Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Афифи А. -> "Статистический анализ: Подход с использованием ЭВМ" -> 91

Статистический анализ: Подход с использованием ЭВМ - Афифи А.

Афифи А., Эйзен С. Статистический анализ: Подход с использованием ЭВМ. Под редакцией Башарина Г.П. — М.: Мир, 1982. — 488 c.
Скачать (прямая ссылка): stap1982.djvu
Предыдущая << 1 .. 85 86 87 88 89 90 < 91 > 92 93 94 95 96 97 .. 183 >> Следующая

а2 + kal,
где
/ -1
. (=i с=1 / (=i
(4.2.12)
если Jt = ... = /; = /, то k = J.
Используя эти величины, легко выписать несмещенную оценку для &а. В самом деле, разность межуровневого EMS и внутриуровневого EMS для модели II равна ko%. Поэтому несмещенная оценка ol имеет вид
Ы = (MSв - MSR)/A, (4.2.13)
где, как и в табл. 4.2.1, MSd и MSR обозначают соответственно среднее значение межуровневого и внутриуровневого квадратов.
Оказывается, что для проверки гипотезы Я0: ol = 0 можно воспользоваться тем же самым ^-отношением, что и в случае фиксированных эффектов. В более сложных случаях для заданного критерия проверки гипотез соответствующее отношение также можно выразить через EMS (см. замечание 4.2.1).
Пример 4.2.2 (продолжение). Предположим теперь (только для иллюстрации), что из таблицы случайных чисел случайным образом были выбраны четыре значения процентного содержания белков в диете, и пусть эти числа суть 0, 23, 32 и 67. Здесь можно применить модель однофакторного анализа со случайными эффектами.
Предположим еще, что множество исходных данных, а значит, и содержимое таблицы АЫОУА, совпадают с табл. А и В, приведенными в разд. 4.2.1 для фиксированных эффектов. МНК-оценка для среднего и. есть р, = 4.6284, несмещенная оценка дисперсии сг2 есть М5К = 0.4393, а несмещенная оценка аа:
6\ = (1.4107 - 0.4393)/9 = 0.1079.
Напомним, что ст2. имеет смысл дисперсии популяции дифференциальных эффектов, определяемых фактором «диета».
4.2. Одиофакторный дисперсионный анализ
243
Для проверки гипотезы #0: сг| = 0 следует вычислить то же Р-отношение, что и в случае фиксированных эффектов. Поскольку Р = 3.21 и Р < 0.05, то нулевая гипотеза отвергается и мы приходим к выводу, что существует значимое различие в количестве выдыхаемого азота в зависимости от диеты.
Замечания 4.2.1. 1. Любая модель дисперсионного анализа ся> 1 факторами называется моделью I или моделью с фиксированными эффектами, если все факторы соответствуют модели I, если же все факторы соответствуют модели II, то модель АЫОУА называется моделью II или моделью со случайными эффектами. Если же одни факторы соответствуют модели I, а другие — модели II, то вся модель называется моделью со смешанными эффектами.
2. Во всякой модели дисперсионного анализа ся^ 1 факторами каждый уровень фактора определяет свой параметр модели. Члены, соответствующие фиксированным факторам, являются постоянными, а соответствующие факторам модели II — случайными величинами.
3. Формулы, задающие суммы квадратов и числа степеней свободы (а значит, и средние значения квадратов), одинаковы в случаях модели I, модели II и смешанной модели.
4. Оцениваемые величины имеют различную природу в зависимости от типа фактора. Для соответствующих факторов модели I мы оцениваем постоянные параметры, связанные с различными уровнями фактора. Для факторов, соответствующих модели II, нас интересует генеральное среднее ц и дисперсия случайных переменных, соответствующих различным уровням фактора.
5. Чтобы получить МНК-оценки постоянных параметров модели для проверки гипотез об этих параметрах, мы можем рассматривать и модели со случайными эффектами и смешанные модели, как модели дисперсионного анализа с фиксированными эффектами. Но для оценки компонент дисперсии и проверки соответствующих гипотез необходимо получить выражения для ЕМБ каждой компоненты дисперсии. В последующих разделах мы увидим, как из этих выражений вытекают формулы для оценок компонент дисперсии и Р-отношения, необходимого для проверки
. гипотез относительно этих компонент.
' 6. В модели с фиксированными эффектами с т ^ 1 факторами : знаменателем в Р-отношении всегда служит остаточный средний квадрат МЭд.
7. Р-критерий для проверки гипотезы #„: ст2, = 0 в однофак-; торной модели дисперсионного анализа (модель II) является только приближенным, если 1'I отличны друг от друга. Однако он вполне
244 Гл. 4. Дисперсионный анализ
применим на практике при проверке нулевой гипотезы, так как точный критерий слишком сложен. Если же все Уг- равны, то /?-критерий является точным.
4.3. Двухфакторный дисперсионный анализ
В этом разделе рассматриваются различные модели, используемые для анализа дифференциальных эффектов при двух факторах А и В. Нас будут интересовать два типа отношений между факторами, называемые пересечением и группировкой. Два фактора А и В называются пересекающимися (что обозначается А -X В), если в плане эксперимента представлены все возможные сочетания уровней факторов. Поэтому для фактора А с I уровнями и фактора 5с/ уровнями такой план должен содержать по меньшей мере одно наблюдение для каждой из /•/ комбинаций уровней. Комбинацию Ц, где I обозначает уровень фактора А, а / — фактора В, часто называют ц-ячейкой, 1 = 1, /, / = 1.....
В каждой ячейке мы рассматриваем значение случайной величины У на Кц случайно выбранных экспериментальных единицах. Эту ситуацию можно представлять себе и по-другому. Каждой г'/-ячейке назначается единственная экспериментальная единица, и Кц раз измеряется значение случайной величины У. В любом случае г'у-ячейке соответствует случайная выборка
Предыдущая << 1 .. 85 86 87 88 89 90 < 91 > 92 93 94 95 96 97 .. 183 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed