Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Афифи А. -> "Статистический анализ: Подход с использованием ЭВМ" -> 81

Статистический анализ: Подход с использованием ЭВМ - Афифи А.

Афифи А., Эйзен С. Статистический анализ: Подход с использованием ЭВМ. Под редакцией Башарина Г.П. — М.: Мир, 1982. — 488 c.
Скачать (прямая ссылка): stap1982.djvu
Предыдущая << 1 .. 75 76 77 78 79 80 < 81 > 82 83 84 85 86 87 .. 183 >> Следующая

где Ш] — концентрация рецептора (10_9Л1 мг протеин)"1, 1Н] — концентрация гормона (10"9.М) и [НЮ — концентрация комплекса гормон — рецептор (10~12М мг протеин"1). В предположении, что концентрация [Н] остается постоянной, решение этого уравнения дается функцией
у = [ИР. (0] = к^щ+\2 11 - ехР (-1*11"! + **].')].
которая может быть записана в виде
у = А(\-е-в%
где /?0 — общее число единиц комплекса, равное 1.3 (10_9Л1 мг протеин"1), А = [Н]/В и В = [Н] + 1%. Статистическая задача состоит в оценке параметров А и В.
Для различных концентраций Н (детали см. НесМег е? а1. (1978)) были собраны данные об НИ (<). Таблица, распо-
214
Гл. 3. Регрессионный и корреляционный анализы
ложенная ниже, содержит такие данные при [Н] = 0.8 X
t 0.0" 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0
У 0.000 0.025 0.035 0.045 0.055 0.065 0.075 0.082
t 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0 7.5 8.0
У 0.088 0.094 0.100 0.105 0.110 0.115 0.120 0.125
Начальные значения для А и В можно выбрать, устремляя t к оо и затем полагая t = \1В. Так как у -»- А при t ->¦ со, то А0 = = 0.125 (это значение у при t = 8 в таблице) — разумное начальное приближение. Когда t — MB имеем у = А0 (1 — е-1) = = 0.125 (0.632) = 0.079. Из таблицы следует, что у ^ 0.079 при t = 3.5. Итак, подходящим начальным значением для В будет В0 = 1/' = 1/3.5 = 0.286. За минимальное и максимальное значения параметров примем соответственно 0 и оо.
Частные производные по Л и В имеют вид
-%L=\- е~в* и А = Ate-* дА дБ 1
Эти выражения совместно с выражением для [HR (t)] задаются программе в виде подпрограмм на Фортране.
Для получения результирующих значений программе BMDP3R потребовалось пять итераций, как это можно видеть из таблицы.
Остаточная
Итерация сумма квадратов S Л Й
0 0.000926 0.1250 0.2860
I 0.000697 0.1368 0.2087
2 0.000575 0.1688 0.1458
3 0.000130 0.1755 0.1537
4 0.000130 0.1758 0.1531
5 0.000130 0.1758 0.1531
Асимптотические стандартные отклонения суть [V (А)\1/2 —
= 0.0032, [V (В) I1/2 = 0.0044, а оценка для о есть [S/(n — т) = = [0.00013/(16 — 2) ]V2 = 0.0030. Используя оценки для А и В можно оценить константы kx и k^. Так, ^ = AB/R0 [Н \ = = 0.1758 (0.1531)7(1.3 (0.8 X 10"9)) = 2.588 X 107 и k2 = = В — ky Щ] = 0.1531 — (2.588 X 107)(0.8 х 10 9) = 0.1324. Асимптотические дисперсии для ftjHfei можно получить на основе асимптотических разложений для дисперсий произведений и частных (Kendall, Stuart (1969)).
3.4. Нелинейная регрессии
215
3.4.3. Линейная регрессия с ограничениями
Программы нелинейной регрессии в некоторых ПСП (например, ВМОРЗИ) позволяют решать задачу линейной (или нелинейной) регрессии, когда параметры удовлетворяют линейным ограничениям. Пусть уравнение регрессии имеет вид
для I = 1, п и параметры подчинены к линейным ограничениям
для / = 1,
И в этом случае МНК-оценки параметров получаются численно с помощью итерационного процесса. Как и раньше, для работы программы необходимо задать начальные значения параметров, их верхние и нижние границы и подпрограммы для вычисления функции \ ( ) и ее производных. Кроме того, пользователь должен задать и подпрограмму для проверки выполнения ограничений и иногда первых производных от функции, описывающей ограничения.
В выходные данные включаются оценки параметров, асимптотические дисперсии и стандартные отклонения оценок
Пример 3.4.3. Рассмотрим линейную модель с ограничениями, которая возникает в теории мембранного переноса и задается уравнением
где Ч1, — разность электрических потенциалов, Ч'д — разность электрических потенциалов, обусловленная активным переносом, Я — универсальная газовая постоянная, Т — абсолютная температура, Р — константа Фарадея, 1г — число переноса, гг — валентность с возможными значениями ±1, с[ — концентрация канальцевой жидкости, с\ — интерстициальные концентрации(I = = 1,2, 3). Индекс I соответствует хлориду (I = 1), натрию (I = 2) или калию (I = 3). Значение #77Р = 26.72. Уравнение можно записать в виде
= ¦ • •, ХрГ, 01. • • •> 9т) +
(3.4.9)
с, = + &/292 -\----+ Ь1твт — Ь1 = О
(3.4.10)
з
У = РЛ + р2^2 + Рз^З + Р4.
где У = р4 = ?А; Хг = (26.72/гг) 1п (с,7с-) и р, = 1 = = 1, 2, 3. Из теоретических соображений величины р1 должны удовлетворять ограничениям р( > 0 для I — 1, 2, 3 и рх + р% +
216
Гл. 3. Регрессионный и корреляционный анализы
+ рз = 1 (детали эксперимента см. в работе Marsh, Martin (1977)). Данные по 26 экспериментам приведены в таблице.
№ У *i *2 *з ,
1 0.8 -0.293 3.397 -2.173
2 0.8 . 2.558 -3.567 10.833
3 -1.0 1.724 1.137 -26.678
4 1.0 2.129 -4.119 0.000
5 0.7 1.954 3.568 10.233
6 1.0 2.390 0.383 -35.902
7 1.0 -0.972 0.463 -18.851
8 0.6 0.753 1.590 -25.930
9 0.3 0.513 0.108 -28.799
10 0.5 -0.575 0.105 -28.447
11 -3.5 -6.591 10.274 -8.990
12 -6.0 -29.044 28.456 -10.833
13 -8.5 -22.157 23.707 -4.498
14 -2.5 -2.337 0.620 1.753
15 -3.0 -1.048 1.237 7.550
16 6.0 -1.464 -1.620 -11.764
17 -9.0 -19.930 19.425 -6.966
18 6.0 14.099 -12.747 9.439
19 7.0 16.421 -15.045 5.403
20 6.0 17.377 -14.419 1.106
21 4.3 12.705 -9.238 10.160
Предыдущая << 1 .. 75 76 77 78 79 80 < 81 > 82 83 84 85 86 87 .. 183 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed