Коды и математика (рассказы о кодировании) - Аршинов М.Н.
Скачать (прямая ссылка):
В слове «онкждм» известны все символы, кроме первого. Заменяя их буквами, получаем: «.олезен», Ясно, что неизвестная буква — это«п». Значит, «с» расшифровывается как «п».
Не разгаданы еще два сравнительно часто встречающиеся знака «о» и «р». Рассмотрим сочетание «ркнемдд», означающее «.ло.нее». Имеется немного вариантов его прочтения, один из них — «сложнее», и следовательно, скорее всего «р» — это «с», «е» — это «ж».
Из нерасшифрованных еще знаков чаще всего встречается «с». В соответствии с таблицей 2 среди оставшихся согласных наибольшую частоту имеет «т»,. Естественно поэтому предположить, что «с» означает «т».
Попытаемся восстановить зашифрованный текст, подставляя вместо разгаданных знаков соответствующие им буквы:
.астотн..анализ полезен не тол..о .л. по.стано.о.н.. ..ипто..а..
но.....и. сл..а., он сложнее
Ясны (по контексту), по крайней мере, три слова: «.астотн..» означает «частотный», «тол..о» — «только», «.л.» — «для». С учетом новой информации текст примет следующую форму:
Частотный анализ полезен не только для подстано.очны. к.ипто..а..
но . д...и. сл.чая. он сложнее
Окончательная расшифровка не представляет труда. Текст таков:
Частотный анализ полезен не только для подстановочных криптограмм, по в других случаях он сложнее
2. Шифр, примененный в предыдущем примере,— это так называемый шифр Цезаря. Он состоит в том, что весь алфавит сдвигается на определенное число букв вправо или влево. В данном случае был применен сдвиг влево на одну букву, т. е. каждая буква заменялась предшествующей буквой алфавита (при этом для буквы «а» предшествующей считалась буква «я»). Для шифра Цезаря имеется более простой способ расшифровки — так называемый метод полосок. На каждую полоску наносятся по порядку все буквы алфавита. В криптограмм«
16 берется некоторое слово, например, «онкдждм». Полоски прикладываются друг к другу так, чтобы образовать данное слово (рис. 2). Двигаясь вдоль полосок, находим среди строк единственное осмысленное сочетание «полезен», которое и служит расшифровкой данного слова. Одновременно находим величину сдвига.
ж э я з E
и 3 д W А И) ж
й и ? я 6 я 3
к й ж А в А и
л к 3 Б г Б й
M л и в д в к
H M й г E г л
Ґ 0 H к д ж д M
г? 0 л E 3 E H
P п M ж и ж 0
с P H 3 й 3 п
T с 0 и к и P
У T п й л й с
ф У P к M к T
X ф с л H л У
X T M 0 M ф
Рис. 2.
В качестве упражнения читателю рекомендуется расшифровать методом полосок следующую криптограмму, зашифрованную кодом Цезаря:
ЕИФИРРЛМ ФЕИХОЮМ ЗИРЯ НОСРОФВ H ЕИЫИУЦ PCK-
CEЮИ ХЦЫНЛ ФХСВОЛ ЕЮФСНС E ВФОСП РИДИ Л НГКГС-
СЯ РИ ТОЮОЛ ПЛПС Г ЦШСЗЛОЛ E ФГПЦБ ЖОЦДЯ ОГКЦУЛ.
Ответом служит первая фраза романа И. С. Тургенева «Дворянское гнездо».
3. Расшифруйте числовую криптограмму:
777879353724!22554327443274248642864382223868838522 і 23
Ключ для расшифровки следующий. Разбейте числовую последовательность на двузначные числа. Вместо каждого числа надо подставить букву, стоящую на стр. 12 настоящей книги,— первая цифра числа указывает номер строки, в которой стоит искомая буква, а вторая — номер этой буквы в дайной строке.
17 Это пример криптограммы, для составления и расшифровки которой используется некоторый заранее условленный текст, известный и отправителю, и адресату.
4. Другим примером шифра, использующего заранее условленный текст, является так называемый шифр «бегущего ключа». При шифровании по этому методу условленный текст накладывается на передаваемый так же, как в шифре Тритемиуса.
3. КОД ФА но — экономный код
Алфавита из двух (а подавно — из большего числа) символов, как мы убедились в § 1, достаточно для кодирования любого множества сообщений. Устанавливая этот факт, мы кодировали все сообщения словами одинаковой длины, что, однако, далеко не всегда бывает выгодно.
Представим себе, что одни сообщения приходится передавать довольно часто, другие — редко, третьи — совсем в исключительных случаях. Понятно, что первые лучше закодировать тогда короткими словами, оставив более длинные слова для кодирования сообщений, появляющихся реже. В результате кодовый текст станет в среднем короче, и на его передачу потребуется меньше времени.
Впервые эта простая идея была реализована упоминавшимся нами американским инженером Морзе в предложенном им коде. Рассказывают, что создавая свой код, Морзе отправился в ближайшую типографию и подсчитал число литер в наборных кассах. Буквам и знакам, для которых литер в этих кассах было припасено больше, он сопоставил более короткие кодовые обозначения (ведь эти буквы встречаются чаще). Так, например, в русском варианте азбуки Морзе буква «е» передается одной точкой, а редко встречающаяся буква «ц» — набором из четырех символоз.
В математике мерой частоты появления того или иного события является его вероятность. Вероятность события А обозначают обычно символом P(A) или просто буквой Р. Не останавливаясь на определении вероятности, заметим только, что вероятность некоторого события (сообщения) можно представлять себе как долю тех случаев, в которых оно появляется, от общего числа появившихся событий (сообщен и І) .
