Статистический анализ: Подход с использованием ЭВМ - Афифи А.
Скачать (прямая ссылка):
a) Используя программу нелинейной регрессии, получите оценку параметров уравнения регрессии.
b) Проверьте нулевую гипотезу 0! = 0.
c) Вычислите приближенный доверительный интервал для 66. [Указание. В большинстве программ решающим является выбор начальных значений. Читатель может сначала построить графики У в зависимости от Хх и У в зависимости от Х2 и аппроксимировать каждую функцию в отдельности. Полученные значения можно использовать при определении начальных значений. ]
Упражнения
219
Другие наборы данных Раздел 3.1
Было проведено сравнительное изучение двух методик, часто используемых физиотерапевтами для оценки развития ребенка. Два важных параметра — хронологический возраст (CA) (в месяцах) и задержка умственного развития (MDL) (в месяцах) — были измерены с помощью обеих упомянутых методик Bayley и Gesell (см. вспомогательную таблицу). Для каждой методики проводился корреляционный и регрессионный анализ данных для двух параметров — хронологического возраста и задержки умственного развития (в мес). Кроме того, проверялась коррелированность обоих методик (детали см. Eipper, Azen, (1978)).
a) Оцените регрессию MDL по CA для каждой методики. Для какой методики подгонка дает лучший результат?
b) С помощью ^-критерия проверьте равенство наклонов линий регрессии для обеих методик, т. е. равенство коэффициентов ?i и ?2 [Указание: величина t = (bi — 62)/[se2 (bi) + se2 (бг)]1/2 имеет ^-распределение с щ -f- п2 — 4 степенями свободы, если bi и Ь2 независимы при Н0.]
c) Проверьте степень коррелированное™ между двумя методиками.
Набор данных
Испытуемый CA(?ayley) mUBayley) CA(GeseU) MDL (Gesell)
1 8.4 2.4 8.7 0.4
2 12.4 2.4 12.1 2.4
3 12.4 4.4 12.7 1.7
4 14.0 4.5 13.8 5.0
5 14.2 4.7 13.9 4.7
6 16.2 9.2 16.4 7.4
7 16.2 6.2 16.4 2.4
8 16.3 3.3 16.5 1.5
9 16.8 6.8 17.0 6.0
10 17.0 5.0 16.7 3.7
Разделы 3.1—3.3
Используя набор данных для задачи мембранного переноса (пример 3.4.3), ответьте на следующие вопросы.
1) Применив программу линейной регрессии, оцените в отдельности регрессию зависимой переменной по каждой из трех независимых переменных и сделайте выводы по каждому анализу так, как указано ниже. Обязательно получите графические результаты, включая графики остатков и законы распределения.
a) Каковы уравнения наименьших квадратов?
b) Как точны оценки коэффициента регрессии?
Ответ на это дайте в терминах стандартной ошибки коэффициента регрессии, коэффициента вариации и 95 %-ного доверительного интервала для истинного коэффициента регрессии. [Указание: коэффициент вариации равен умноженному на 100 отношению стандартного отклонения оценки к величине оценки. ]
С) Каково качество подгонки? Ответ дайте с использованием коэффициента множественной корреляции и графиков.
(1) Является ли независимая переменная значимым предиктором для зависимой переменной? Если нет, что является наилучшей оценкой для значений независимой переменной?
220
Гл. 3. Регрессионный и корреляционный анализы
е) В какой мере выполняются предположения регрессионной модели — равенство дисперсий и нормальность ошибок? Необходимо лн использование преобразований для улучшения согласия с моделью?
1) Какая из независимых переменных является наилучшим, вторым по качеству н самым плохим предиктором? Почему?
2) Применив программу множественной линейной регрессии, получите регрессию зависимой переменной по всем трем независимым переменным.
a) Выпишите уравнения наименьших квадратов.
b) Насколько точны оценки коэффициентов регрессии?
c) Каково качество подгонки?
й) Являются ли все три независимые переменные в совокупности значимым предиктором для зависимой переменной?
е) Является лн каждая из независимых переменных значимым предиктором для У при фиксированных остальных двух независимых переменных?
I) Обсудите приемлемость предположений линейной регрессионной модели.
3) Воспользовавшись программой пошаговой регрессии, проведите пошаговую регрессию с применением четырех правил остановки. Одинаковы ли «наилучшие» уравнения во всех четырех случаях? Сравните эти результаты с истинным наилучшим уравнением.
Раздел 3.4
Используя набор данных из примера 3.4.2 при [Н] = 0.8хЮ~в совместно с наборами данных для двух добавочных концентраций [Н], ответьте на следующие вопросы.
[Н] = 1.7 х Ю"9М [Н] = 4 х 10" 9 М
кн(г) 1 КН(Г) 1
0.000 0.0 0.000 0.0
0.035 0.5 0.080 0.5
0.060 1.0 0.135 1.0
0.080 1.5 0.180 1.5
0.095 2.0 0.230 2.0
0.115 2.5 0.255 2.5
0.130 3.0 0.280 3.0
0.140 3.5 0.305 3.5
0.155 4.0 0.325 4.0
0.165 4.5 0.340 4.5
0.175 5.0 0.360 5.0
0.185 5.5 0.370 5.5
0.190 6.0 0.385 6.0
0.200 6.5
0.205 7.0
0.210 7.5
0.220 8.0 -
1) Определите для каждой концентрации [Н] начальные значения А и В. [Указание: положите /-> оо и / = 1/В. ]
2) Линеаризуйте функцию / (А, В) — А {\ — ё~в*) в окрестности начальных значений Ав и Ва.
3) Применив программу нелинейной регрессии, найдите оценки для" А и В для каждой концентрации [Н]. Ответьте на следующие вопросы относительно каждого из полученных уравнений регрессии.
Упражнения
