Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Александров А.Д. -> "Математика ее содержание, методы и значение Том 2" -> 105

Математика ее содержание, методы и значение Том 2 - Александров А.Д.

Александров А.Д. Математика ее содержание, методы и значение Том 2 — Москва, 1956. — 397 c.
Скачать (прямая ссылка): matemateesoderjaniemetodiiznachenie1956.djvu
Предыдущая << 1 .. 99 100 101 102 103 104 < 105 > 106 107 108 109 110 111 .. 157 >> Следующая


P=V(AIS)

можно только тогда, когда указан класс допустимых способов формирования серий испытаний. Указание этого класса мы будем считать включенным в условия S.

При заданных условиях S свойство события А быть вероятностно-случайным и иметь вероятность р = P (A/S) выражает объективный характер связи между условиями S и событием А. Иначе говоря, не существует событий абсолютно случайных, события являются случайными или необходимыми в зависимости от того, в какой связи они рассматриваются, но в определенных условиях событие может быть случайным совершенно объективно, и это его свойство не зависит от состояния знаний какого бы то ни было наблюдателя. Если вообразить наблюдателя который мог бы улавливать во всех деталях отличительные свойства и особые обстоятельства полета снарядов и, следовательно, предсказывать индивидуальные для каждого из них отклонения от средней траектории, то его присутствие не помешало бы снарядам рассеиваться по законам теории вероятностей (если, конечно, стрельба будет производиться обычным способом, а не по указаниям нашего воображаемого наблюдателя).

Заметим по этому поводу, что обсуждавшееся выше формирование серий, в которых проявляется тенденция к постоянству частот в смысле их группирования BOKpjrr нормального значения — вероятности, тоже происходит в реальной обстановке совершенно независимо от нашего вмешательства. Например, именно в силу вероятностно-случайного характера движений молекул в газе число молекул, ударяющихся даже за очень малые промежутки времени о какую-либо площадку стенки сосуда или поверхности помещенных в газе тел, оказывается с большой точностью пропорциональным площади этой площадки и длине промежутка времени. Отклонения от этой пропорцнояальяости в тех случаях, когда число ударов невелико, тоже следуют законам теории вероятностей и вызывают явления типа броуновского движения, о чем будет идти речь далее.

Обратимся к выяснению реального смысла понятия независимости. Напомним, что условная вероятность события А при условии В определялась формулой

Р(А1В) = Щ^-. (30> '272

Глава XI. Теория вероятностей

Напомним также, что события А и В назывались независимыми, если, согласно (4),

P (AB) = P (A) P (В). Из независимости событий А и В и P (В) > 0 следует

P (А/В) =P (А).

Все теоремы математической теории вероятностей, говорящие о независимых событиях, применимы к любым событиям, удовлетворяющим условию (4), или его обобщениям на случай взаимной независимости многих событий. Эти теоремы имели бы, однако, мало интереса, если бы это определение не находилось в связи •со свойствами реально независимых (в причинном смысле) явлений.

Известно, например, что вероятность новорожденному оказаться мальчиком

22

имеет довольно устойчивое значение P (A) = . Если В обозначает условие, что

рождение происходит в день соединения Юпитера с Марсом, то в предположении, что расположение планет не определяет индивидуальных судеб людей, условная

22

вероятность P (AjB) имеет то же самое значение: P (AjB) = -, т. е. фактический

подсчет частоты рождения мальчиков "при таких специальных астрологических

22

условиях привел бы именно к частоте--Хотя такой подсчет в достаточно об-

43

ширных размерах, возможно, никем не производился, нет оснований сомневаться в его результате.

Мы привели этот несколько устарелый по содержанию пример для того, чтобы показать, что развитие человеческого познания состоит не только в установления истинных связей между явлениями, но и в опровержении связей воображаемых, т. е. установлении в надлежащих случаях тезиса о независимости каких-либо двух кругов явлений. Разоблачение бессмысленности попыток астрологов связать между собою два круга явлений, друг с другом не связанных, является одним из классических тому примеров.

Естественно, что такого рода независимость пе следует абсолютизировать. Например, в силу закона всемирного тяготения несомненно, что перемещение спутников Юпитера оказывает некоторое влияние, скажем, на полет артиллерийского снаряда. Но очевидно, что на практике с этими влияниями мы можем не считаться. С философской стороны, быть может, было бы правильнее вместо независимости говорить о несущественности в данной конкретной обстановке тех или иных зависимостей. Но как бы то ни было, независимость событий в объявленном сейчас конкретном и относительном понимании этого термина ни в какой мере не противоречит принципу всеобщей связи всех явлений, она лишь его необходимое дополнение.

Подсчеты вероятностей по формулам, выводимым из допущений о независимости тех или иных событий, имеют реальный интерес в том случае, когда события, бывшие сначала независимыми, ходом самих явлений приводится затем в связь. Например,, можно рассчитывать вероятности столкновения частиц космического излучения с частицами пронизываемой ими среды, исходя из допущения, что движение частиц среды до появления вблизи них быстро двигающейся частицы космического излучения происходит независимо от перемещения этой частицы. Можно рассчитывать вероятность попадания вражеской пули в лопасть вращающегося пропеллера, исходя из допущения, что его положение относительно оси не.зависит от траектории пули (конечно, это допущение было бы ошибочно по отношению к собственной пуле, выпускаемой при стрельбе через пропеллер согласо- § 4. Дополнительные замечания об основных понятиях
Предыдущая << 1 .. 99 100 101 102 103 104 < 105 > 106 107 108 109 110 111 .. 157 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed