Математика ее содержание, методы и значение Том 2 - Александров А.Д.
Скачать (прямая ссылка):
Помимо этих систем, некоторые машины имеют двухадресную и четырехадресную систему команд.
5. Обычно решение задачи разбивается на несколько этапов. Многие из этих этапов являются общими для ряда задач. Примерами могут служить: вычисление элементарных функций по заданному аргументу, определение приращения функций по заданной производной при решении обыкновенных дифференциальных уравнений, вычисление определенного интеграла по подсчитанной подинтегральной функции.
Естественно, что для таких типовых этапов целесообразно иметь раз навсегда разработанные стандартные подпрограммы. Если в ходе решения какой-либо задачи требуется произвести стандартные вычисления, то следует в соответствующий момент передать вычисления на одну из стандартных подпрограмм. По окончании вычислений по стандартной подпрограмме необходимо вернуться к выполнению основной программы в прерванном месте.
Наличие стандартных подпрограмм значительно облегчает программирование. IIo мере накопления таких подпрограмм, которые хранятся записанными на перфокартах или на магнитной ленте, программирова- S 64
Глава XIV. Электронные вычислительные машины
ние многих задач сводится лишь к составлению небольших основных программ, связывающих между собой отдельные стандартные подпрограммы.
6. На электронных счетных машинах решаются задачи, требующие для своего выполнения десятков и даже сотен миллионов арифметических действий. Ошибка хотя бы в одном действии может привести к неправильным результатам. Естественно, что осуществить ручной контроль при таком большом объеме вычислений практически невозможно. Поэтому функции контроля выполняются самой машиной. Существуют методы, позволяющие аппаратно контролировать правильность производимых действий и автоматически останавливать машины в случае ошибки. Однако эти методы аппаратного контроля приводят к существенному увеличению аппаратуры и обычно не охватывают всех звеньев машины. Более перспективны методы контроля, предусматриваемые непосредственно самой программой вычислеиия.
Одним из методов такого контроля является применяемое при ручном счете повторение вычислений — «счет в две руки». Если при независимом повторении вычислений получаются те же результаты, то это достаточная гарантия отсутствия случайной ошибки. Разумеется, что наличие систематической ошибки при этом не будет выявлено. Для того чтобы исключить систематическую ошибку, перед решением задачи на машине производят контрольные вычисления с заранее известными ответами. Эти вычисления должны охватывать все звенья машины. Правильность полученных результатов при контрольных вычислениях служит гарантией отсутствия систематической ошибки.
Помимо «счета в две руки», в зависимости от типа задачи могут применяться более сложные методы контроля. Так, например, при определении траектории полета снаряда, кроме решения систем дифференциальных уравнений для двух составляющих скорости, можно дополнительно решать дифференциальное уравнение для полной скорости и на каждом шаге интегрирования производить проверку по формуле:
V2 = V2 -J- V2.
При решении обыкновенных дифференциальных уравнений, помимо вычислений с шагом интегрирования h, можно производить второй
подсчет с шагом интегрирования Это дает гарантию не только отсутствия случайной ошибки при вычислениях, но также и оценку правильности выбора шага. При вычислении таблиц по рекуррентным формулам иногда можно вычислить некоторые опорные значения другими методами. Верный выход на опорные значения — достаточная гарантия правильности всех подсчитанных промежуточных значений. В ряде § 2. Программирование и кодирование
365
случаев контроль может вестись по разностям между получаемыми значениями.
При составлении программ необходимо предусматривать тот или иной вид логического контроля произведенных вычислений.
Кодирование чисел и команд. Числа и команды на машине представляются в виде кодов. В большинстве случаев применяется двоичная система счисления вместо обычной десятичной.
В десятичной системе за основание системы счисления берется число 10. Цифра в каждом разряде может принимать одно из десяти значений, от 0 до 9. Единица каждого следующего разряда в десять раз больше единицы предыдущего разряда. Таким образом, целое число в десятичной системе может быть записано
N10 = A0 IO0 + Zc1 IO1 + A2 IO2 -(-----к„ 10й,
где A0-, A1, • • • , A11 могут принимать значения от 0 до 9.
За основание двоичной системы счисления берется число 2. Цифра каждого разряда при этом может принимать только два значения О или 1. Единица каждого следующего разряда в два раза больше единицы предыдущего. Таким образом, целое число в двоичной системе может быть записано
TV2 = A0 2«+ A1 24-----b*,2P>
где A0, Aj, • • • ,Ap могут принимать значения 0 или 1.
Первые числа натурального ряда в двоичной и десятичной системах запишутся:
Двоичная система 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 1011 и т. д. Десятичная система 0123 4 5 6 7 8 9 10 U в т. д.
Нецелые числа записываются аналогичным образом с использованием
