Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Аввакумова Н.И. -> "Особенности дифференцируемых отображений Том 2" -> 129

Особенности дифференцируемых отображений Том 2 - Аввакумова Н.И.

Аввакумова Н.И. , Варченко А.Н., Гусейн-заде С.М. Особенности дифференцируемых отображений Том 2 — М.: Наука, 1984. — 334 c.
Скачать (прямая ссылка): osobennostidifotobrajent21984.djvu
Предыдущая << 1 .. 123 124 125 126 127 128 < 129 > 130 131 132 133 134 135 .. 160 >> Следующая


Для полуквазиоднородного ростка легко указать спектральные пары: все вторые числа спектральных пар равны п—-1 (см. пример на стр. 265).

Для любого ходжева подрасслоения Fk (f*) можно указать формы, главные части которых порождают базис сечений этого подрасслоения. А именно, одночлену хт поставим в соответствие форму

а>т = хт Ax1 Д .. . Д dxn.

Теорема 6 (см. [219, 22]). Пусть f: (С", 0)—>(С, 0)—росток полу квазиодно родной функции. Тогда

1. Для любого /л ? / порядок формы сот равен I (т).

2. Для любого & g Z главные части форм {сот j т ? /, I (tn) ^ ^ п—1—k) составляют базис сечений ходжева расслоения Fk (/*).

Приведем таблицу спектров простых, уни- и бимодальных критических точек при п = 3, составленную В. В. Горюновым [47]. В этой таблице (см. стр. 276) для каждой точки указаны числа N, Lr-, спектр {аг\ задается формулой <xr = (Lr/N)— 1. В силу симметрии относительно числа 1/2 все спектры, кроме спектров точек A11, D11, Tpt ?> f, выписаны до половины, т. е. при г ^ jx/2. Обозначения критических точек см. в ОДО-1.

Д. Спектр прямой суммы критических точек равен сумме спектров, сдвинутой на 1. Пустьf: (С", 0) —>-—"(С, 0), g: (С, 0)—,(С, 0)—ростки голоморфных функций в конечнократных критических точках кратностей соответственно р., г|. Рассмотрим прямую сумму этих ростков f + g: (С"хСг, 0x0)—(С, 0). Росток f + g имеет в 0x0 критическую точку кратности р,-т].

Теорема 7 (см. [22]). Если -Jal-}—спектр критической точки ростка f, {?y-}—спектр критической точки ростка g, то {a? + ?y + l}—спектр критической точки ростка f + g" (здесь

і = 1, .. ., р, /== 1, . .., T]).

10* 276 интегралы голоморфных форм. по исчезающим. циклам [гл. iil

Класс ,V (М Класс M {Ы
^ ц+1 (І+1+A 1 s Е* 12 13 16 17
Dii 2]Li — 2 3(г — 3 2|г — 1+2? E7 18 19 23 25
' 0«? <|i — 2 Es ЗО 31 37 41 43
P« 3 3 4 4 4 22 21 25 27 29 31 33
X9 4 4 5 5 6 18 17 20 22 23 25 26
J10 6 6 7 8 8 9 20 19 23 24 27 28 29
Qio 24 23 29 31 32 35 Wis 16 15 18 19 21 22 23
Qii 18 17 21 23 24 25 42 41 47 53 55 59 61
Qi2 15 14 17 19 20 20 22 F ЗО 29 33 37 39 41 43
Sn 16 15 19 20 21 23 Eu 24 23 26 29 31 32 34' 35
S12 13 12 15 16 17 18 19 Tp^t pqt pqt Ipqt O + AJ) Qt
12 11 14 15 15 17 18 (<? + ?,) pt (t + ?3) pq
Zn 30 29 35 37 41 45 O <kt<p 0<k2<q 0<k3 <t

170 + 9) 23 0 + 9) 25 (р + 9) 9(2р+17+2А) 1 <?<(р+ 10)/2

13(р + 7) 17 (р + 7) 19 0+7)210 + 7)7(2^+13 + 2/0 К k < 0 + 7)/2

110 + 6) 140 + 6) 160+6) 170 + 6) 6 (2/7+11+2/г) 1 ^k <0 + ^/2

110 + ^)170+12) 120+12+/?) KA<(p+ll)/2

110 + 6) 150 + 6)160 + 6)170 + 6) 6(2р+11+2?) 1<А< 0 + 6)/2

90 + 5) 120 + 5) 130 + 5) 140+5) 5 (2/> + 9+2Л) 1 < А < О +6)/2.

9 0+10) 13О+10) 10О+10+А) Kfe<O+'0)/2 8 (Р+9) ПО+9) !ЗО+9) 9 0+9+A) 0+8)/2

Qi6 21 19 22 25 26 28 28 29 31
Qu 30 27 31 35 37 39 40 41 43
Qi8 48 43 49 55 59 61 64 65 67 71
S16 17 15 18 20 21 22 23 24 25
•Si, 24 21 25 28 29 31 32 33 35
UI6 15 13 16 18 18 19 21 21 22
Wi7 20 18 21 23 24 26 27 28 29
W18 28 25 29 32 33 36 37 39 40 41
Zyj 24 22 25 28 29 31 32 34 35
•^18 34 31 35 39 41 43 45 47 49 51
•^19 54 49 55 61 65 67 71 73 77 79
^18 ^19 ^20 30 28 31 34 37 38 40 41 43 44
42 39 43 47 51 53 55 57 59 61
66 61 67 73 79 83 85 89 91 95 97

J 3,p 18 (P + 9)
14 0 + 7)
Wi ,p 12 0 + 6)
wi. p 12 O+12)
Q2, p 12 0+6)
Si, P 10 O+ 5)
stP 10 O+10)
u^p 9 0+9) §13] коэффициенты разложений в ряд интегралов 294

Следствие 1. Если {ос,-}—спектр критической точки ростка f: (С", 0)—*-(С, 0), то ja,- + 1/2}—спектр критической точки ростка f + z2: (Cn+1, 0)—>(Є, 0).

Следствие 2. Комплексные показатели особости равны у стабильно эквивалентных критических точек.

Доказательство теоремы использует комплексные осциллирующие интегралы с фазами f, g, f + g и теорему Фубини для таких интегралов. Используем обозначения п. 11.3.

В п. 11.3 указано отображение тензорного произведения групп допустимых цепей для критических точек ростков f, g в группу допустимых цепей для критической точки ростка f + g:

Ha(Xf, X-'f- С) ®H1(XS, Х->*; С)—у Hn+l(Xf+s, С).

Лемма 15. Это отображение—изоморфизм. Доказательство. Обозначим отображение через h. Пусть ?i, бдеЯ„.(ХЛ X-'Г), Y1, .... X-> г)—базисы.

Достаточно предъявить на Xfр, г] голоморфных дифференциальных (п+/)-форм ^1,..., ^ixt,, для которых det / § е% (/+г) Ч'і

Vft (6i® fj) J w

По теореме о детерминанте существуют я-формы Co1, ..., COfl на Xі, для которых det M (см. лемму 11.2). Аналогично суще-

V,- J

ствуют /-формы Cp1, . . ., фя на Xz, для которых det ^ eTgcpaj^0.

В качестве форм можно взять формы Д фу-}, У'см. теорему Фубини 11.4. Лемма доказана.

В п. 11.1 построен изоморфизм Hn^(Xft) ^(Xf, X~,f) для любого ZgS". Согласно лемме 15 этот изоморфизм индуцирует изоморфизм Нп_х (Х/)<2) Ht_x (Xf) ^H(Х$+?) для любого / Є 5". Легко видеть, что этот изоморфизм распространяется до изоморфизма гомологических расслоений

и® & ^ (f + g)* (14)

(* означает гомологическое расслоение Милнора). Для этого надо рассматривать не- пару Xf,- Х~' а пары Xі, Xnf-1({/gS| Re(e?<p/) < 0}); аналогичные изменения нужно внести в пары (Х%, X~'S), (Х/+г, X-'При указанном изоморфизме расслоений тензорные произведения ковариантно постоянных сечений ковариантно постоянны, т. е. связность Гаусса—Манина в расслоении (f + g), изоморфна v'<g)id* + id/<g)v*—тензорному произведению связностей Гаусса—Манина расслоений f», g*.
Предыдущая << 1 .. 123 124 125 126 127 128 < 129 > 130 131 132 133 134 135 .. 160 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed