математиков, которые 6
Предисловие редактора перевода
много сделали в этой области. Однако в практических применениях очень важно знание множества фактов, касающихся конкретных групп. Так о группах 0(4), 0(5) и о пяти исключительных группах Ли надо знать очень много; по крайней мере в теории элементарных частиц эти группы используются чрезвычайно широко. Много свойств групп используется сейчас в обобщенной теории гравитации (супергравитации). Классические специальные функции, в частности ортогональные полиномы, матричные элементы в квантовой теории многих тел, поведение энергетических уровней квантовых систем — все это разные аспекты теории групп, которые не очень просто получить из общих формул. Реализация общих теорем при конкретном выборе параметров — системы координат — представляет собой область, следующую за той, которая изложена в книге Барута и Рончки. Но в этой книге читатель найдет практически все математические теоремы и результаты, которые используются в конкретных приложениях.
