Лекции по математическому анализу - Архипов Г.И.
ISBN 5-06-003596-4
Скачать (прямая ссылка):
множества. Мощность континуума................... 14
Лекция 3
§ 3. Вещественные числа.................................. 19
Лекция 4.
§ 4. Полнота множества вещественных чисел............ 23
§ 5. Леммы об- отделимости множеств, о системе вложенных отрезков и последовательности стягивающихся отрезков...........................................27
Глава II. ПРЕДЕЛ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ............ 29
Лекция 5
§ 1. Метод математической индукции. Бином Ньютона
и неравенство Бернулли.............................. 29
§ 2. Числовые последовательности. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности и их свойства ................................................... 33
Лекция б
§ 3. Предел последовательности.......................... 38
§ 4. Предельный переход в неравенствах........................41
Лекция 7
§ 5. Монотонные последовательности. Теорема Вейерштрасса. Число V' и постоянная Эйлера.......... 45
Лекция 8
§ 6. Теорема Больцано - Вейерштрасса о существовании частичного предела у ограниченной последовательности.................................................. 52
§ 7. Критерий Коши для сходимости последовательности 53
Глава III. ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ В ТОЧКЕ................. 55
Лекция 9
§ 1. Понятие предела числовой функции ..........,..... 55
§ 2. База множеств. Предел функции по базе........... 57
686 Лекция 10
§ 3. Свойство монотонности предела функции......... 63
§ 4. Критерий Коши существования предела функции
по базе................................................ 64
Лекция 11
§ 5. Эквивалентность определений сходимости по Коши
и по Гейне............................................ 67
§ 6. Теоремы о пределе сложной функции............... 68
§ 7. Порядок бесконечно малой функции................ 72
Глава IV. НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИИ В ТОЧКЕ.... 74 Лекция 12
§ 1. Свойства функций, непрерывных в точке........... 74
§ 2. Непрерывность элементарных функций.............. 76
Лекция 13
§ 3. Замечательные пределы............................... 79
§ 4. Непрерывность функции на множестве.............. 82
Лекция 14
§ 5. Общие свойства функций, непрерывных на отрезке 90 Лекция 15
§6. Понятие равномерной непрерывности................ 93
§ 7. Свойства замкнутых и открытых множеств. Компакт. Функции, непрерывные на компакте.......... 94
Глава V. ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ
ПЕРЕМЕННОЙ...................................... 98
Лекция 16
§ 1. Приращение функции. Дифференциал и производная функции............................—..... 98
Лекция 17
§ 2. Дифференцирование сложной функции..........103
§ 3. Правила дифференцирования........................ 107
Лекция 18
§4. Производные и дифференциалы высших порядков.. 109
§ 5. Возрастание и убывание функции в точке.......... 115
Лекция 19
§6. Теоремы Ролля, Коши и Лагранжа................. 117
Лекция 20
§ 7. Следствия из теоремы Лагранжа.................... 122
§ 8. Некоторые неравенства............................... 123
§9. Производная функции, заданной параметрически... 125 Лекция 21
§ 10. Раскрытие неопределенностей........................ 126
Лекция 22
§ 11. Локальная формула Тейлора.....................•.. 132
687 § 1'2. Формула Тейлора с остаточным членом в общей
форме..................................................137
Лекция 23
§ 13. Применение формулы Тейлора к некоторым функциям .................................................. 141
Лекция 24
§ 14. Исследование функций с помощью производных.
Экстремальные точки. Выпуклость.................. 144
Лекция 25
§ 15. Точки перегиба....................................... 151
Лекция 26
§ 16. Интерполирование.................................... 157
Лекция '27
§ 17. Метрд хорд и метод касательных (метод Ньютона).
Быстрые вычисления................................. 160
Глава VI. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ.............. 166
Лекция 28
§ 1. Точная первообразная. Интегрируемые функции... 166 Лекция 29.
§ 2. Свойства неопределенного интеграла ................ 169
Лекция 30
Дополнение. Обобщение понятия предела по Гейне на
функции, сходящиеся по базе множеств............. 174
ЧАСТЬ II. ИНТЕГРАЛ РИМАНА. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКНИЙ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ Глава VII. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ 183
Лекция 1
Jj 1. Введение.............................................. 183
§ 2. Определение интеграла Римана...................... 184
Лекция 2
§ 3. Критерий интегрируемости функции по Риману .... 190 Лекция 3
§ 4. Эквивалентность трех условий интегрируемости
функции по Риману . . .............................. 195
§ 5. Специальный критерий интегрируемости функции
по Риману ........................................... 196
§ 6. Метод интегральных сумм........................... 200
Лекция 4
§ 7. Свойства интеграла Римана как предела по базе . 204
§ 8. Классы функций, интегрируемых по Риману ...... 209
