Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Афифи А. -> "Статистический анализ: Подход с использованием ЭВМ" -> 92

Статистический анализ: Подход с использованием ЭВМ - Афифи А.

Афифи А., Эйзен С. Статистический анализ: Подход с использованием ЭВМ. Под редакцией Башарина Г.П. — М.: Мир, 1982. — 488 c.
Скачать (прямая ссылка): stap1982.djvu
Предыдущая << 1 .. 86 87 88 89 90 91 < 92 > 93 94 95 96 97 98 .. 183 >> Следующая

Уцъ У1]2> Уцз> ¦ ¦ ¦' Уик^, I = 1, - ¦ ., /, / = 1, . . ., /.
Пример 4.3.1. В одном эксперименте различные группы, по 10 крыс каждая, подвергались радиоактивному облучению в дозах 0, 100 или 300 рентген и получали одну из двух диет — с высоким и низким содержанием белков. Будем считать радиацию фактором А с / = 3 уровнями, где г = 1 соответствует дозе 0 рентген, 1 = 3 соответствует дозе 300 рентген. Фактором В с / = 2 уровнями служит диета, где / = 1 отвечает высокому содержанию белков, а / = 2 — низкому. Значит, Кц = 10 крыс (экспериментальных единиц) не подвергались облучению и получали много белков, Кц = 10 крыс не облучались, но получали мало белков, К32 — Ю крыс получили по 300 рентген и мало белков. Для каждой ячейки измерялась относительная прибавка в весе (величина У) в процентах. Ячейки обозначаются парой нижних индексов: 11, 12, 21, 22, 31 и 32.
Модель с двумя .пересекающимися факторами называют двух-факторным планом, двухфакторной классификацией или фактор-
4.3. Двухфакториый дисперсионный анализ
245
ной моделью с двумя факторами. В разд. 4.3.1 обсуждается такой план для фиксированных эффектов (т. е. для случая, когда оба фактора соответствуют модели I) и для случайных эффектов (оба фактора соответствуют модели II). В разд. 4.3.2 рассматривается случай, когда все Кц = 1. И наконец, в разд. 4.3.3 обсуждается смешанная модель (один фактор соответствует модели I, другой — модели II), представляющая собой модель плана с рандомизированными блоками.
Опишем теперь другой вид отношения между факторами. Говорят, что фактор В группируется фактором Л, если каждый уровень фактора В встречается в паре не более чем с одним уровнем фактора А. Мы будем обозначать это отношение через В (А) и говорить, что фактор А группирует фактор В, что А — группирующий фактор, а В — сгруппированный. В этом случае если число уровней фактора А равно /, а фактора В равно /, то общее число комбинаций уровней, при которых производились измерения, конечно, меньше //. В каждой ячейке, для которой комбинация факторов определена, мы случайным образом выбираем Кц экспериментальных единиц и для каждой измеряем случайную величину У. Или можно выбрать один объект, но проделать Кц измерений величин ы У. Во всяком случае, можно считать, что для всякого уровня / фактора В, группируемого уровнем г фактора А, нам задана случайная выборка у^^, У(1)^г- Скобки у индексов иногда используются, чтобы указать на отношение группировки ¦— индекс группирующего фактора заключается в скобки. Там, где и без них все ясно, мы эти скобки будем опускать.
Пример 4.3.2. В эксперименте 12 куколок самок москитов были распределены по 3 садкам и у каждой самки дважды измерялась длина крыльев. Фактором А с тремя уровнями можно считать садки: I = 1 — первый садок, I = 3 — третий садок. Фактором В является куколка (экспериментальная единица) с 1 = 4 уровнями: /-й уровень отвечает /-й куколке. И наконец, Кц = 2 измерения величины У (длина крыльев) производится,. \у каждой куколки. Пусть при случайном распределении по [Садкам куколки 2, 3, 7 и 10 попали в 1-й садок, 1, 4, 8 и 12 — во Ёвторой, а 5, 6, 9 и 11 —в третий. В стандартной терминологии мчейка 1, 1 обозначает 1-й садок и 2-ю куколку, 1, 2 — первый вадок и третью куколку, ... и 3, 4 обозначает третий садок и одиннадцатую куколку. Соответственно уи1 обозначает первое измерение в ячейке 1, 1, г/2а2 — второе измерение в ячейке 2, 3 и т. д. шажная особенность планов с группировкой состоит в отсутствии Юсякого соответствия между одноименными уровнями сгруппированного фактора, отвечающего разным уровням группирующего. Так, например, нет никакого соответствия между кукол-
246
Гл. 4. Дисперсионный анализ
ками в ячейках 1, 2 и 2, 2. Это прямо противоречит случаю пересекающихся факторов, в котором 2 в ячейках 1, 2 и 2, 2 обозначает один и тот же уровень фактора В.
Модель, в которой один фактор сгруппирован другими, называется двухфакторной моделью с группировкой или двухфакторной иерархической моделью. В разд. 4.3.4 обсуждается интерпретация таких планов в терминах фиксированных эффектов (оба фактора соответствуют модели I) и случайных (оба фактора соответствуют модели II). В разд. 4.3.5 все описанные модели сравниваются на примере некоторого гипотетического эксперимента.
Мы считаем, что таблицы АЫОУА выдаются программами дисперсионного анализа, входящими в соответствующие ПСП. Большинство таких программ, называемых (т)-факторными АЫСЛ/А, требует, чтобы во всех ячейках было одно и то же число наблюдений, т. е. чтобы существовала такая константа К, что Кц = К при всех I, /. В разд. 4.4 мы подробно разберем эти программы. Метод получения таблиц дисперсионного анализа в условиях, когда не все Кг} равны, обсуждается в разд. 4.5.
До конца настоящего раздела будем предполагать, что К постоянно и К ^ 1. Если К > 1, то говорят, что эксперимент повторен К раз.
4.3.1. Двухфакторные повторяемые планы.
Фиксированные и смешанные эффекты
В этом разделе будем считать, что заданы фактор А с I уровнями, и фактор В с J уровнями. Эксперименты, соответствующие всевозможным комбинациям уровней повторяются одно и то же число К > 1 раз. Случай с различным числом повторений будет рассмотрен в разд. 4.5. Пусть у^к обозначает значение переменной У, полученное при &-м повторении эксперимента в ячейке ?/, г = 1, ...,/,/ = 1, к = 1, К- Если оба фактора соответ-
Предыдущая << 1 .. 86 87 88 89 90 91 < 92 > 93 94 95 96 97 98 .. 183 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed