Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Арсеньев А.А. -> "Лекции по функциональному анализу для начинающих специалистов по математической физике"

Лекции по функциональному анализу для начинающих специалистов по математической физике - Арсеньев А.А.

Лекции по функциональному анализу для начинающих специалистов по математической физике

Автор: Арсеньев А.А.
Издательство: НИЦ.: Регулярная и хаотическая динамика
Год издания: 2009
Страницы: 505
Читать: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110
Скачать: lekcpofunkcanalizu2009.pdf

Лекции по функциональному анализу для начинающих специалистов по математической физике.
А. А. Арсеньев.
2
©А.А.Арсеньев, 2009.
©НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика", 2009.
1
ii
Оглавление
1 Элементарные сведения о интеграле и мере. 1
1.1 Интеграл Лебега.......................... 1
1.1.1 Основные структуры, используемые при построении интеграла по схеме Даниэля............ 1
1.1.2 Множества меры ноль.................. 11
1.1.3 Построение интеграла по схеме Даниэля........ 17
1.1.4 Предельный переход в интеграле Лебега........ 32
1.1.5 Пространства Lp(X)................... 40
1.2 Мера и измеримые функции................... 46
1.2.1 Сводка основных определений теории меры...... 46
1.2.2 Построение меры множества в схеме Данизля. ... 52
1.2.3 Измеримые функции................... 61
1.2.4 Сходимость по мере.................... 63
1.2.5 Функция Кантора..................... 67
1.2.6 Теорема Фубини...................... 69
1.2.7 Разложение Лебега и теорема Радона-Никодима. . . 72
1.2.8 Счетно-аддитивные функции множеств и теорема Хана............................ 76
1.2.9 Общий вид линейного непрерывного функционала
на пространстве LP(X).................. 80
1.2.10 Функции с ограниченной вариацией и абсолютно непрерывные функции.................. 83
1.3 Коментарии и литературные указания............. 97
2 Метрические и топологические пространства. 99
2.1 Метрические пространства.................... 99
2.1.1 Расстояние и связанные с ним понятия........ 99
2.1.2 Сходимость в метрическом пространстве....... 101
2.1.3 Принцип сжимающих отображений........... 105
2.2 Топологические пространства.................. 108
2.2.1 Определение топологического пространства...... 108
Hi
2.2.2 Замкнутые множества..................112
2.2.3 Непрерывные отображения...............116
2.2.4 Аксиомы отделимости..................120
2.3 Компактные пространства....................125
2.4 Фильтры, ультрафильтры и теорема Тихонова........139
2.5 Коментарии и литературные указания.............146
3 Банаховы пространства. 149
3.1 Основные определения......................149
3.2 Пространство линейных отображений.............155
3.3 Основные принципы.......................159
3.3.1 Принцип равномерной ограниченности и теорема Банаха-Штейнгауза........................159
3.3.2 Теорема об открытом отображении и ее следствия. . 164
3.3.3 Теорема Хана-Банаха...................170
3.4 Сопряженное пространство и элементы теории двойственности................................173
3.4.1 Сопряженное пространство...............173
3.4.2 Сопряженный оператор.................179
3.5 Банаховы алгебры и операторное исчисление.........184
3.5.1 Предварительные сведения...............184
3.5.2 Резольвента и спектр...................187
3.5.3 Операторное исчисление.................193
3.6 Изолированные особые точки резольвенты..........202
3.6.1 Общий случай.......................202
3.6.2 Строение резольвенты в окрестности полюса.....205
3.7 Возмущение изолированного собственного значения.....209
3.7.1 Зависящие от параметра проекторы..........209
3.7.2 Аналитическое возмущение изолированного собственного значения.......................214
3.8 Компактные операторы.....................222
3.8.1 Определения и основные свойства компактных операторов...........................222
3.8.2 Теория Рисса-Шаудера..................227
3.9 Резольвента и спектр неограниченных операторов......236
3.10 Полугруппы операторов в банаховом пространстве......244
3.10.1 Теорема Хилле-Филлипса-Иосиды...........249
3.10.2 Абстрактная задача Коши................257
3.10.3 Некоторые равенства, связанные с теорией полугрупп.258
3.11 Коментарии и литературные указания.............262
3.11.1 Определение линейнного пространства.........262
iv
3.11.2 Определение фактор-пространства..........263
3.11.3 Определение прямой суммы пространств.......264
4 Гильбертовы пространства. 267
4.1 Основные определения......................267
4.1.1 Скалярное произведение и норма............267
4.1.2 Ортонормированные системы..............271
4.2 Теорема Рисса об общем виде линейного функционала в гильбертовом пространстве...................277
4.3 Понятие гильбертова сопряжения и ограниченные самосопряженные операторы в гильбертовом пространстве.....284
4.4 Компактные самосопряженные операторы, операторы Гильберта-Шмидта и ядерные операторы.................289
4.4.1 Компактные самосопряженные операторы.......289
4.4.2 Полярное разложение оператора и характеристические числа.........................294
4.4.3 Операторы Гильберта-Шмидта.............300
4.4.4 Ядерные операторы....................305
4.5 Спектральное разложение ограниченных самосопряженных операторов.............................309
4.6 Спектральное разложение унитарных операторов......326
4.7 Гильбертово сопряжение неограниченных операторов. . . . 332
4.8 Оснащение гильбертова пространства и билинейные формы. 348
4.8.1 Оснащение гильбертова пространства.........348
< 1 > 2 3 4 5 6 7 .. 110 >> Следующая

Реклама

Станозолол купить спб самовывоз

станозолол купить

athletic24.com.ua

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed