Особенности дифференцируемых отображений Том 2 - Аввакумова Н.И.
Скачать (прямая ссылка):
Пусть точка AgA\2 расположена достаточно близко к
%0 ?2/,...../ Тогда циклы в Нп_1(Хх, €), исчезающие в точке
хі(К)> порождают подпространство Li в Hn^1 (Хх, €). Подпространства {Lt\ обладают свойствами:
а) ограничение формы пересечений <,> в Нп_1(Хх, С) на Li изоморфно форме пересечений в гомологиях, исчезающих в критической точке ростка f,-;
б) сумма L подпространств {/.,•[, г = 1, ..., k, является прямой;
в) <L;, Lfy=0 при I=Tt/'; 320 интегралы голоморфных форм. по исчезающим. циклам [гл. iil
г) Li инвариантно относительно локальной монодромии точки X0. Предположим, что п четно и спектральные числа ростков . . ., fk лежат в интервале (п/2 — 2, п/2). (Это так, например, для ростков/стабильно эквивалентных росткам функций двух переменных.)
Теорема 12. Пусть п четно и форма "1PS72-1 отвечает инф. невырожденному отображению периодов Р2/2-1. Тогда
1. (См. [27].) Ограничение симплектической структуры 4?'2-1
на подпространство Tx0 ____fk) может быть индуцировано из
формы пересечений в Нп~1(Хх, €) подходящим линейным отображением в аннулятор подпространства LczHn^j (Хх, С).
2. Если дополнительно известно, что критические точки всех ростков flt ..., ik простые, то ограничение на Tx0Qf1,____fk)
симплектической структуры tFm72"1 изоморфно ограничению формы пересечений в Нп~1(Хх, С) на аннулятор подпространства
LcHnMX^ С).
Следствие части 1.
dimc Ker W2"11 Txt (2/,.....fS) > S dimc Ker « , >,.),
к і=i '
где <,>/,•—форма пересечений в гомологиях, исчезающих в критической точке ростка f,-. '
Добавление. Во время печатания книги появилось много новых работ (см. [240—346]). Мы отметим здесь лишь доказательство гипотез полунепрерывности спектра ([254, 255, 264, 343]), теорию раскрытых ласточкиных хвостов, открытие связи лагранжевых и лежандровых многообразий с особенностями с симплектическими и контактными структурами многообразий бинарных форм и многочленов ([271, 302]), включение в теорию особенностей групп отражений H3 и Hi ([282, 299, 268]), классификацию проектирований двумерных поверхностей общего положения из трехмерного пространства на плоскость ([262, 288, 289]) и вычисление кольца лежандровых кобордизмов ([304—306]). С новыми достижениями можно познакомиться по обзорам [262, 300, 276, 260, 341]. ЛИТЕРАТУРА
1. Алгебраические поверхности. Труды Матем. ин-та им. В. А. Стеклова> т. XXV.—M.: Наука, 1965.
2. Арнольд В.И.О расположении овалов вещественных плоских алгебраических кривых, инволюциях четырехмерных гладких многообразий и арифметике целочисленных квадратичных форм.— Функц. анализ, 1971, т. 5, вып. 3, с. 1—9.
3. Арнольд В. И. Интегралы быстро осциллирующих функций и особенности проекций лагранжёвых многообразий.— Функц. анализ, 1972, т. 6, иып. 3, с. 61—62.
4. Арнольд В. И. Замечания о методе стационарной фазы и числах Кок-стера,— УМН, 1973, т. 28, вып. 5, с. 17—44.
5. А р н о л ь д В. И. Критические точки гладких функций и их нормальные формы.— УМН, 1975, т. 30, вып. 5, с. 3—65.
6. Арнольд В. И. Некоторые нерешенные задачи теории особенностей.— Труды семинара С. Л. Соболева, 1976, № 1, с. 5—15.
7. А р н о л ь д В. И. Индекс особой точки векторного поля, неравенства Петровского — Олейник и смешанные структуры Ходжа.— Функц. анализ, 1978, т. 12, вып. 1, с. 1—14.
8. Арнольд В. И. Критические точки функций на многообразии с краем, простые группы Ли Bk, Ck, Fi и особенности эволют.— УМН, 1978, т. 33, вып. 5 (203), с. 91—105.
9. Арнольд В. И., Олейник O.A. Топология действительных алгебраических многообразий.— Вестник МГУ, сер. Математика, 1979, № б, с. 7—17.
10. Б е р н ш т е й н Д. Н. Число корней системы уравнений.— Функц. анализ, 1975, т. 9, вып. 3, с. 1—4.
11. БернштейнД. H., Кушниренко А. Г., Хованский А. Г. Многогранники Ньютона.— УМН, 1976, т. 31, вып. 3, с. 201—202.
12. Б е р н ш т е й н И. Н. Аналитическое продолжение обобщенных функций по параметру.— Функц. анализ, 1972, т. 6, вып. 4, с. 26—40.
13. Б е р. н ш т е й н Н. И., Гельфанд С. И. Мероморфность функции рХ .— функц. анализ, 1969, т. 3, вып. 1, с. 84—86.
14. Брискорн Э. Монодромия изолированных особенностей гиперповерхностей.— Математика, 1971, т. 15, вып. 4, с. 130—160.
15. Брискорн Э. О группах кос (по В. И. Арнольду).— Математика, 1974, т. 18, вып. 3, с. 46—59.
16. Б у р б а к и №. Группы Ли и алгебры Ли.— M.: Мир, 1972.
17. В а р ч е н к о А. Н. Теоремы топологической эквисннгулярности семейств алгебраических многообразий и семейств полиномиальных отображений.— Изв. АН СССР, сер. матем., 1972, т. 36, вып. 5, с. 957—1019.
18. В а р ч е н к о А. Н. Многогранники Ньютона и оценки осциллирующих интегралов.— Функц. анализ, 1976, т. 10, вып. 3, с. 13—38.
19. Варченко А. Н. Ходжевы свойства связности Гаусса—Маиина.— Функц. анализ, 1980, т. 14, вып. 1, с. 46—47.
20. Варченко А. Н. Асимптотики голоморфных форм определяют смешанную структуру Ходжа,—ДАН СССР, 1980, т. 255, №5, с. 1035— 1038. 320 ИНТЕГРАЛЫ ГОЛОМОРФНЫХ ФОРМ. ПО ИСЧЕЗАЮЩИМ. циклам [ГЛ. IIl
