Особенности дифференцируемых отображений Том 1 - Арнольд В.И.
Скачать (прямая ссылка):
/2 Є Jfc+<+i. 0 45*, i+i;
Z2G ^ fc+<+i, P t=> i+i. p-
В теоремах 42—46 f(x, y) = fj2, где
U, ^f1 ї^х-\-ук, уз^ = ж3. 42ft, І. /2 G Е6(к+І1 => / G •
43?, І. /2 6 ^ecfc+o+i => / Є
44?, і. /2 G ^всй+о+а => / G ^i2fc+e<+i •
В теоремах 45, 46 числа і ^ 1, р 0.
45ft,.. f»eJM,o=>feZi,o-46*,І,p. U?Jk+i,p->fQZkiip.
47. /4/ = 0 => одно из двух:
Uf ^xly + axsy2 + Ьх2у3 + ху\ Д^0, a&^=9f=>48; /5/ вырождена t=> 49.
48. /5/ = X4y + azV + + ж/, Д ^ 0 => / G N115, т.е. Ж4г/ + + aar5!/2 + fey + Xyi + cxsys, А^О, ab^ 9; ^(/) = 16, m(/) = 3,
с (/) = 12.
49. іJ вырождена => ;А(/)> 16, m(/)> 2, с(/)>12. J 90
критические точки гладких функций
[гл. ii
Особенности коранга 3
В теоремах 50—104 f ?С[[гс, у, z]]. 50. jа/ (ж, у, z) = 0 => одно из десяти:
У Яй Ж3 + у'6 + Z3 + axyz, а3 + 27 ^ 0 (=> 51;
X3 + г/3 + zyz (=> 52 (серия _P);
ж3 + xyz t=> 54 (серия JS);
Il (=>56 (серия T);
^x3 + yz3 S=> 58 (серия Q);
яа ж2г + yz2 ^ 66 (серия A);
«і Z3 + ZZ2 (^82 (серия С);
(=> 97 (класс F);
«z3 [=> 103;
= 0 (=>104.
Серия Т.
51. ;3/ = :E3 + ^ + z3 + <m,z, а»+27^0=>/6Р8= Уз...»-
52. /a/=«" + 0» + a:yz=>/~ Z3 + у3 + zi/z + а (z), (а) = 01=> 53.
53. / = s« + y» + a:yz+«(z), /, (а) = 0 =>/ 6 Pjl^ = Гв> ,, р(р >3).
54. 7з/ = ж3 + zi/z / ~ Z3 + жг/z + а (у) + ? (z), /3(а, ?) = 0 f=> 55.
55. / = zs + xyz + a(i/) + ?(z), j3(a + ?) = 0=>
=>/€*,.,= Z13. (<?>p>3).
56. /s/ = ^z=>/~zyz + a(z) + ?(y) + T(z), /3(а, ?, T) = 0^57.
57. / = z*,z + a(z) + ?(<,) + T(z), /,(a + ? + T) = 0=>
=>f?Tp,q.r (r>q>P> 3).
Серия Q. В теоремах 58—65
ср = х34-г/22, Ц = іуг1^х (X —моном).
58. /«/ = <p=>/ = <p-J-a(y)-J-e?(y)f 73^ + ^) = 0(^59!. В теоремах 59—62 число
59». / —<р + а(г/) + ж(3(г/), /*,?/ = ср => одно из четырех:
/ cP + Узк+1 t=>60fc.
7>+J/«cp + f3k+2 (=> 62*; = <P t=>63fc+1. § 16]
определитель особенностей
209
60*. 7>+І/=ср + г/3&+1 =>/e<?6ft+1.
61*. +^+1 =>/€<>.*+5-
62?. / = т + ї/3*+2 => / 6 <?6fc+6-
В теоремах 63—65 число 1. 63л. / = f -J- а (г/) -J- x? (у), 7*3fc_,/ = <p => одно из трех:
7у>к/ ~ T + ах'~Ук + 3^2*' 64ft;
г» «р + x2i/fc l=> 65fc;
= <р (=> 5?.
64ft. /;s,/=т+ ^V+ ^2fc- =>/€&.„¦
65ft. /;зі/=cp + X2JZft =>/€&., (і > 0).
Серия 8. В теоремах 66—81
Cp = X2Z -J- yz2, /* = X (X — моном).
66. 7а/ = ?=>/~* + а(у) + ®Р(у)-Мт(У)> /3^ + ^ + ^)=0^67,.
В теоремах 67—76 число к ^l. 67ft- / = ? + а (у) + x? (у) + zr (у), = <р => одно из трех:
+ t=>68/е; Jl^f +Xysk^Mh; Wkt = tP f=> 70ft.
68ft. + =>/Gsia^1.
69A. = cp + xy3k =>/f S112fc.
70?. / = f a (y) -J- a;? (у) -J- zj (у), fxy,kj = <?=> одно из четырех:
/>+./ «<Р + + tejr*«, o2 ^4 41> 71»;
««p-f-eV* f=> 72fc;
«<p + zy2ft+1 (=> 73ft;
= cp t=> 74?.
71ft. /*1Й+1/ = <p + + bzifk+1, o2 74 4 =>/^1Sfct0. 72й. = ? + ^ ^/6Sfcif (^>0).
73й. />+1/ = cp + ^+1 =>/€<S#,. (f>0).
74?. / = <p + a(y) + ®?(y) + zx(y), />+./ = ?=> одно из трех:
'У'
/ = T+ г/4*"2 І=> 76?;
/*.*+,/ = Cf t=> 77ft+i.
14 В. И. Араольд и др, J 90
критические точки гладких функций
[ГЛ. II
75*. = ? +
76ft. /=«р + => / Q ,Siait6.
В теоремах 77—81 число 77*. / = <p + a(y)H-®?(y) + zy(j/), у*,і„2/ = ср одно из пяти:
/>-./-T + «ty3*"1 + bxykz + XJZ37c-1, Д^01=> 78*; яа ср 4-4-аж Vі» a2 = a t=> 79*;
80*;
« T + t=> 81*;
= T • |=> 67fc.
78*. = ср 4- axY*-1 + bxykz 4- xyik~\ Д ^ 0 => / Q Slt 0;
{t(/) = 12A —4, m(/)>3A —2, c(j;>0) = 9fc —3. 79*. /^/ = ^4-^^24-0??^1, a2=^a=>/fcSP*;
р(/)>Ш — 3, ot(/)>3A—2, с(APft) = 9& — 2. 80*. = cp-f ^ ^/e-SQ*;
H(/»12fc — 2, m(/)>3/c —2, с (SQfc) = 9A:—1. 81*. = «p 4- => / б
l*C/)>12A— 2, /га(/)>ЗА —2, c(AJ8ft) = 9A—1. Серия U. В теоремах 82—89
<р = X3 4" ^Z2, Д = ІX^ X (X — моном).
82. Ut = * => / ~ ? 4" «(У) + ^ (у) 4- zT (у) + s2S(y),
Уз (« + x? 4- zr 4- a2S) = О )=> 83i. В теоремах 83—89 число к ^ 1. 83*. / = <p4-a(sf)-fz?(i/)4-zy(^)4-a;2a(^), /*зй/= f => одно из двух:
= <р |=> 85*.
84*. fy3lc+,f = ср4-г/№+1 =>f QUiat.
85*. / = =P -j- a(f/) 4- a;?(f/)4-zT(«/)4-rc2o (у), y*,fc+1/= <p => одно .из трех:
^ T + + czj/2ft+1, с (с2 4- 1) ф 0 86*;
(=> 87*;
= T 1=> 88*.
86*. Hy2ieJ = ср 4- ху**14- czy™\ с (с2 4- 1) ф 0 => / е Ukt 0. 87*. fxrkJ = ср 4- ху^ => / ? г/J р (р > 0). § 16]
определитель особенностей
211
88*. / = cp -f- а (у) + x? (у) + ZT (у) + X2S (у), fxy^f = cp =
одно из двух:
Л ^CD 4
= ер (=> 90*+1.
89*. fy,kJ = cp + ^ => f Є U 12ft+4. В теоремах 90—96 число к ^ 2,
cp = XtZ -f- xz2, 7*=7>, ,», X (X — моном). 90*. f = x?-\-xz* + a.(y) + x$(y) + z'i(y) + a?b(y), />-,/ =
= Ж3 -f- XZ2 => одно из семи: 7>/ « <р 4- ах~ук + bxykz + ykz° + сху~к, Д ф 01=> 91fc;
«і cp + аа?ук + bxykz + z/*z2, 4 a =^b2, a (a -f- 1 — Ь) =^ 0 (=> 92ft; ?wx3-f-ax2z-f xz2-f/z2, a2^=4:t=> 93ft,•
«cp + xV-i-a^z, o2^at=>94ft;
«cp + xV t=> 95ft;
я» f + xykz (=> 96ft,•
= cp |=> 83ft.
91ь. j*,kf = cp + ax~yk + bxykz + уkz~ + Cxyik, Д ^ 0 =>f?Ul,0;
