Лекции по математическому анализу - Архипов Г.И.
ISBN 5-06-003596-4
Скачать (прямая ссылка):
Лейбница............................................. 368
§ 5. Признаки Абеля и Дирихле ........................ 370
Лекция 5
§ 6. Перестановки членов ряда........................... 373
Лекция 6
§ 7. Арифметические операции над сходящимися рядами 376 Лекция 7
§ 8. Двойные и повторные ряды.......................... 381
Глава XVI. ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ И РЯДЫ............................................ 388
Лекция 8
§ 1. Сходимость функционального ряда.................. 388
§ 2. Равномерная сходимость ............................ 391
Лекция 9
§ 3. Критерий равномерной сходимости функциональной
последовательности................................... 394
§ 4. Признаки равномерной сходимости ................. 396
Лекция 10
§ 5. Теорема Дини......................................... 401
§ 6. Почленное дифференцирование и интегрирование
ряда..........................................:........ 402
Лекция 11
§ 7. Двойные и повторные пределы по базе множеств . 407
691 Лекция 12
§ 8. Степенные ряды...................................... 411
Лекция 13
§ 9. Бесконечные произведения........................... 416
Лекция 14
§ 10. Бесконечные определители ........................... 422
§11. Равностепенная непрерывность и теорема Арцела .. 425 Глава XVII. ИНТЕГРАЛЫ, ЗАВИСЯЩИЕ ОТ ПАРАМЕТРА........................................................... 428
Лекция 15
§ 1. Собственные параметрические интегралы и их непрерывность ........................................... 428
§ 2. Дифференцирование и интегрирование собственных
параметрических интегралов ......................... 431
Лекция 16
§ 3. Теорема Лагранжа................................... 436
Лекция 17
§ 4. Равномерная сходимость по Гейне.................... 439
§ 5. Эквивалентность двух определений »равномерной
сходимости ........................................... 440
Лекция 18
§ 6. Равномерная сходимость несобственных параметрических интегралов ................................... 444
Лекция 19
§ 7. Непрерывность, дифференцируемость и интегрируемость по параметру несобственных интегралов____ 449
Лекция 20
§ 8. Несобственные интегралы второго рода............. 456
§ 9. Применение теории параметрических интегралов ... 458 Лекция 21
§ 10. Интегралы Эйлера первого и второго рода......... 461
Лекция 22
§ 11. Формула Стирлинга................................... 467
Глава XVIII. РЯДЫ И ИНТЕГРАЛЫ ФУРЬЕ............. 471
Лекция 23
§ 1. Представление дробной доли вещественного числа тригонометрическим рядом.Формула суммирования
Пуассона. Суммы Гаусса ............................ 471
Лекция 24
§ 2. Неравенство Бесселя. Замкнутость и полнота ор-
тонормированной системы функций.................. 482
Лекция 25
§ 3. Замкнутость тригонометрической системы функций 488
692 § 4. Простейшие свойства тригонометрических рядов
Фурье......................:.......................... 493
Лекция 26
§ 5. Интегральное представление для частичной суммы
ряда Фурье. Принцип локализации Римана ........ 497
§ 6. Признаки поточечной сходимости рядов Фурье..... 501
Лекция 27
§ 7. Поведение коэффициентов Фурье.................... 506
§ 8. Разложение котангенса на простейшие дроби и представление синуса в виде бесконечного произведения 509
§ 9. Задача Кеплера и ряды Бесселя.................... 511
Лекция 28
§ 10. Ядро Фейера и аппроксимационная теорема Вейерштрасса ............................................... 514
§ 11. Интеграл Дирихле и разложение на простейшие
дроби.................................................. 517
Лекция 29
§ 12. Преобразование Фурье и интеграл Фурье........... 522
Лекция 30
§ 13. Метод Лапласа и метод стационарной фазы.........534
ЧАСТЬ IV. КРАТНЫЙ ИНТЕГРАЛ РИМАНА. ПОВЕРХНОСТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ Глава XIX. КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ....................... 544
Лекция 1
§ 1. Двойной интеграл Римана как предел по базе..... 544
§ 2. Суммы Дарбу и их свойства......................... 547
Лекция 2
§ 3. Критерий Римана интегрируемости функции на прямоугольнике ........................................... 550
§ 4. Специальный критерий интегрируемости функции
на прямоугольнике................................... 553
Лекция 3
§ 5. Измеримость по Жордану цилиндрической криволинейной фигуры..................................... 556
§ 6. Понятие двойного интеграла Римана по ограниченной области, измеримой по Жордану............... 558
Лекция 4
§ 7. Основные свойства двойного интеграла.............. 562
§ 8. Переход от двойного интеграла к повторному...... 564
§ 9. Интегрируемость непрерывной функции на измеримом множестве....................................... 566
Лекция 5
§ 10. Многократные интегралы............................ 568
693 § 11. Свойства гладкого отображения на выпуклом множестве ............................................... 572
