Математика ее содержание, методы и значение Том 2 - Александров А.Д.
Скачать (прямая ссылка):
Для уяснения структуры команд и методов составления программ рассмотрим на простейшем примере те операции, которые выполняются при решении задачи с использованием ручного счета.
Мы остановимся на примере решения методом Эйлера следующего дифференциального уравнения первого порядка с заданными начальными условиями
% = У|А = Уо-
По этому методу весь диапазон значений х разбивается на ряд интервалов одинаковой длины &.x = h, и в пределах каждого интервала при-
dy „
нимается, что производная остается постоянной, равной ее значению в начале интервала1. При такой предпосылке вычисления для к-го интервала ведутся по формулам
(S)fe=a^'
АУ*= (S)fc А = M 2fr.
хк+1 — Xlch.
Проведя вычисления для к-го интервала, переходят к вычислениям для ((&-{-1)-го интервала. Вычисления начинают с заданных начальных значений X0 и у0. Последовательность операций приведена в табл. 1.
1 Практически численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений производится обычно но более сложным и более точным формулам. § 2. Программирование и кодирование
357
Таблица 1
Необходимые операции для решения уравнения (1) методом Эйлера
№ операции Определяемая величина Формула Вычисления 1
1 by*. (ah)yk И) (2)/,-1
2 Vk+1 m + bm (2)ft_, + 0)*
3 xk+l XIc -f h (3 V-i+A
4 Отпечатать найденное значение
5 Отпечатать найденное значение
6 Повторить расчеты, начиная с операции
JN» 1 для новых значений х и у
7 После того как X достигнет значения хп,
вычисления закончить
При ручном счете используются лишь первые три операции, а остальные не записываются и подразумеваются сами собой, например указание о повторении расчетов с начала для следующего интервала, указание об окончании расчетов и т. п. При расчете на машине все эти операции должны быть точно сформулированы (операции 4—7). Таким образом, в машине, помимо выполнения арифметических действий, должны быть предусмотрены также и действия управления (операции 4—7). Действия управления имеют или вполне определенный характер (например, операции 4 и 5), или же условный характер, зависящий от полученного результата (например, операции 6 и 7). Так как последние две операции связаны между собой (нужно выполнять либо одну, либо другую), то в машине такие две операции объединяются в одну (операция сравнения), которая формулируется следующим образом: «Если величина х меньше хп, то необходимо повторить вычисления, начиная с операции 1. Если же величина х равна или больше Xnf то необходимо прекратить вычисления». Таким образом, последовательность дальнейших вычислений зависит от величины текущего значения х, получаемого в процессе расчета.
1 Цифры н скобках н графе «Вычисления» указывают, результат какой операции следует нзять для вычислений. Так, например: н первой операции (пер-ная строка) надо умножить неличину ah на величину, полученную н результате ныполнения нторой операции (вторая строка для предыдущего интервала (2)ft_,); во нторой операции надо сложить неличину, полученную н результате ныполнения операции для предыдущего интернала (2)h_l, с неличиной, полученной н результате перной операции для текущего интернала (1)?.
В начале расчета н графе «Определяемая неличина» для операций 2 и 3 необходимо поставить исходные данные хп и у0. S 64
Глава XIV. Электронные вычислительные машины
2. Рассмотрение арифметических операций табл. 1 показывает, что для выполнения какого-либо арифметического действия необходимо указать, какое действие должно быть произведено с числами, какие числа должны быть взяты и куда следует направить полученный результат, так как он используется в дальнейших вычислениях.
Коды чисел хранятся в запоминающем устройстве машины, следовательно, должны быть указаны номера соответствующих ячеек: откуда надо взять числа и куда направить полученный результат. Это приводит к наиболее естественной «трехадресной системе команд».
В трехадресной системе команд определенная часть разрядов кода отводится для задания операций, т. е. указания действия, которое надо произвести с числами (код операции). Оставшиеся разряды кода
Ktlti 1-й адрес 3-й адрес
операции 2-й адрес
Рис. 4. Структура трехадресной системы команд.
команды делятся на три равные группы, называемые «адресами команды» (рис. 4). Код первого адреса указывает номер ячейки запоминающего устройства, из которой надо взять первое число, код второго адреса — номер ячейки, из которой надо взять второе число, код третьего адреса —номер ячейки запоминающего устройства, в которую следует направить полученный результат.
Коды команд управления вычислительным процессом также могут быть представлены в трехадресной системе. Так, команда «передача числа на печать» должна иметь в коде операции номер этой операции; в первом адресе — номер ячейки запоминающего устройства, в которой хранится число, отправляемое на печать, и в третьем адресе — номер печатающего устройства (во втором адресе код отсутствует). Команда, определяющая тот или иной дальнейший ход вычислительного процесса, называется «командой сравнения». Код операции этой команды указывает, что необходимо сравнить два числа, номера которых заданы в первом и во втором адресах команды. Если первое число меньше второго, то следует перейти к команде, номер которой указан в третьем адресе команды сравнения. Если же первое число больше или равно второму, то по выполнении данной команды необходимо перейти к следующей по номеру команде.
