Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Аввакумова Н.И. -> "Особенности дифференцируемых отображений Том 2"

Особенности дифференцируемых отображений Том 2 - Аввакумова Н.И.

Особенности дифференцируемых отображений Том 2

Автор: Аввакумова Н.И.
Другие авторы: Варченко А.Н., Гусейн-заде С.М.
Издательство: М.: Наука
Год издания: 1984
Страницы: 334
Читать: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160
Скачать: osobennostidifotobrajent21984.djvu

В. И. АРНОЛЬД, А. Н. ВАРЧЕНКО, С. М. ГУСЕЙН-ЗАДЕ

ОСОБЕННОСТИ

ДИФФЕРЕНЦИРУЕМЫХ

ОТОБРАЖЕНИЙ



Монодромия

и асимптотики интегралов



Под редакцией В. И. АРНОЛЬДА

МОСКВА «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ

ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1984 ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие..............................3

Глава I. Топологическое строение изолированных критических точек

функций......................................5

Введение....................................5

§ 1. Элементы теории Пикара — Лефшеца..................11

§ 2. Топология неособого множества уровня и оператор вариации особенности......................................24

§ 3. Бифуркационные диаграммы и группа монодромии особенности .......................................50

§ 4. Матрицы пересечений особенностей функций двух переменных ................................................86

§ 5. Формы пересечений краевых особенностей н топология

полных пересечений . . ¦.....................103

Г л а в а II. Осциллирующие интегралы.........................123

§ 6. Обсуждение результатов..............................123

§ 7. Элементарные интегралы и разрешение особенностей фазы , ' ...............................................158

§ 8. Асимптотики и многогранники Ньютона................170

§ 9. Показатели особости, примеры..........................193

Глава III. Интегралы голоморфных форм по исчезающим циклам ... 197

§ 10. Простейшие свойства интегралов......................197

§11. Комплексные осциллирующие интегралы . .............216

§ 12. Интегралы и дифференциальные уравнения............229

§ 13. Коэффициенты разложений в ряд интегралов, весовая и

ходжева фильтрации, спектр критической точки .... 253 § 14. Смешанная структура Ходжа изолированной критической

точки голоморфной функции. .......................278

§ 15. Отображение периодов и форма пересечений ..........306

Литература...............................................321 22.16 А 84

УДК 513.775

Арнольд В. И., В арче нк о A. H., Гусейн-Заде С. М. Особенности дифференцируемых отображений. Монодромия и асямптотики интегралов.— M.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1984.-336 с.

Теория особенностей дифференцируемых отображений—бурно развивающаяся область современной математики, являющаяся обобщением исследования функций на максимум и минимум и имеющая многочисленные приложения в математике, естествознании и технике (так называемые теории бифуркаций и катастроф). Монография является продолжением книги «Особенности дифференцируемых отображений. Классификация критических точек, каустик и волновых фронтов» тех же авторов, опубликованной издательством «Наука» в 1982 году. Она посвящена семействам комплексных гиперповерхностей, асимптотике интегралов многомерных методов стационарной фазы и перевала, приложениям методов алгебраической геометрии к исследованию критических точек функций.

Для математиков — научных работников, аспирантов, а также для специалистов в области механики, физики, техники и других наук, интересующихся теорий особенностей дифференцируемых отображений.

А

1702050000—046 053(02)-84

1-83

Q Издательство «Наука» Главная редакция физико-математической литературы. 1984 ПРЕДИСЛОВИЕ

Настоящая книга является продолжением книги А р-нольд В. И., В а р ч е н к о A. H., Гусей н-3 аде С. М. Особенности дифференцируемых отображений. Классификация критических точек, каустик и волновых фронтов.— M.: Наука, 1982 г. (при ссылках в тексте эта книга обозначается ОДО-1).

Если предыдущая книга содержала начала зоологии особенностей дифференцируемых отображений, т. е. была посвящена описанию того, где и какие особенности могут встречаться, то эта книга содержит элементы анатомии и физиологии особенностей дифференцируемых функций. Это означает, что в ней рассматриваются вопросы строения особенностей и их функционирования..

Другой отличительной чертой настоящей книги является упор на вопросы, для которых важен выход в комплексную область, в то время как первая часть посвящена темам, для большинства из которых не существенно, над каким полем (вещественным или комплексным) они рассматриваются. Такие вопросы, как, например, распадение особенностей, связь особенностей с алгебрами Ли, асимптотики различных интегралов, зависящих от параметров, становятся яснее в комплексной области.

Книга состоит из трех глав. В первой главе рассматривается топологическое строение изолированных критических точек голоморфных функций. Описываются основные топологические характеристики таких критических точек: исчезающие циклы, отмеченные базисы, матрицы пересечений, группы монодромии, оператор вариации — их взаимоотношения и методы вычислений.

Вторая глава посвящена исследованию асимптотик интегралов метода стационарной фазы, широко встречающихся в приложениях. Излагаются методы вычисления асимптотик, обсуждаются связи асимптотик с различными характеристиками критических точек фаз интегралов (разрешением особенностей, многогранниками Ньютона), приведены таблицы порядков асимптотик для критических точек фаз, которые расклассифицированы в предыдущей книге (в частности, для простых, унимодальных и бимодальных).
< 1 > 2 3 4 5 6 7 .. 160 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed