Особенности дифференцируемых отображений Том 1 - Арнольд В.И.
Особенности дифференцируемых отображений Том 1
Автор: Арнольд В.И.Другие авторы: Варченко А.Н., Гусейн-заде С.М.
Издательство: М.: Наука
Год издания: 1982
Страницы: 303
Читать: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129
Скачать:
В. И. АРНОЛЬД, А. Н. ВАРЧЕНКО, С. М. ГУСЕЙН-ЗАДЕ
ОСОБЕННОСТИ
ДИФФЕРЕНЦИРУЕМЫХ
ОТОБРАЖЕНИЙ
Классификация критических точек, каустик и волновых фронтов
Под редакцией В. И. АРНОЛЬДА
МОСКВА «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 1982 ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ..................................................3
Глава I. Основные понятия..................................5
§ 1. Простейшие примеры ......................................5
§ 2. Классы 2-Г ................................................23
§ 3. Квадратичный дифференциал особенности....................47
§ 4. Локальная алгебра особенности и подготовительная теорема
Вейерштрасса..............................................56
§ 5. Локальная кратность голоморфного отображения............66
§ 6. Устойчивость и инфинитезимальная устойчивость............89
§ 7. Доказательство теоремы устойчивости ........... 102
§ 8. Версальные деформации ..................................111
§ 9. Классификация устойчивых ростков по генотипам............121
§ 10. Обзор дальнейших результатов ............................133
Глава II. Критические точки гладких функций..............143
§ 11. Начало классификации критических точек..................145
§ 12. Квазиоднородные и полуквазиоднородные особенности..........149
§ 13. Классификация квазиоднородных функций..................168
§ 14. Спектральные последовательности для приведения к нормальным формам ..............................................180
§ 15. Списки особенностей ......................................188
§ 16. Определитель особенностей ................................203
§ 17. Вещественные, симметричные и краевые особенности..........216
Глава III. Особенности каустик и волновых фронтов .... 229
§ 18. Лагранжевы особенности ..................................229
§19. Производящие семейства ..................................238
§ 20. Лежандровы особенности ..................................248
§21. Классификация лагранжевых и лежандровых особенностей . . . 261
§ 22. Бифуркации каустик и волновых фронтов ..................278
Литература ....................................................292
Предметный указатель ..........................................303 22.16 А 84
УДК 513.775
В. И. Арнольд, А. Н. Варченко, С. М. Гусейн-Заде. Особенности дифференцируемых отображений. Классификация критических точек, каустик и нолновых фронтов. — M.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1982. — 304 с.
Теория особенностей дифференцируемых отображений — бурно развивающаяся область современной математики, являющаяся грандиозным обобщением исследования функций на максимум и минимум и имеющая многочисленные приложения н математике, естествознании и технике (так называемые теории бифуркаций и катастроф). Главы книги посвящены теории устойчивости гладких отображений, критическим точкам гладких функций, особенностям каустик и волновых фронтов в геометрической оптике.
Книга является первой частью задуманной авторами большой монографии. Во второй части будут изложены алгебро-топологические аспекты теории.
Книга рассчитана на математиков — от студентов второго курса до научных работников, а также на всех потребителей теории особенностей в механике, физике, технике и других науках.
Владимир Игоревич Арнольд Александр Николаевич Варченко Сабир Меджидович Гусейн-Заде
ОСОБЕННОСТИ ДИФФЕРЕНЦИРУЕМЫХ ОТОБРАЖЕНИЙ Классификация критических точек, каустик и волновых фронтов
Редактор В. В. Абгарян Технический редактор Е. В. Морозова Корректоры Т. С. В айсберг, Л. С. Сомова
ИБ JMS 11008
Сдано в набор 18.05.81. Подписано к печати 05.04.82. Т-06850. Формат 60x90»/,«• Бумага тип. Jvffi 1. Обыкновенная гарнитура. Высокая печать. Условн. печ. л. 19. Уч.-изд. л. 20,06. Тираж 7800 экз. Закаэ Ms 477. Цена 2 р.
Издательство «Наука»
Главная редакция физико-математической литературы 117071, Москва, B-71, Ленинский проспект, 15
Ордена Трудового Красного Знамевк Первая типография издательства «Наука» 199034, Ленинград, B-34, 9 линия, 12
А
1702050000—074 053(02)-82
КБ-9-33—82,
© Издательство «Науна» Главная редакция фивико-математвческой Литературы, 1982 ПРЕДИСЛОВИЕ
. . .нет ничего увлекательнее и грандиознее, ничто тай не ошеломляет и не захватывает человеческого духа, как начало какой-нибудь науки. С первых же пяти-шести лекций вас уже окрыляют самые яркие надежды, вы уже кажетесь себе хозяином истины. И я отдался наукам беззаветно, страстно, как любимой женщине. Я был их рабом и, кроме них, не хотел знать никакого другого солнца. День и ночь, не разгибая спины, я зубрил, разорялся на книги, плакал, когда на моих глазах люди эксплоатировали науку ради личных целей. Но я недолго увлекался. Штука в том, что у каждой науки есть начало, но вовсе нет конца, все равно, как у периодической дроби. Зоология открыла тридцать пять тысяч видов. . .
А. П. Чехов. На пути
