Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Афифи А. -> "Статистический анализ: Подход с использованием ЭВМ" -> 84

Статистический анализ: Подход с использованием ЭВМ - Афифи А.

Афифи А., Эйзен С. Статистический анализ: Подход с использованием ЭВМ. Под редакцией Башарина Г.П. — М.: Мир, 1982. — 488 c.
Скачать (прямая ссылка): stap1982.djvu
Предыдущая << 1 .. 78 79 80 81 82 83 < 84 > 85 86 87 88 89 90 .. 183 >> Следующая

221
a) Какова точность полученных оценок?
b) Каково качество подгонки?
c) Насколько приемлемы предположения модели: гомоскедастнчность, нормальность и т. д.
*Ч,4) Проверьте гипотезу о том, что для различных концентраций величины А и В значимо отличны.
5) Оцените ку и к% для каждой нз концентраций.
Разделы 3.2 н 3.4
Зависимость норадреналнна (К) от уровня натрия (X), вводимого с пнщей, как это следует из графического представления данных, является либо полиномиальной, либо экспоненциальной. Для врачей представляет интерес, определить с помощью «наилучшей подгонки», попадает ли данный пациент внутрь границ 95%-ной доверительной полосы.
a) Постройте диаграмму рассеяния для данных, приведенных в таблице.
b) Примените программу множественной регрессии для оценки полиномиальной кривой. Вычислите приближенную 95%-ную полосу.
c) Применив программу нелинейной регрессии, получите оценку экспоненты. Используйте остаточную сумму квадратов для приближенного определения стандартной ошибки оценки. Вычислите и нарисуйте 95 %-ную доверительную полосу вдоль кривой.
<1) Определите, какое из уравнений обеспечивает лучшую подгонку.
Уровень натрия НораЬренамин Уровень натрия НораЪреналин
•2.0 31.66 103.0 5.58
10.0 19.20 122.0 15.21
5.0 45.03 136.0 7.58
6.0 13.30 80.0 9.77
20.0 23.44 196.0 13.60
3.0 20.61 196.0 10.01
14.0 18.46 224.0 3.68
21.0 11.98 245.0 7.03
97.0 13.90 171.0 14.12
86.0 14.00 257.0 7.30
56.0 14.6! 157.0 10.32
127.0 15.26
Раздел 3.4
Нелинейная регрессия используется в фармокинетике при определении зависимости концентрации лекарства от времени. Часто для этого используется двухкомпонентная модель, отражающая скорость разрушения как функцию времени. Такая двухкомпонентная модель дается уравнением г/=р\еР,' + + о^е"2'. Используя программу нелинейной регрессии и данные из таблицы, , ответьте на следующие вопросы.
1) Каковы начальные значения параметров?
2} Чему равны оценки параметров и стандартных ошибок?
3) Каково качество подгонки?
ь Время 0.10 0.25 0.50 1.00 1.50 2.00 4.00 8.00 12.00 24.00 48.00
Наблюдаемая 18.7 16.9 14.5 11.1 8.9 7.5 5.2 3.6 2.6 1.0 0.2 концентрация
Дисперсионный анализ
В разд. 2.4 дисперсионный анализ (сокращенно ANOVA) рассматривался как аппарат для сравнения k средних из k подпопуля-ций или слоев, k ^ 2. Можно считать, что слои или подпопуляции определяются различными уровнями величины, положенной в основу классификации. Эту величину обычно называют фактором. Общая задача дисперсионного анализа включает несколько факторов, каждый из которых имеет не менее двух уровней. В основе каждой задачи лежит план эксперимента, т. е. правило соотнесения каждого эксперимента с определенной комбинацией рассматриваемых факторов, и модель дисперсионного анализа, т. е. математическое соотношение, представляющее каждую переменную в виде суммы среднего значения и ошибки. В свою очередь среднее значение каждого наблюдения представляется в виде суммы генерального среднего и «эффекта» от каждого фактора и каждой комбинации факторов. Возникающие здесь статистические задачи связаны с оценкой этих эффектов и проверкой статистических гипотез о них.
Дисперсионный анализ впервые возник в работах Фишера (Fisher (1918, 1925, 1935)). Подробный исторический обзор см. у Sheffe (1956). Метод, разработанный Фишером, был позднее переформулирован в терминах общей линейной модели. В разд. 4.1 мы обсудим эту изящную теорию, представляющую собой современный подход к дисперсионному анализу. Кроме того, будет показано, что оценки и проверка гипотез в простой и множественной линейной регрессии могут рассматриваться как приложения этой теории. Читатель, которого интересует только задача дисперсионного анализа, может ограничиться чтением сводки результатов в конце этого раздела и затем сразу перейти к разд. 4.2.
В разд. 4.2 и 4.3 мы отойдем от нашего используемого до сих пор приема изложения, при котором вычислительные и теоретические вопросы тесно переплетались. Вместо этого обсудим различные экспериментальные планы, теоретические модели и при-
4.1. Основы теории общей линейной модели
223
ложения. Начиная с разд. 4.4, снова вернемся к рассмотрению вычислительной стороны дела и покажем, каким образом использовать различные ПСП для решения задач дисперсионного анализа. Читатель, владеющий необходимым теоретическим аппаратом, может при желании начать сразу с разд. 4.4.
В разд. 4.2—4.3 будут разобраны несколько стандартных задач дисперсионного анализа. Вначале вновь обратимся к однофактор-ной модели АРТОУА, изложенной в разд. 2.4. При выяснении различия в интерпретации так называемой модели I (фиксированные эффекты) и модели II (случайные эффекты) в разд. 4.3 обсуждаются двухфакторные задачи, возникающие в перекрестных планах и планах с группировкой 1). Здесь различаются модель I, модель II и модель со смешанными эффектами. В обоих разделах предполагается, что вычисления проводятся при помощи имеющихся ПСП.
В разд. 4.4 рассматриваются факторные программы, входящие во многие ПСП. Мы покажем, как при помощи этих программ можно анализировать различные модели — уже рассмотренные и некоторые новые. В разд. 4.5 будет показано, как использовать программы множественной линейной регрессии для решения задач дисперсионного анализа. Раздел 4.6 посвящен однофакторному ковариационному анализу. Стоит отметить, что, хотя АРТОУА предназначен для «планируемых» экспериментов, многие задачи дисперсионного анализа возникают из «непланируемых» экспериментов: эго особенно характерно для общественных и биологических наук. Например, исследователь, собирающий сведения о размещении постоянных жителей данного города, может интересоваться влиянием факторов «этническая группа» и «социально-экономическое положение». В этом случае он формулирует свою задачу, как задачу двухфакторного дисперсионного анализа (разд. 4.3), и использует стандартные процедуры обработки. Но читатель должен понимать, что интерпретация результатов зависит от того, с чем мы имеем дело: с планируемым экспериментом или с обследованием.
Предыдущая << 1 .. 78 79 80 81 82 83 < 84 > 85 86 87 88 89 90 .. 183 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed