Статистический анализ: Подход с использованием ЭВМ - Афифи А.
Скачать (прямая ссылка):
22 3.8 11.590 -11.218 5.874
23 4.2 18.322 -20.420 4.738
24 6.0 17.817 -18.214 4.738
25 4.6 14.177 -12.507 2.259
26 4.0 14.877 - 12.679 0.000
Были выбраны следующие начальные значения для параметров р{0) = р(20) = р30) = 0.33 и /Д0) = 0.000. Значениям параметров ри р2, р3 позволялось меняться от 0 до +оо, а р4 — от —оо до +оо. Заметим, что ограничение рг > 0 для » = 1,2,3 задавалось с помощью значения нижней границы р1.
Частные производные функции У по параметрам будут такие:
дУ Х„ ,= 1,2,3;
dpi " ' ' ' др^,
Единственное оставшееся ограничение можно записать в форме ci = Pi + Ра + Рз — 1=0, а его частные производные имеют вид
Упражнения
21?
Все эти выражения были переданы программе ВМБРЗИ в виде подпрограмм на Фортране.
Оценки с допусками, равными асимптотическому стандартному отклонению, приведены ниже.
Параметр Оценка ± А8Е
Р\ 0.6609 ± 0.01797
Рг 0.3391 +0.01797
Ръ 0.0000 ± 0.00000
Р* -0.1479 + 0.43600
Остаточный средний квадрат равен 4.817. Заметим, что Х3 является незначимым предиктором У при заданных Хг и Х2.
Упражнения
Замечание. Набор данных А — это данныечга примера 1.4.1, табл. 1.4.1 и 1.4.2. Набор данных В — это данные из примера 1.4.2, табл. 1.4.3 и 1.4.4.
Раздел 3.1
3.1.1 (набор данных В). Постройте диаграмму рассеяния для переменных У— систолическое давление (1962) и X — систолическое давление (1950). Убедитесь, что линейная зависимость является разумной аппроксимацией. Оцените средние, дисперсии, ковариации и коэффициент корреляции между У и X.
3.1.2 (набор данных В). Для данных из упр. 3.2.1 проверьте гипотезу независимости X а У я вычислите 95 % -ный доверительный интервал для коэффициента корреляции.
3.1.3 (набор данных В), а) Выполните упр. 3.1.1, используя вместо величины систолического давления величины диастолического давления (ОР).
b) Вычислите оценку линии регрессии Упо X и нанесите ее на диаграмму рассеяния.
c) Вычислите 95 %-ный доверительный интервал для среднего значения ОР (1962) у тех индивидуумов, для которых значение ОР в 1950 г. составляло 75.
(1) Вычислите 90 %-ный интервал оценки ОР (1962) для тех индивидуумов, у которых ОР (1950) составляло 80.
е) Проведите приближенные границы 95 % -ной доверительной полосы для линии, полученной в п. Ь).
Раздел 3.2
3.2.1 (набор данных А), а) Используя данные первичного обследования для всех больных, оцените множественную линейную регрессию У по Хх, Х2 и Ха, где У = РУ1, Хх = Ш, Хг = ^Ь, Ха = Нс1.
Ъ) Проверьте гипотезу о том, что У не зависит от Хх, Ха и Х3.
3.2.2 (набор данных А). Для данных из упр. 3.2.1: а) получите 95 %-ные доверительные интервалы отдельно для р\, Ра и Р3.
b) получите 95 %-ные доверительные интервалы одновременно для р\,
c) сравните п. а) и Ь).
Гл. 3. Регрессионный и корреляционный анализы
г*"4 3.2.3 (набор данных А). Для данных из упр. 3.2.1: а) вычислите 95%-ный доверительный интервал для среднего значения У при Хх = 21, Х2 = 12, Х3 =
= 32; <
b) вычислите 90 % -ный интервал'для оценки величины У при тех же самых значениях X; = 1, 2, 3, что и в п." а);
c) сравните п. а) и Ь).
3.2.4 (набор данных А).'Для данных Из упр. 3.2.1: а) оцените множественный коэффициент корреляции между У и Хх, Ха, Х3;
b) оцените множественный коэффициент корреляции между У И Хх,
c) проверьте, улучшает ли предсказание У добавление Х2 и Х3 к Хх как независимых переменных.
3.2.5 (набор данных А). Для данных из упр. 3.2.1: а) оцените частный коэффициент корреляции между У и каждой из переменных X,- при фиксированных двух других переменных, I = 1, 2, 3;
Ь) вычислите совместный 95 %-ный доверительный интервал для трех частных коэффициентов корреляции, оцененных в п. а). [Указание: используйте интервалы, иычисленные в упр. 3.2.2 (Ь), и соотношение, приведенное в замечании 3.2.5.3.]
Раздел 3.3
3.3.1 (набор данных А), а) Используя данные первичного обследования для всех больных, проведите пошаговую регрессию для переменных У = С1, Хх — = ЭР, Х2 - МАР и Х3 = ОР. к,
b) Получите результирующую таблицу и примените ее для выбора наилучшего набора предикторов, согласно четырем правилам остановки из разд. 3.3.2. Уровень значимости а примите равным 0.15.
c) Объясните полученные результаты.
Раздел 3.4
3.4.1 (набор данных А), а) Используя данные Первичного обследования для всех больных, постройте диаграмму рассеяния на плоскости У = С1 и X = АТ. Получите оценку линии регрессии для двух моделей
1) У1 = а + р\*г + Р24 + ег I = 1, .... п,
2) У1 = в!+ в/3*' + е1> {- = ,.....„.
b) Постройте графики этих линий. Какая из них лучше подходит для подгонки данных? (Решите на основе визуального анализа.)
c) Ответьте на вопрос п. Ь), основываясь на среднем квадрате ошибки для моделей (1) и (2). ,1*4
й) Ответьте на вопрос п. Ь), используя замечание 3.4.1.3. е) Каков ваш окончательный ответ на иопрос п. Ь).
3.4.2 (набор данных А). Используя данные первичного обследования для всех больных, возьмите переменные У = С1, Хх = АТ, Х2 = МСТ. Рассмотрите модель
У1 = 01 + е/л< + е/л< + е,, I = 1, . . ., п.
