Лекции по математическому анализу - Архипов Г.И.
ISBN 5-06-003596-4
Скачать (прямая ссылка):
Лекция 5
§ 9. Свойства определенного интеграла.................. 212
§ 10. Аддитивность интеграла.............................. 217
688Глава VIII. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ ТЕОРИИ ИНТЕГРАЛА РИМАНА............................................ 219
Лекция §
§ 1. Интеграл как функция верхнего (нижнего) предела
интегрирования. Производная интеграла............ 219
§ 2. Теорема Ньютона - Лейбница. Формулы суммирования Эйлера и Абеля............................... 220
Лекция 7
§ 3. Формулы замены переменной и интегрирования по
частям в определенном интеграле................... 225
§ 4. Первая и вторая теоремы о среднем значении...... 226
Лекция 8
§ 5. Формула Тейлора с остаточным членом в интегральной форме...................................... 233
§ 6. Неравенства, содержащие интегралы................ 239
Лекция 9
§ 7. Критерий Лебега интегрируемости функции по Риману............'....................................... 241
§ 8. Доказательство критерия Лебега.................... 242
Глава IX. НЕСОБСТВЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ.............. 246
Лекция 10
§ 1. Определение несобственных интегралов первого и
второго рода.......................................... 246
§ 2. Критерий Коши и достаточные условия сходимости
несобственных интегралов............................ 248
§ 3. Абсолютная и условная сходимость несобственных
интегралов. Признаки Абеля и Дирихле............ 249
Лекция 11
§ 4. Несобственные интегралы второго рода............. 253
§ 5. Формулы замены переменной и интегрирования по
частям в несобственном интеграле................... 255
Глава X. ДЛЙНА ДУГИ КРИВОЙ.......................... 257
Лекция 12
§ 1. Кривые в многомерном пространстве ............... 257
§ 2. Теорема о длине дуги кривой ...................... 259
Глава XI. МЕРА ЖОРДАНА.................................. 262
Лекция 13
§ 1. Площадь плоской фигуры и объем пространственного тела. Определение меры Жордана............. 262
§ 2. Критерий измеримости множества по Жордану____ 264
Лекция 14
§ 3. Свойства меры Жордана............................. 267
§4. Измеримость спрямляемой кривой................... 269
689§ 5. Связь между интегрируемостью функции по Риману и измеримостью по Жордану ее криволинейной
трапеции.............................................. 271
Глава XII. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МЕРЫ И ИНТЕГРАЛА ЛЕБЕГА. ИНТЕГРАЛ СТИЛЬТЬЕСА.............. 275
Лекция 15
§ 1. Определение и свойства меры Лебега............... 275
Лекция 16
§ 2. Интеграл Лебега...................................... 282
Лекция 17
§ 3. Интеграл Стильтьеса................................. 288
Глава XIII. НЕКОТОРЫЕ ПОНЯТИЯ ОБЩЕЙ ТОПОЛОГИИ. МЕТРИЧЕСКИЕ ПРОСТРАНСТВА........... 296
Лекция 18
§ 1. Определения.......................................... 296
Лекция 19
§ 2. Хаусдорфовость метрического пространства в естественной топологии................................... 302
§ 3. Внутренние, внешние и граничные точки множества
в метрическом пространстве......................... 303
§ 4. Лемма о последовательности стягивающихся шаров.
Принцип сжимающих отображений.................. 306
Лекция 20
§ 5. Непрерывные отображения метрических
пространств........................................... 308
§ 6. Понятие компакта. Компакты в Mn и полнота пространства Rn. Свойства непрерывных функций
на компакте .......................................... 309
§ 7. Связные множества и непрерывность................ 312
Глава XIV. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
ФУНКЦИЙ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ.................. 314
Лекция 21
§ 1. Непрерывные функции в IRn......................... 314
§ 2. Дифференцируемые функции в Mn.................. 317
Лекция 22
§ 3. Дифференцирование сложной функции.............. 320
§ 4. Производная по направлению. Градиент............ 321
§ 5. Геометрический смысл дифференциала.............. 323
Лекция 23
§ 6. Частные производные высших порядков............. 324
§ 7. Дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора.....'.............................................. 326
690Лекция 24
§ 8. Приложение формулы Тейлора. Локальный экстремум функции многих переменных................ 330
§ 9. Неявные функции.................................... 332
Лекция 25
§ 10. Система неявных функций........................... 337
§ 11. Условный экстремум функции многих переменных. 341 § 12.Дифференцируемые отображения. Матрица Якоби. 344 ЧАСТЬ IlL ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ РЯДЫ И ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ ИНТЕГРАЛЫ
Глава XV. ЧИСЛОВЫЕ РЯДЫ ............................. 347
Лекция 1
§ 1. Основные свойства сходящихся рядов. Критерий
Коши ................................................. 347
Лекция 2
§ 2. Ряды с неотрицательными членами.................. 355
Лекция 3
§ 3. Основные признаки сходимости для рядов с неотрицательными членами.............................. 360
Лекция 4
§ 4. Абсолютная и условная сходимость рядов. Ряды