Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Аввакумова Н.И. -> "Особенности дифференцируемых отображений Том 2" -> 122

Особенности дифференцируемых отображений Том 2 - Аввакумова Н.И.

Аввакумова Н.И. , Варченко А.Н., Гусейн-заде С.М. Особенности дифференцируемых отображений Том 2 — М.: Наука, 1984. — 334 c.
Скачать (прямая ссылка): osobennostidifotobrajent21984.djvu
Предыдущая << 1 .. 116 117 118 119 120 121 < 122 > 123 124 125 126 127 128 .. 160 >> Следующая


2. Пусть со—голоморфная дифференциальная п-форма на X. Пусть а (со)—ее порядок. Тогда число —(а(со) + 1) не больше веса относительно со разрешения особенностей критической точки ростка f. Более того, число —(а(а>) + 1) равно весу относительно а), если вес относительно со не меньше —1.

Замечание. Эта теорема аналогична теореме 7.5 и является уточнением теоремы 10.7'. Утверждения теоремы, касающиеся неравенств, доказаны также в [30].

Для доказательства неравенств в утверждениях теоремы нужно произвольную форму со поднять на У и оценить через числа k, т интегралы ее формы Гельфанда—Лере в окрестности произвольной точки прообраза критической точки ростка f.

Для доказательства равенств в утверждениях нужно для произвольной формы со, относительно которой вес разрешения не меньше —1, предъявить непрерывное семейство исчезающих гомологий, интегралы по которым формы со/df имеют требуемый порядок. Для этого правильным образом определяется предел формы л* (сa/df) на каждом некомпактном дивизоре Ei \ ^ (J E^ fl E1, і = 1, .... N,

точнее, на подходящем k (Ei)-листном накрытии этого некомпактного дивизора. Предельные формы являются голоморфными (п — 1)-формами на накрытиях, мероморфными около попарных пересечений дивизоров. Если вес относительно формы (о не меньше —1, то на одном из накрытий полюсы предельной формы имеют не выше чем первый порядок. По теореме П. Делиня (см. [145, 158]) такая форма порождает ненулевой класс когомологий. На указанном накрытии выделяется (п—1)-мерный цикл, интеграл по которому предельной формы отличен от нуля. Сдвиги этого цикла с накрытия дивизора в гиперповерхности уровня функции f оя определяют искомое семейство исчезающих гомологий. См. ([22], § 4).

Ж- Порядок формы и многогранники Ньютона. Переформулируем утверждения теоремы 1 в терминах многогран-ликов Ньютона критической точки ростка f и формы ш.

Пусть о»—голоморфная дифференциальная га-форма на X. Определим рациональное число, называемое удаленностью многогранников ростка f и формы со. Запишем <в в виде g Ctx1A •¦• Adxnt рассмотрим мнегогранник Ньютона Г (X1. .. xng) ряда Тейлора функции g, вычисленного в критической точке ростка f и умноженного на произведение всех компонент. Рассмотрим второй многогранник—многогранник Ньютона ряда Тейлора критической точки ростка f. Удаленностью многогранников ростка f и формы §13] КОЭФФИЦИЕНТЫ РАЗЛОЖЕНИЙ В РЯД ИНТЕГРАЛОВ

261

<» назовем взятую с минусом величину, обратную к коэффициенту вложения первого многогранника во второй (см. п. 8.3.А, стр. 186).

Теорема 2 (см. [22], а также [30]). Предположим, что ряд Тейлора критической точки ростка f имеет С-невырожденную главную часть.

1. Комплексный показатель осцилляции критической точки ростка і не больше удаленности многогранника Ньютона критической точки. Комплексный показатель осцилляции равен удаленности, если многогранник Ньютона является далеким (см* определения в § 6).

2. Пусть со—голоморфная дифференциальная п-форма на X. Пусть а (со)—ее порядок. Тогда число —(а (со)-J-1) не больше удаленности многогранников ростка f и формы со. Более того, число — (а (со)-|-1) равно удаленности многогранников ростка и формы, если удаленность не меньше —1.

Теорема 2 выводится из теоремы 1 так же, как теоремы 8.3, 8.4 выводятся из теоремы 7.5.

Пример. Пусть f = xl + xfxl + xl, оз = X1X2 (IxiAdx2. Тогда комплексный показатель осцилляции ростка f равен —7/18, порядок формы со равен —7/9.

Имеются комплексно-аналитические аналоги теорем 6.5, 8.5, см. [22],

13.2. Ходжева и весовая фильтрации в слоях когомологического расслоения Милнора критической точки.

А. Ходжева фильтрация. Среди голоморфных сечений когомологического расслоения Милнора выделен класс геометрических сечений. Это — сечения, порожденные формами Гельфанда — Jlepe голоморфных форм старшей степени. Геометрических сечений много (из них можно составить базис голоморфных сечений когомологического расслоения). Однако геометрические сечения ведут себя очень специальным образом по отношению к ковариантно постоянным сечениям при стремлении точки базы к точке і= 0. Характеристикой асимптотических свойств геометрических сечений является определяемое ниже понятие ходжевой фильтрации когомологического расслоения Милнора. Ходжева фильтрация — это убывающая последовательность аналитических подрасслоений когомологического расслоения Милнора. Класс когомологий слоя расслоения Милнора (или, что то же самое, вектор слоя когомологического расслоения Милнора) принадлежит подрас-слоению с номером k, если он является значением главной части геометрического сечения порядка не выше, чем п—k—1.

Теперь уточним определение. Определим последовательность аналитических подрасслоений Fk(f*): Fk —<- S1, k?Z, когомологического расслоения критической точки ростка f. Эту последовательность назовем ходжевой фильтрацией когомологического расслоения Милнора f*: Нп~г —> S' критической точки ростка f. Подрасслоения определим, задавая их сечения. Пусть слои Fkt 262 интегралы голоморфных форм. по исчезающим. циклам [гл. IIl
Предыдущая << 1 .. 116 117 118 119 120 121 < 122 > 123 124 125 126 127 128 .. 160 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed