Коды и математика (рассказы о кодировании) - Аршинов М.Н.
Скачать (прямая ссылка):
Использование ключевого слова, конечно, не обязательно, можно было указать нумерацию столбцов цифровым ключом, в данном случае числом 214356. Слово удобнее, если ключ надо хранить в памяти (что немаловажно для конспирации).
Имеется ряд шифров, в которых совмещены приемы подстановочного и перестановочного кодирования. Шифр можно еще более усложнить, если дополнительно к этому каждую букву заменять не одним, а двумя или несколькими символами (буквами пли числами). Вот пример. Расположим буквы русского алфавита в квадратной таблице бхо произвольным образом, например так, как г, следующей таблице.
Таблица 4
0 1 2 3 4 5
0 3 и ы P с
1 а T V и ь э
2 б в ф к л
3 M IO я г X ц
4 ч H о д е
5 ж ш Щ п
Каждую букву шифруем парой цифр: первая цифра это номер строки, в которой стоит данная буква, вторая — номер столбца. Например, букве «б» соответствует обозначение 21, а слову «шифр» — обозначение 51022304.
Еще большие трудности для криптоанализа представляет шифр, связываемый с именем Тритемиуса. Этот шифр
13 является развитием рассматриваемого в дополнении 2 кода Цезаря и состоит в следующем. Буквы алфавита нумеруются по порядку числами 0, 1.....30 (см. табл. 2). При шифровании ключевое слово (или номера его букв) подписывается под сообщением с повторениями, как показано ниже: всвязиссоздавшимсяположениемотодвигаемсрокивозвра записьзаписьзаписьзаписьзаписьзаписьзаписьзаписьз щениядомойрамзай аписьзаписьзапис
Каждая буква сообщения «сдвигается» вдоль алфавита по следующему правилу: буква с номером т, под которой стоит буква ключевого слова с номером k, заменяется на букву с номером l~m+k (если m+k<31) или букву с номером /=т+/г—31 (если 31). Например, первая буква «в» сдвигается на 7 букв и заменяется буквой «й», следующая буква «с» остается без изменения и т. д. Таким образом, номер I кодирующей буквы вычисляется по формуле:
l=m+k (mod 31). (1)
В цифровых обозначениях исходное сообщение и повторяемое ключевое слово запишутся в следующем виде: Таблица 5
Сообщение 2 17 2 30 7 8 17 17 14 7 4 0 2
Ключ 7 0 15 8 17 27 7 0 15 8 17 27 7
Сообщение 24 8 12 17 30 15 14 11 14 6 5 13 8
Ключ 0 15 8 17 27 7 0 15 8 17 27 7 0
Сообщение 5 12 14 18 14 4 2 8 3 0 5 12 17
Ключ 15 8 17 27 7 0 15 8 17 27 7 0 15
Сообщение 16 14 10 8 2 14 7 2 16 0 25 5 13
Ключ 8 17 27 7 0 15 8 17 27 7 0 15 8
Сообщение 8 30 4 14 12 14 9 16 0 12 7 0 9
Ключ 17 27 7 0 15 8 17 27 7 0 15 8 17
После суммирования верхней и нижней строки по модулю 31 получаем последовательность чисел:
14 9.17.17.7.24.4.24.17.29.15.21.27.9.24.23.20.3.26.22 14 26 22.23.1.20.8.20.20.0.14.21.4.17.16.20.27.12.12.1.24 6 б' 15.2.29.15.19.12.7.25.20=21.25.26.11. 14. 27. 22. 26. 12. 7 12.22.8.26.
Наконец, заменяя числа на буквы, приходим к закодированному тексту:
йссзшдшсюпхьйшчфгыцоыцчбфиффаохдсрфьммбшажпвю пумзщфхщылоьцымзмциы
Если ключевое слово известно, то дешифровка производится безо всякого труда на основе равенства:
m=l—k (mod 31).
Чрезвычайно трудно расшифровать подобный текст, если ключ неизвестен, хотя в истории криптографии были случаи, когда такие тексты разгадывались. Дело в том, что повторяемость ключевого слова накладывает некоторый отпечаток на криптограмму, а это может быть обнаружено статистическими методами, которые позволяют судить о длине ключевого слова, после чего расшифровка значительно упрощается.
ZvlbI рассмотрели лишь некоторые способы составления криптограмм. Заметим, что комбинируя их, можно получать шифры, еще более труднодоступные для расшифровки. Однако вместе с этим возрастают трудности пользования шифром для отправителя секретного сообщения и адресата, поскольку сильно усложняется техника шифровки и дешифровки даже при наличии ключа.
Задачи и дополнения
1. Для расшифровки криптограммы на стр. 11 подсчитаем, сколько раз встречается в ней каждая буква. Результаты подсчета, приведены в следующей таблице:
Таблица 6
Буква нмякдсргопзфцбвжйлтщюеиы
Число появлений в тексте 11 9 6655433333 3222222221 1 1
Наиболее часто встречающийся символ «н» скорее t сего означает букву «о». Сделав такое предположение, рассмотрим следующий по частоте символ «м». В криптограмме имеется двубуквешюе сочетание «мн», и так как «н» — это «о», то символ «м» соответствует согласной. Среди согласных в русском языке выделяются по частоте буквы m и «н» (см. табл. 2), и потому «м» скорее всего означает одну из этих букв. Разберем случай, когда «м» означает «н», предоставляя читателю самостоятельно убедиться, что другая возможность не приводит к осмысленной расшифровке криптограммы.
Если «м» — это «н», то в сочетании «мд», встречающемся в криптограмме, «д» означает скорее всего гласную. Из наиболее вероятных для «д» вариантов «а», «е», «и» выбираем «е», потому что лишь в этом случае имеющееся в криптограмме слово «ркнемдд» допускает осмысленную расшифровку. Итак три знака разгаданы: «н» — это «о», «м» — «н», «д» — «е». Обращаемся к сочетанию «ямякзж». В нем «я» может означать лишь гласную «а» или «и». Любые другие возможности заведомо не допускают разумного прочтения слова «ямякзж». Испытаем букву «а». Подставляя вместо «я» букву «а», вместо «м» — «н», вместо других знаков — точки, получим недописанное слово «ана...». В словаре имеется всего лишь несколько слов из 6 букв с таким началом: «анализ», «аналог», «ананас», «анатом». Из них годится лишь первое (почему?). Если вместо «я» подставить букву «и», то получится шестибуквенное сочетание с началом «ини», но в словаре нет ни одного такого слова. Расшифрованы еще четыре буквы: «я», «к», «з», «ж» означают соответственно «а», «л», «и», S3».
