Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Архипов Г.И. -> "Лекции по математическому анализу" -> 199

Лекции по математическому анализу - Архипов Г.И.

Архипов Г.И., Садовничий В.А., Чубариков В.Н. Лекции по математическому анализу — M.: Высш. шк., 1999. — 695 c.
ISBN 5-06-003596-4
Скачать (прямая ссылка): lexiipomatematanalizu1999.djvu
Предыдущая << 1 .. 193 194 195 196 197 198 < 199 > 200 .. 201 >> Следующая


Лекция 5

§ 9. Свойства определенного интеграла.................. 212

§ 10. Аддитивность интеграла.............................. 217

688 Глава VIII. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ ТЕОРИИ ИНТЕГРАЛА РИМАНА............................................ 219

Лекция §

§ 1. Интеграл как функция верхнего (нижнего) предела

интегрирования. Производная интеграла............ 219

§ 2. Теорема Ньютона - Лейбница. Формулы суммирования Эйлера и Абеля............................... 220

Лекция 7

§ 3. Формулы замены переменной и интегрирования по

частям в определенном интеграле................... 225

§ 4. Первая и вторая теоремы о среднем значении...... 226

Лекция 8

§ 5. Формула Тейлора с остаточным членом в интегральной форме...................................... 233

§ 6. Неравенства, содержащие интегралы................ 239

Лекция 9

§ 7. Критерий Лебега интегрируемости функции по Риману............'....................................... 241

§ 8. Доказательство критерия Лебега.................... 242

Глава IX. НЕСОБСТВЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ.............. 246

Лекция 10

§ 1. Определение несобственных интегралов первого и

второго рода.......................................... 246

§ 2. Критерий Коши и достаточные условия сходимости

несобственных интегралов............................ 248

§ 3. Абсолютная и условная сходимость несобственных

интегралов. Признаки Абеля и Дирихле............ 249

Лекция 11

§ 4. Несобственные интегралы второго рода............. 253

§ 5. Формулы замены переменной и интегрирования по

частям в несобственном интеграле................... 255

Глава X. ДЛЙНА ДУГИ КРИВОЙ.......................... 257

Лекция 12

§ 1. Кривые в многомерном пространстве ............... 257

§ 2. Теорема о длине дуги кривой ...................... 259

Глава XI. МЕРА ЖОРДАНА.................................. 262

Лекция 13

§ 1. Площадь плоской фигуры и объем пространственного тела. Определение меры Жордана............. 262

§ 2. Критерий измеримости множества по Жордану____ 264

Лекция 14

§ 3. Свойства меры Жордана............................. 267

§4. Измеримость спрямляемой кривой................... 269

689 § 5. Связь между интегрируемостью функции по Риману и измеримостью по Жордану ее криволинейной

трапеции.............................................. 271

Глава XII. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МЕРЫ И ИНТЕГРАЛА ЛЕБЕГА. ИНТЕГРАЛ СТИЛЬТЬЕСА.............. 275

Лекция 15

§ 1. Определение и свойства меры Лебега............... 275

Лекция 16

§ 2. Интеграл Лебега...................................... 282

Лекция 17

§ 3. Интеграл Стильтьеса................................. 288

Глава XIII. НЕКОТОРЫЕ ПОНЯТИЯ ОБЩЕЙ ТОПОЛОГИИ. МЕТРИЧЕСКИЕ ПРОСТРАНСТВА........... 296

Лекция 18

§ 1. Определения.......................................... 296

Лекция 19

§ 2. Хаусдорфовость метрического пространства в естественной топологии................................... 302

§ 3. Внутренние, внешние и граничные точки множества

в метрическом пространстве......................... 303

§ 4. Лемма о последовательности стягивающихся шаров.

Принцип сжимающих отображений.................. 306

Лекция 20

§ 5. Непрерывные отображения метрических

пространств........................................... 308

§ 6. Понятие компакта. Компакты в Mn и полнота пространства Rn. Свойства непрерывных функций

на компакте .......................................... 309

§ 7. Связные множества и непрерывность................ 312

Глава XIV. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

ФУНКЦИЙ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ.................. 314

Лекция 21

§ 1. Непрерывные функции в IRn......................... 314

§ 2. Дифференцируемые функции в Mn.................. 317

Лекция 22

§ 3. Дифференцирование сложной функции.............. 320

§ 4. Производная по направлению. Градиент............ 321

§ 5. Геометрический смысл дифференциала.............. 323

Лекция 23

§ 6. Частные производные высших порядков............. 324

§ 7. Дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора.....'.............................................. 326

690 Лекция 24

§ 8. Приложение формулы Тейлора. Локальный экстремум функции многих переменных................ 330

§ 9. Неявные функции.................................... 332

Лекция 25

§ 10. Система неявных функций........................... 337

§ 11. Условный экстремум функции многих переменных. 341 § 12.Дифференцируемые отображения. Матрица Якоби. 344 ЧАСТЬ IlL ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ РЯДЫ И ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ ИНТЕГРАЛЫ

Глава XV. ЧИСЛОВЫЕ РЯДЫ ............................. 347

Лекция 1

§ 1. Основные свойства сходящихся рядов. Критерий

Коши ................................................. 347

Лекция 2

§ 2. Ряды с неотрицательными членами.................. 355

Лекция 3

§ 3. Основные признаки сходимости для рядов с неотрицательными членами.............................. 360

Лекция 4

§ 4. Абсолютная и условная сходимость рядов. Ряды
Предыдущая << 1 .. 193 194 195 196 197 198 < 199 > 200 .. 201 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed